1、第5章 基本函数及应用1.1.理解函数单调性的概念理解函数单调性的概念2.2.会判断和证明一些简单函数的单调性会判断和证明一些简单函数的单调性3.3.理解函数奇偶性的概念理解函数奇偶性的概念4.4.会判断简单函数的会判断简单函数的奇偶性奇偶性函数的性质函数的性质单调性单调性奇偶性奇偶性1.1.函数的单调性函数的单调性 5.2.1 5.2.1 函数的单调性函数的单调性1,2()x x()yf x 如图如图(1)(1)所示，函数所示，函数 的图象在区间的图象在区间 上呈上升趋势，那么就说函数上呈上升趋势，那么就说函数 在在这个区间上是这个区间上是增函数增函数()yf x()yf x1,2()x x
2、 如图如图(2)(2)所示，函数所示，函数 的图象在区间的图象在区间 上呈下降趋势，那么就说函数上呈下降趋势，那么就说函数 在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数()yf x 如果一个函数在某个区间上是增函数或如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有是减函数，就说这个函数在这个区间上具有（严格的）（严格的）单调性单调性3()(2)2ff与(0)(1)ff与()yf x例例1 1 函数函数 的图象如图所示，说出函数的图象如图所示，说出函数在哪个区间上是减函数？在哪个区间上是增在哪个区间上是减函数？在哪个区间上是增函数？并比较函数？并比较 的大小，的大小，的大的大
3、小小5.2.1 5.2.1 函数的单调性函数的单调性(2,4)(1,1)(1,2)(2,1)()yf x解：解：如图所示，函数如图所示，函数 的图象在区间的图象在区间 和和 上呈下降趋势，在区间上呈下降趋势，在区间 和和 上呈上升趋势，上呈上升趋势，(2,1)()yfx函 数在区间在区间 上是减函数；上是减函数；(0)(1)ff(1,1)在区间在区间 上是增函数；上是增函数；3()(2)2ff(1,2)在区间在区间 上是减函数；上是减函数；(2,4)在区间在区间 上是增函数上是增函数.5.2.1 5.2.1 函数的单调性函数的单调性5.2.1 5.2.1 函数的单调性函数的单调性(0)(1)f
4、f与(3)(2)ff与()yf x 如图所示，如图所示，函数函数 在哪些区间上是减函在哪些区间上是减函数？在哪些区间上是增函数？数？在哪些区间上是增函数？并比较并比较 、的大小的大小22yx例例2 函数函数 的图象如图所示，说出函数的图象如图所示，说出函数在哪个区间上是减函数？在哪个区间上是增在哪个区间上是减函数？在哪个区间上是增函数？函数？5.2.1 5.2.1 函数的单调性函数的单调性(,0)22yx解：解：如图所示，函数如图所示，函数 的图象在区间的图象在区间 上呈下降趋势，上呈下降趋势，所以函数在区间所以函数在区间 上是减函数上是减函数.(,0)(0,)22yx函数函数 的图象在区间的
5、图象在区间 上呈上升上呈上升趋势，趋势，所以函数在区间所以函数在区间 上是增函数上是增函数.(0,)5.2.1 5.2.1 函数的单调性函数的单调性5.2.1 5.2.1 函数的单调性函数的单调性2yx 画出函数画出函数 的图象，并从图象上判断的图象，并从图象上判断函数在定义域上是增函数还是减函数？函数在定义域上是增函数还是减函数？分析：先画出函数的图像，如果函数的图分析：先画出函数的图像，如果函数的图像在某个区间是上升的，则函数是增函数；像在某个区间是上升的，则函数是增函数；反之是减函数。反之是减函数。2.2.函数的奇偶性函数的奇偶性 ()yf x 如图所示，函数如图所示，函数 的图象是以坐
6、标的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则称函数原点为对称中心的中心对称图形，则称函数 是是奇函数奇函数；反之若函数；反之若函数 是奇是奇函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心的的中心对称图形中心对称图形()yf x()yf x5.2.2 5.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性 如果一个函数既不是奇函数也不是偶函如果一个函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为数，则称其为非奇非偶函数非奇非偶函数。5.2.2 5.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性y()yf x()yf x()yf x 如图所示，函数如图所示，函数 的图象是以的图象是以 轴为轴为对称轴的轴对
7、称图形，则称函数对称轴的轴对称图形，则称函数 是是偶偶函数函数；反之若函数；反之若函数 是偶函数，则它的是偶函数，则它的图象是以图象是以 轴为对称轴的轴为对称轴的轴对称图形轴对称图形 y5.2.2 5.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性注意：注意：从奇函数与偶函数的定义可知，从奇函数与偶函数的定义可知，奇函数与偶函数的定义域对应的区间奇函数与偶函数的定义域对应的区间必须是关于坐标原点对称；如果一个必须是关于坐标原点对称；如果一个函数的定义域对应的区间关于坐标原函数的定义域对应的区间关于坐标原点不对称，那么这个函数没有奇偶性点不对称，那么这个函数没有奇偶性可言，即这个函数是非奇非偶函数可言，即这个
8、函数是非奇非偶函数如函数如函数 ，当定义域，当定义域 时，这个函数是偶函数；时，这个函数是偶函数；2()1f xx 1,1x 1,3当定义域当定义域 时时,区间区间 不关不关于坐标原点对称，这个函数是非奇非于坐标原点对称，这个函数是非奇非偶函数。偶函数。1,3x 0 01 10 02 2yx解解:(1):(1)列表列表由图知，这个函数的由图知，这个函数的图像关于坐标原点对图像关于坐标原点对称，所以函数称，所以函数 是奇函数是奇函数 2yx5.2.2 5.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性（2 2）描点）描点（3 3）连线）连线 2yx例例1 1 画出函数画出函数 的图象，判断函数的图象，判断函数
9、 是偶函数还是奇函数是偶函数还是奇函数2yx21yxy21yx解：解：由图可知，函数由图可知，函数 的图象是以的图象是以 轴轴为对称轴的轴对称图形，所以为对称轴的轴对称图形，所以 函数是函数是偶函数偶函数5.2.2 5.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性21yx例例2 2 函数函数 的图象如下图，判断函数的图象如下图，判断函数 是偶函数还是奇函数是偶函数还是奇函数 21yx5.2.2 5.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性yx画出函数画出函数 的图象，判断函数的图象，判断函数 是偶函数还是奇函数是偶函数还是奇函数yx分析：先画出函数的图像，再根据函分析：先画出函数的图像，再根据函数的对称性判断奇偶性。数的对称性判断奇偶性。5.2.2 5.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性yx画出函数画出函数 的图象，判断函数的图象，判断函数 是偶函数还是奇函数是偶函数还是奇函数yx分析：先画出函数的图像，再根据函分析：先画出函数的图像，再根据函数的对称性判断奇偶性。数的对称性判断奇偶性。2yx解：由图可知，函数解：由图可知，函数 的图象是的图象是以以 的轴对称图形，所以函的轴对称图形，所以函数数 是是 2yx2yx函数函数 的图象如下图，判断函的图象如下图，判断函数数 是偶函数还是奇函数是偶函数还是奇函数2yx5.2.2 5.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性
