1、 基本要求基本要求 1.理解理解能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理，掌握，掌握理想气体内能理想气体内能的的计算。计算。2.理解理解麦克斯韦速率分布律，能用速率分布图来定麦克斯韦速率分布律，能用速率分布图来定性分析分子的分布情况。性分析分子的分布情况。3.理解气体理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程。4.理解准静态过程，掌握功、热量和内能的概念及理解准静态过程，掌握功、热量和内能的概念及热力学第一定律，能分析、计算热力学第一定律，能分析、计算理想气体等值过程理想气体等值过程和绝热过程。和绝热过程。5.理解理解热力学第二定律及其统计意义，掌握热力学第二定律及其统计
2、意义，掌握可逆过可逆过程和不可逆过程，以及程和不可逆过程，以及熵的概念。熵的概念。题题1 解释下列各式的物理意义：解释下列各式的物理意义：；dvvf(1)(1)为分子数密度；为分子数密度；ndvvnf(2)(2)；21vvdvvvf(3)(3)；为最概然速率为最概然速率其中其中pv0vdvvfp(4)(4)。pv2dvvfv(5 5)解：解：；dvvf(1)(1)NdNdvvf 即表示某分子的速率在即表示某分子的速率在 间隔内的概率，或间隔内的概率，或说速率在说速率在 间隔内的分子数占总分子数的百间隔内的分子数占总分子数的百分比分比。dvvv dvvv ；dvvnf(2)(2)已知已知 是在速
3、率是在速率 间隔内的分子数占间隔内的分子数占总分子数的百分比，再乘以分子数密度总分子数的百分比，再乘以分子数密度n，其含义为其含义为单位体积内速率在单位体积内速率在 间隔内的分子数。间隔内的分子数。dvvfdvvv dvvv VdNNdNVNNdNndvvnf ；21vvdvvvf(3)(3)1v000dvvvfdvvvfNvdNv 21vvdvvvf 2vdvvvf表示在表示在 速率间隔内的分子具有的速率对整个速率间隔内的分子具有的速率对整个速率算术平均值的贡献。速率算术平均值的贡献。21vv ；pv0dvvf(4 4)1dvvfdvvfNdNpv00 pv0dvvf表示某分子的速率小于最概
4、然速率的概率，或速率不表示某分子的速率小于最概然速率的概率，或速率不大于最概然速率的分子数占总分子数的百分比。大于最概然速率的分子数占总分子数的百分比。；pv2dvvfv(5 5)pvdvvfvdvvfvNdNvv0220220 pv2dvvfv表示速率在表示速率在 间隔内的分子具有的速率对方均间隔内的分子具有的速率对方均速率的贡献。速率的贡献。pv证明证明 假设有两个交点，假设有两个交点，(1)由热一定律由热一定律 AB:经等温经等温经绝热经绝热矛盾，所以不能有两个交点，证毕。矛盾，所以不能有两个交点，证毕。(2)由热二定律由热二定律 正循环正循环ABA:违反热力学第二定律。违反热力学第二定
5、律。得证。得证。题题2 用热力学定律证明用热力学定律证明 P-V 图图上一条等温线与一条绝热线不能上一条等温线与一条绝热线不能有两个交点。有两个交点。pVo 绝热线绝热线等温线等温线A(P1,V1)B(P2,V2)E=0E=AAB 0Q净净=QT 从单一热源吸热，从单一热源吸热，A净净=S循环循环0，题题3 试证在试证在 p-V 图上两条绝热线不能相交。图上两条绝热线不能相交。pVA 证明证明 假设两条绝热线假设两条绝热线I与与II在在p-V图上相交于一点图上相交于一点A，如图，如图所示。所示。这个循环只有一个热源，它这个循环只有一个热源，它把吸收的热量全部转变为功，即把吸收的热量全部转变为功
6、，即 100，并使周围没有变化。，并使周围没有变化。显然，这是违反热力学第二定律显然，这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。的，因此两条绝热线不能相交。现在，在图上画一等温线现在，在图上画一等温线，使它与两条绝热线组成一，使它与两条绝热线组成一个循环。个循环。题题4 两可逆机分别用不同热源作卡诺循环，在两可逆机分别用不同热源作卡诺循环，在P-V图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状不同，如图示，（状不同，如图示，（1）对外所作的净功是否相同？）对外所作的净功是否相同？（2）它们吸、放热的差值是否相同？）它们吸、放热的差值是否相同？（3
7、）效率是）效率是否相同？否相同？POV1SPOV2S（2）内能不变，且）内能不变，且S1=S2，它们吸、放热的差值相同。它们吸、放热的差值相同。（1）S1=S2，净功相同。，净功相同。（3）12TT1 第二个循环过程的效率大于第一个循环过程的效第二个循环过程的效率大于第一个循环过程的效率。率。解：解：pVo 题题5 某气体系统在某气体系统在 p-V 图上图上的一条循环过程线如图示。试证的一条循环过程线如图示。试证该系统在此循环中摩尔热容不能该系统在此循环中摩尔热容不能为恒量。为恒量。证明证明 反证法：假设其摩尔热容是恒量反证法：假设其摩尔热容是恒量 C1，0TdCmTdCmQ11 而由图而由图
8、A=S环面积环面积0，矛盾。证毕。，矛盾。证毕。则则又循环过程又循环过程E=0，由热力学第一定律得，由热力学第一定律得A=0；题题6 设有氧气设有氧气8g,体积为体积为0.41 10-3m3,温度为温度为300K。如氧气作绝热膨胀如氧气作绝热膨胀,膨胀后的体积为膨胀后的体积为4.1 10-3m3，问气，问气体作功多少？如氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是体作功多少？如氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是4.1 10-3m3，问这时气体做功多少？，问这时气体做功多少？21TTCmEAV 根据绝热方程中根据绝热方程中T与与V的关系式的关系式212111TVTV 解解 氧气的质量为氧气的质量为m=0.00
9、8kg，摩尔质量，摩尔质量=0.032kg。原来温度原来温度T1=300K。令。令T2为氧气绝热膨胀后的温度，为氧气绝热膨胀后的温度，则有则有12112 VVTT得得KT11910130011.402因因i=5，所以，所以Cv=iR/2=20.8J/(mol K)，可得，可得 J941J1818.2041TTCmA21V 以以T1=300K，V1 0.41 10-3m3,V2 4.1 10-3m3 及及 代入上式，得代入上式，得40.12527 RR 如果氧气作等温膨胀，气体所做的功为如果氧气作等温膨胀，气体所做的功为 J1044.1J10ln30031.841VVlnRTmVdVRTmPdV
10、A3121VV1VV2121 题题7 两个绝热容器，体积分别是两个绝热容器，体积分别是V1和和V2，用一带有，用一带有活塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮活塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮气，温度为气，温度为T1；第二个容器盛有氩气，温度为；第二个容器盛有氩气，温度为T2，试，试证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是,CmCmTCmTCmT2121v22v112v221v11 RTmmVV1p221121 式中式中 Cv1、Cv2分别是氮气和氩气的摩尔定容热容分别是氮气和氩气的摩尔定容热容,m1、m2和和 1、2分别是氮气和氩气的质量
11、和摩尔质量。分别是氮气和氩气的质量和摩尔质量。证明证明 打开活塞后，原在第一个容器中的氮气向第打开活塞后，原在第一个容器中的氮气向第二个容器中扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到二个容器中扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到两种气体都在两容器中均匀分布为止。达到平衡后，两种气体都在两容器中均匀分布为止。达到平衡后，氮气的压强变为氮气的压强变为p1，氩气的压强变为，氩气的压强变为p2，混合气体的，混合气体的压强为压强为p=p1+p2,温度均为温度均为T。在这个过程中，两种。在这个过程中，两种气体相互有能量交换，但由于容器是绝热的，总体积气体相互有能量交换，但由于容器是绝热的，总体积未变，两种气体
12、组成的系统与外界无能量交换，总内未变，两种气体组成的系统与外界无能量交换，总内能不变，所以能不变，所以 02121 EEEE(1),TTCmE11v111 已知已知 ,TTCmE22v222 代入式代入式(1)得得02v2221v111TTCmTTCm2121v22v112v221v11CmCmTCmTCmT 又因混合后的氮气与氩气仍分别满足理想气体状态又因混合后的氮气与氩气仍分别满足理想气体状态方程，即方程，即 ,RTmVVp11211 RTmVVp22212 由此得由此得RTmVV1p22212 两者相加即得混合气体的压强两者相加即得混合气体的压强RTmmVV1p221121 RTmVV1
13、p11211 ，题题88 M克刚性双原子分子理想气体，经等温压缩克刚性双原子分子理想气体，经等温压缩AB，再经等压膨胀，再经等压膨胀BC,最后经绝热膨胀最后经绝热膨胀CA,已已知知PA ,VA,VB,求求（1 1）P-V 图；（图；（2 2）每一过程所吸）每一过程所吸收的热量；（收的热量；（3 3）循环过程所作的功；（）循环过程所作的功；（4 4）效率效率 。PVOAPBVAV1Q2QCAB解：解：（1）（2）求）求 QBA AEQ 0T 0E 则有：则有：ABAAABVVVVVPVVRTMVdVRTMVPdAQBAlnln 2BAVV 0Q2 放热放热CB 由等压条件由等压条件 BCpTTC
14、MQ 利用利用CA的绝热过程方程，有：的绝热过程方程，有：1CC1AAVTVT 再由泊松方程再由泊松方程 CBAAVPVP 和等温过程方程和等温过程方程ABABPVVP 两式联立两式联立得得A1ABCVVVV 代入（代入（2）式）式得得A1CACTVVT 得：得：A1BACTVVT 1VVVP271VVRT27MQ72BAAA1BAA1 BAVV 0Q1 吸热吸热CA 绝热绝热 0Q 利用等温过程利用等温过程 ，及，及 ，将其，将其与与 式一起代入（式一起代入（1）式，且）式，且 ，则有，则有ABTT AAARTMVP 57（3）求功）求功 经过一个循环系统恢复原位，经过一个循环系统恢复原位，
15、0E BA72BAAAAB72BAAA21VVln1VV27VPVVln1VV27VPQQA总总（4）求效率）求效率 1VV7VVln211VVVP27VVln1VV27VPQQ172BABA72BAAABA72BAAA12 题题9 有一卡诺制冷机，从温度为有一卡诺制冷机，从温度为10的冷藏室吸的冷藏室吸取热量，而向温度为取热量，而向温度为20的物体放出热量。设该制冷的物体放出热量。设该制冷机所耗功率为机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量以，问每分钟从冷藏室吸取热量以及向物体放出的热量各为多少？及向物体放出的热量各为多少？,30263TTTw212 外外界界对对系系统统所所作作的的功
16、功从从低低温温热热源源吸吸收收的的热热量量T1=293K,T2=263K,则则解解每分钟做功为每分钟做功为 ,J109601015A53 J1079.8AQQ621 此时，每分钟向温度为此时，每分钟向温度为20的物体放出热量的物体放出热量 J1089.710930263Q652 所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为题题10 试计算理想气体在等温膨胀过程中的熵变。试计算理想气体在等温膨胀过程中的熵变。cVW 1 NNcVWW 1式中式中c是比例系数，对于是比例系数，对于N个分子，它们同时在个分子，它们同时在V中出中出现的概率现的概率W，等于各单分子出现概率的乘
17、积，而这个，等于各单分子出现概率的乘积，而这个乘积也是在乘积也是在V中由中由N个分子所组成的宏观状态的概率，个分子所组成的宏观状态的概率，即即 解解 在这个过程中，对于一指定分子，在体积为在这个过程中，对于一指定分子，在体积为V的容器内找到它的概率的容器内找到它的概率W1与这个容器的体积成正比与这个容器的体积成正比,即即12121212VVRMVVMNNRVVkNcVkNcVkNSlnlnlnlnln 经等温膨胀熵的增量为经等温膨胀熵的增量为 cVkNWkSlnln 得系统的熵为得系统的熵为 题题11 有一热容为有一热容为C1、温度为、温度为T1的固体与热容为的固体与热容为C2、温度为温度为T
18、2的液体共置于一绝热容器内。（的液体共置于一绝热容器内。（1）试求平）试求平衡建立后，系统最后的温度；（衡建立后，系统最后的温度；（2）试确定系统总的）试确定系统总的熵变。熵变。21QQ 2211TTCTTC 212211CCTCTCT由此得由此得解解 因能量守恒要求一物体丧失的热量等于另一因能量守恒要求一物体丧失的热量等于另一物体获得的热量；设最后温度为物体获得的热量；设最后温度为T，则有，则有22lnlnlnlnddTCTCTCTCCTCTCTCTCCTTCTTCTTCTTCTQTQSTTTT21221121211221112211212121,11 TQS TQS22得总的熵变为得总的熵
19、变为 （2）对于无限小的变化来说，）对于无限小的变化来说，dQ=CdT。设固体的升设固体的升温过程是可逆的，设想液体的降温过程也是可逆的温过程是可逆的，设想液体的降温过程也是可逆的题题12 今有今有0的的1kg冰融化成冰融化成0的水，求其熵变的水，求其熵变（设冰的溶解热为（设冰的溶解热为3.35 105J/kg)。J/KJ/KTQTQSS351022.12731035.31状状态态2 2状状态态1 1冰水解解 在这个过程中，温度保持不变，在这个过程中，温度保持不变，T=273K，设冰，设冰从从0 的恒温热源中吸热，过程是可逆的，则的恒温热源中吸热，过程是可逆的，则 在实际溶解过程中，冰须从高于在实际溶解过程中，冰须从高于0的环境中吸热。的环境中吸热。冰增加的熵超过环境损失的熵，所以，若将系统和环冰增加的熵超过环境损失的熵，所以，若将系统和环境作为一个整体来看，在这过程中熵也是增加的。如境作为一个整体来看，在这过程中熵也是增加的。如让这个过程反向进行，使水结成冰，将要向低于让这个过程反向进行，使水结成冰，将要向低于0的环境放热。对于这样的系统，同样导致熵的增加。的环境放热。对于这样的系统，同样导致熵的增加。谢谢你的阅读v知识就是财富v丰富你的人生
