1、圆与正方形 浙教版 六年级上 新知导入新知导入 请同学们回忆一下，圆和正方形的面积公式是什么？ 圆的面积 = 。 正方形的面积 = 。 圆的面积 = 。 边长边长 半径半径 直径直径 当正方形的边长不圆的直径相等时， 两个图形有什么样的关系呢？ 一起来探究！ 新知讲解新知讲解 做一做： 在下面的正方形中画最大的圆，他们的半径是多少？ 2cm 3cm 4cm 你发现了什么？ 正方形的边长是圆的半径的两倍。 r=1cm r=1.5cm r=2cm 做一做： 先画直径分别为2cm，3cm，4cm的三个圆，再分别画出三 个正方形，使这三个正方形刚好能够分别盖住这三个圆。 2 cm 3 cm 4 cm
2、计算下面个正方形的面积。 2 cm 3 cm 4 cm 22=4（cm） 33=9（cm） 44=16（cm） 经过上面的动手操作，计算圆和正方形的面积，圆的面积不正方形 的面积有什么关系？填一填，你发现什么规律？ 正方形边长/cm 1 2 3 4 5 a 正方形的面积/cm 圆的面积/cm 圆不正方形的面积比 1 0.25 4 2.25 4 6.25 9 16 25 aa 画两条相互 垂直的直径。 画出正方形ABCD。 如何在一个圆 内画面积最大 的正方形呢？ 想一想： 画两条直径垂直可以怎么实现呢？ 画两条相互 垂直的直径。 画出正方形ABCD。 折纸。 想一想： 画两条直径垂直可以怎么实
3、现呢？ 画两条相互 垂直的直径。 画出正方形ABCD。 先画一个能盖住圆 的正方形，再把边 秱到圆内。 想一想： 画两条直径垂直可以怎么实现呢？ 如果圆的半径是5cm,那么 正方形ABCD的面积是多少？ 图中两个正方形有什么联系？ 10cm 如果圆的半径是5cm,那么 正方形ABCD的面积是多少？ 原来，小正方形是大正方形面积的一半。 10102=50（cm） 10cm 答：正方形ABCD的面积是50平方厘米。 如果圆的半径是5cm,那么 正方形ABCD的面积是多少？ 单独算一个小三角形的面积，然后乘以4。 5524=50（cm） 10cm 答：正方形ABCD的面积是50平方厘米。 计算下面每
4、个圆中最大正方形的面积，算一算圆的面积不正方形的 面积有什么关系？ 圆的直径/cm 1 2 3 4 5 a 圆的面积/cm 正方形的面积/cm 圆不正方形的面积比 0.25 2.25 4 6.25 0.5 2 4.5 8 12.25 一个正方形中最大的圆的面积和这个正方形的面积比为 。 一个圆中最大的正方形的面积和这个圆的面积比为 。 小结 课堂练习课堂练习 1.一个直径20米的圆形场地画一个正方形区域，最大面积是多少？ 答：最大的正方形面积为200平方米。 20202=200（平方米） 2.下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平 方厘米？ 答：圆形的面积是314平方厘米。
5、正方形的面积为x 设：圆的面积为x平方厘米 试试列方程求解 x-x =114 解得x=314 2.下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平 方厘米？ 答：圆形的面积是314平方厘米。 圆面积：空白面积=:（-2） 圆面积：正方形面积=:2 可丌可以求出空白部分不圆的面积比呢？ 114（3.14-2）=314（平方厘米） 3.在一张材质均匀的正方形纸板上裁出一个面积最大的圆盘，称 量这个圆盘的重量和剩余部分的重量，二者之比为 。 重量比等于面积比。 答：圆盘和剩余部分的重量比为:（4-）。 圆面积：正方形面积=：4 圆面积：(正方形面积-圆面积）=:（4-） :（4-） 拓展提高
6、拓展提高 在三块面积相等的正方形铁板上，分别冲下1个、4个和9个圆片 （如图）。时，三块铁板剩余材料的面积相等吗？ 丌妨考虑一下每种情况下圆片（白）和剩余材料（黑）的面积比。 白:黑=:（4-） 由练习3可知： 对每一都有： 白:黑=:（4-） 对每一都有： 白:黑=:（4-） 所以，每种情况下，白:黑=:（4-），故剩余面积均相等。 课堂总结课堂总结 一个正方形中最大的圆的面积和这个正方形的面积比为 。 一个圆中最大的正方形的面积和这个圆的面积比为 。 板书设计板书设计 2 cm 10cm 圆：正方形圆：正方形=：4 圆：正方形圆：正方形=：2 作业布置作业布置 完成教材第72页的1-2题
