1、2024年10月浙江义乌后宅中学九年级上册数学试题一.选择题（每题3分，10小题，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y（x2+2） B.y3x-1 C.yx2 D.y1x2+32.抛物线y（x-1）2+2024的顶点坐标是（）A.（-1，2024） B.（-1，-2024） C.（1，-2024） D.（1，2024）3.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A.2m B.4m C.6m D.8m4.已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）三点都在二次函数y-x2-2x+3的图象上，则y2、y2
2、、y3的大小关系为（）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y1y35.把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y2x2，则原抛物线的解析式为（）A.y2（x-1）2+3 B.y2（x+1）2+3 C.y2（x-1）2-3 D.y2（x+1）2-36.如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC120cm，高AD80cm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形的一边OM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，则加工成的正方形零件的边长是（）A.48cm B.46cm C.42cm D.40cm7.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE
3、于点O，则AODO等于（）A.12 B.13 C.23 D.2538.一次函数yax+b与二次函数yax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）9.在平面直角坐标系中，二次函数y2x2-2mx+m2-2m（m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在 y 轴右侧，则该二次函数有（）A.最大值0 B.最小值0 C.最大值6 D.最小值610.如图，已知正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形MNPQ，连结MF并延长交NP于点O，设正方形EFGH的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2，S2S2449，则OCOP的值为（）A.1
4、B.1635 C.2049 D.2556第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司二.填空题（每题3分，6小题，共18分）11.二次函数yx2-2x+3的一次项系数是_.12.线段a4cm，线段b9cm，线段a、b的比例中项是线段c，则线段c_cm.13.如果两个相似三角形的面积比为1:4.那么它们对应边上的中线长的比为_.14.如图,D为ABC边AB上的一点,ADCACB,BD2,AD4,则AC_.15.对于实数a，b，定义运算“*”:a*ba2-ab（ab）;a*bb2-ab（ab），关于x的方程（2x-3）*（x-2）m恰好有两个不相等的实数根，则m的值是_.16.如图，在矩形AB
5、CD中，AB9，AD12，连结BD，点E，F分别为AD，BD边上一点，AF BE于点H.（1）若AE3，则DF_.（2）若DF:AEk，则k可取的最大整数值为_.三.解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17.已知2a3b，求下列各式的值.（1）ab;（2）2aba+2b.18.二次函数yx2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）.（1）求b、c的值;（2）求出该二次函数图象的顶点坐标.19.在如图所示的方格中，O1A1B1与OAB是关于点P为位似中心的位似图形.（1）在图中标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标及O1A1B1与OAB的位似比;
6、（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出OAB的另一个位似OA2B2，使它与OAB的位似比为2:1，并直接写出点B的对应点B2的坐标.20.如图,在ABC中,ABAC10cm,BC16cm,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使APMB;（1）求证:ABCMBPPC;（2）当PCM为直角三角形时，求线段AP的长度.21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连接OA，二次函数yx2图象从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动.（1）求线段OA所在直线的函数解析式;（2）设二次函数顶点M的横坐标
7、为m，当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的表达式;（3）当线段PB最短时，二次函数的图象能否过点Q（a，a-1）？若能，求出a的值;若不能，请说明理由.22.根据以下素材，探索完成任务.根据以下素材，探索完成任务如何制作简易风筝？素材1图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段AC，BD作为骨架，AC垂直平分BD且ACBD，并按AO：OC=3：5的比例固定骨架，骨架AC与BD共消耗竹条60cm,四边形ABCD的面积为400cm2素材2考虑到实际需要，蒙面（风筝面）边缘离骨架的端点要留出一定距离如图2，现BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为5cm,2cm,2c
8、m的E，F，G三点绘制抛物线（建立如图的直角坐标系）BD以下部分的蒙面设计为FGH，点H在OC延长线上且FHBC素材3从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面（包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分），长方形各边均与骨架平行（或垂直）问题解决任务1确定骨架长度求骨架AC和BD的长度任务2确定蒙面形状求抛物线的函数表达式任务3选择纸张大小至少选择面积为多少的长方形纸片？23.已知二次函数ymx2-2mx+3，其中m0.（1）若二次函数的图象经过（1，4），求二次函数表达式;（2）若该二次函数图象开口向上，当-1x2时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标;（3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当a+1x1x2a+3时，总有y1y2，求a的取值范围.24.如图，抛物线y-x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动.（1）直接写出A，B，C三点的坐标;（2）求CP+PQ+QB的最小值以及此时点P的坐标;（3）过点P作PMy轴于点M，当CPM和OBN相似时，求点Q的坐标.
