1、2023-2024学年安徽省名校数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，则ADE与四边形DBCE的面积比为（）ABCD2如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割
2、点(),.,依此类推,则线段的长度是（ ）ABCD3入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A5人B6人C4人D8人4在，则的值是（ ）ABCD5下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b6关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A且BC且D7按下面的程序计算:若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（ ）ABCD8如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，将绕着点A顺时针旋转到与重合，
3、则（ ）ABCD9抛物线的项点坐标是（ ）ABCD10如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当y0时，1x3；bc其中正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_12小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_. 13已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么AP的长为_14已知线段c是线段、的比例中项，且，则线段c的长度为_15某校开展“
4、节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个2467116如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC105，BAC25，则E的度数为_度17把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_秒时18如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好
5、与对边CD相切于点D，则C=_度三、解答题(共66分)19（10分）如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点（1）证明：；（2）连接，证明：20（6分）如图，已知l1l2，RtABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于点D，1=26，求2的度数21（6分）如图，在ABC中，A为钝角，AB=25，AC=39，求tanC和BC的长. 22（8分）解方程（1）7x249x0； （2）x22x10.23（8分）已知抛物线y=x2+mx+m2的顶点为A，且经过点（3，3）.（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛
6、物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.24（8分）如图，在以线段AB为直径的O上取一点，连接AC、BC，将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE，求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.25（10分）（1）3tan30-tan45+2sin60 （2）26（10分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀
7、，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明ADEABC，根据相似三角形的性质得到=，然后根据比例的性质得到ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，点G为ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE与四边形DBCE的面积比故选：A本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21.2、A【解析】根据
8、黄金分割的定义得到，则，同理得到，根据此规律得到据此可得答案【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，所以线段的长度是，故选：本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点；其中，并且线段的黄金分割点有两个3、B【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，这组数据的众数是6.故选：B.本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.4、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答【详解】在RtABC
9、中,C=90，A+B=90，sin2A+sin2B=1，sinA0，sinB=，sinA=.故选B.本题考查互余两角三角函数的关系.5、C【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（ab）3a3b3，故此选项错误；故选C此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.6、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即4-4（-1）0，则m的取值范围为且【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.0,即4-4（-1）0，.且.故选择C.本题
10、考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.7、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.8、D【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可【详解】解：由旋转变换的性质可知，正方形的
11、面积四边形的面积，故选D本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键9、D【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：D本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键10、B【分析】根据二次函数yax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴
12、为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标是（1，0），x2时，y0，4a2b+c0，所以错误；抛物线与x轴的2个交点坐标为（1，0），（3，0），1x3时，y0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，所以正确故选B此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于的不等式，求出的取值即可【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得：且，故答案为：且本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于的不等式是解此题的
13、关键12、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm右侧留言部分的面积又14x16当x=16时，面积最大(故答案为320.本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.13、（62）cm【解析】根据黄金分割点的定义和APBP得出PB=AB，代入数据即可得出BP的长度【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且APBP，则BP=4=（2-2）cmAP=4-BP=故答案为：()cm【点评】本题考查了黄金分割应该识记黄金分
14、割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的14、6【解析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=49,解得c=6(线段是正数,负值舍去)，故答案为6.15、110m1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.16+0.47+0.51）200.125（m1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.125110（m1），故答案为：110m1此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数
15、的公式是解决此题的关键16、1【分析】根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC105，ADC180ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE75251，故答案为：1本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键17、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高故答案为118、3【解析】试题分析：解：连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD
16、，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=3，C=A=3故答案为3考点：3切线的性质；3平行四边形的性质三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到ADG=C=90，AD=DC，DAG=CDE，即可得出ADGDCE；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据DCEHBE，即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB【详解】证明：（1）四边形是正方形，又，（2）如图所示，延长交的延长线于，是的中点，又，即是的中点，又，中，本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共
17、角，必要时添加适当辅助线构造三角形20、38【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得ABD=26，再根据角平分线的定义求得ABC=52，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3821、tanC=；BC=1【分析】过点A作ADBC于D，根据已知条件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，进而得出tanC；在RtABD中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD的长度，即可得出BC的长【详解】解：过点A作ADBC于D，在RtABD中，AB=25，sinB=，AD=ABsinB =15
18、，在RtACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，CD2=392-152，CD=36，tanC=.在RtABD中，AB=25，AD=15，由勾股定理得BD=20，BC=BD+CD=1本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系22、（1）x10,x27；（2），【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【详解】（1）7x249x0，x27x0，.解得x10，x27 （2）移项,得,配方,得,开平方,得.解得，本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.23、（1）y=x2+2
19、x，顶点A的坐标是（1，1）；（2）CD长为定值.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据平移规律，可设出新抛物线解析式，联立抛物线与直线OA，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案【详解】解：（1）把（3，3）代入y=x2+mx+m-2得：3=32+3m+m-2，解得m=2，y=x2+2x，y=x2+2x=（x-1）2+1，顶点A的坐标是（1，1）；（2）易得直线OA的解析式为y=x， 平移后抛物线顶点在直线OA上，设平移后顶点为（a，a），可设新的抛物线解析式为y=（xa）2+a， 联立解得：x1=a，x2=a1，C（a-1，a-1），D(a
20、，a)，即C、D两点间的横坐标的差为1，纵坐标的差也为1，CD= CD长为定值本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，再利用解析式确定顶点坐标；根据平移规律确定抛物线解析式，通过联立解析式确定交点坐标，利用勾股定理求解24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=ADAE，即，据此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证FBEFAB得，据此知FB=2FE，在RtACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解
21、之可得详解：（1）AB为O的直径，C=90，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，点D在以AB为直径的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90，AB为O的直径，BE是O的切线；（3）AD=AC=4、BD=BC=2，ADB=90，AB=，解得：DE=1，BE=，四边形ACBD内接于O，FBD=FAC，即FBE+DBE=BAE+BAC，又DBE+ABD=BAE+ABD=90，DBE=BAE，FBE=BAC，又BAC=BAD，FBE=BAD，FBEFAB，即，FB=2FE，在RtACF中
22、，AF2=AC2+CF2，（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，EF=点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点25、（1）；（2）【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可【详解】（1）（2）本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题26、【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】画树状图如图：所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，P（所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键
