1、 1 湖南省永州市祁阳县 2018届高三数学 10月月考试题 文 时量 :120分钟 分 值 :150分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设 0?x ,若 ? ?2ix? 是纯虚数（其中 i 为虚数单位） ,则 ?x （ ） A. 1? B.2 C.-1 D.1 2.设集合 ? ?ZnnnxxA ? 且,51,12 , ? ?12,9,6,3,0?B ,则 BA? =（ ） A.? ?9,5,2 B.?9,3 C.? ?9,7,5,3,1 D. ? ?912,7,6,5,3,1,0 3. 设 x R，则 “ x
2、1” 是 “ x2+x-20” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数既是偶函数又在区间 ? ?,0 上单调递减的函数为（ ） A.xy 1ln?B. 3xy? C. 2xy? D. 2xy? 5.设不等式组? ? ? 22 22 yx表示的平面区域为 D， 在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是 ( ) A.4 B. 22 C.6 D.4 4 6.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右 图所示，则该样本中的中位数 、 众数 、 极差分别是 ( ) A.46,45,56 B.46
3、,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 7. 下图是一个算法的流程图，则输出 S的值是（ ） A.15 B. 31 C.63 D. 127 8. 已知在等比数列 ?na 中 , 2365 4aaa ? ,若 1002008?a ,则 ?2018a （ ） A.200 B.400 C.2012 D.1600 9.下列命题正确的是（ ） A.若 0,1 ? cba ，则 cc ba ? B.若 ,ba? 则 22 ba ? 2 C. 11,000 ? xxRxD.若 0,0 ? ba 且 1?ba ，则 ba 11? 的最小值为 4. 10. 若 x， y满足 ,2220?yxy
4、xyx 则yxZ 32 ? 的最大值是 ( ) A 1 B 4 C 1 D 4 11. 设函数 ()y f x? 在 ( , )? 内有定义，对于给定的正数 K ， 定 义 函 数? ? ? ? ? ? ? ? KxfK Kxfxfxf K , , w.w.w.c.o.m 取函数 ( ) 2 xfx ? 。当 K =12 时，函数 ()kfx的单调递增区间为 （ ） A.( ,0)? B.(0, )? C.( , 1)? D.(1, )? 12. 给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)； ? 记第 i
5、行的第 j个数对为 aij，如 a43 (3,2)，则 anm ( ) A.(m， n m 1) B.(m 1， n m) C.(m 1， n m 1) D.(m， n m) 二 、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号 后的横线上。 13.设 Rx? ，向量 ? ?1,xa? ， ? ?2,1?b ，且 ba? ，则 ?x _. 14. 函数21ln( 1 ) 1yxx? ? ? ?的定义域为 _. 15. 若 ? ? ,2，714tan ? ? ?，则 ?cos =_. 16.设函数 ? ? ,ln2 23 xmxexxxf ? 记 ? ? ?
6、?,xxfxg ? 若函数 ?g 至少存在一个零点，则实数 m 的取值范围是 _. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（满分 10 分） 3 在 ABC? 中，角 A， B， C 的对边分别为 , , , 2 s in 3 s in .a b c b c B A?， 且 (1)求 cosB 的值； (2)若 2a ABC?， 求 的面积 18（满分 12 分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组 ? ? ? ? ? ?150,140,110,100,100,90 ?后得到如右部分频率分
7、布直方图，观察图中的信息，回答下列问题： （ 1）补全频率分布直方图；并估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 2）用分层抽样的方法在分数段为 ? ?130,110 的学生成绩中抽取一个容量为 6的样本，再从这 6个样本中任取 2人成绩，求至多有 1人成绩在分数段 ? ?130,120 内的概率 . 19（满分 12 分） 设函数 ? ? ? ?0c o ss ins in323 2 ? ? xxxxf ，且 ? ?xfy? 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4? . (1)求 ? 的值； (2)求 ?xf 在区间 ? 23, ?上的最大值和最小值
8、20（满分 12 分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 ， 需了解年宣传费 x (单位：千元 )对年销售量 y (单位： t)和年利润 z (单位：千元 )的影4 响对近 8 年的年宣传费 ix 和年销售量 iy (i 1， 2，?， 8)数据作了初步处理 ， 得 到 右 面的散点图及一些统计量的值 ?x ?y ? ? ?812)(i i xx? ?812)(i i ? ?81 )(i ii yyxx? ?81 )(i ii yy?46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ii x? ， ?8181i i?(1)根据散点图 判断， bxay ? 与 x
9、dcy ? 哪 一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费x 的回归方程类型？ (给出判断即可 ， 不必说明理由 ) (2)根据 (1)的判断结果及表中数据 ， 建立 y 关于 x 的回归方程； (3)已知这 种产品的年利润 z 与 yx, 的关系为 xyz ? 2.0 .根据 (2)的结果回答下列问题： 年宣传费 x 49 时 ， 年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费 x 为何值时 ， 年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 ? ?11,vu ， ? ?22,vu ?， ? ?nn vu, ， 其回归直线 uv ? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 21（满分 12 分） 设 各项均为正数
10、的数列 ?na 的 前 n 项 和为 nS ， 满足 2 14 4 1, ,nnS a n n N ? ? ? ?且 2 5 14,a a a 构成 等比数列 (1) 证明 ： 2145aa?； (2)设数列?11nnaa前 n 项和为 nT ，求 nT 。 22（满分 12 分） 已知函数 ( ) ( 1) ln ( 1)f x x x a x? ? ? ?. （ I）当 4a? 时，求曲线 ()y f x? 在 ? ?1, (1)f 处的切线 方程； （ ） 若当 ? ?1,x? ? 时， ( ) 0fx ，求 a 的取值范围 . 祁阳一中 2018届高三（文科）数学月考试题答卷 【考生注
11、意】 务必将自己的班次、姓名、考号及各题 答案 写在相应答题卷上，否则不予以记分。 一、选择题：（ 60 分） 密封线内不要答题班次姓名考号,121? ? ? ? niiniiiuuvvuu? ? ? uv ? 5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：（ 20 分） 13、 _ 14、 _ 15、 _ 16、 _. 三、解答题（共 6小题，共计 70 分） 17.（本题满分 10分） 18.（本题满分 12 分） 6 19.（本题满分 12 分） 20.（本题满分 12 分） 7 密封线内不要答题22.（本题满分 12分） 21.（本题满分 12 分）
12、 8 参考答案 1 6 DBAAD A 7 12 CDDACA 13.2 14. ? ?0,115. 54? 16. ? ? ee 1, 29 17. 因为 2sin 3 sinBA? ，所以 23ba? ? 1分 所以 23ba? ? 2分 所以2 2 22 2 22()33c o s22323b bba c bBbac b? ? ? 5分 因为 2a? ，所以 3bc? ? 7分 又因为 3cos 3B? ，所以 6sin 3B? ? ? 9分 所以 2363221s in21 ? BacS ABC?1 0分 18. （ 1）分数在 120， 130）内的频率 1-（ 0.1+0.15+0
13、.15+0.25+0.05） =1-0.7=0.3， 因此补充的长方形的高为 0.03。 估计平均分为 （ 2）由题意， 110， 120）分数段的人数与 120， 130）分数段的人数之比为 1： 2， 用分层抽样的方法在分数段为 110， 130）的学生成绩中抽取一个容量为 6的样本， 需在 110， 120）分数段内抽取 2人成绩，分别记为 m， n； 在 120， 130）分数段内抽取 4人成绩，分别记为 a， b， c， d； 10 设 “ 从 6个样本中任取 2人成绩，至多有 1人成绩在分数段 120， 130）内 ” 为事件 A， 则基本事件共有 （ m， n），（ m， a），
14、（ m， b），（ m， c），（ m， d），（ n， a），（ n， b），（ n， c），（ n， d），（ a， b），（ a， c），（ a， d），（ b， c），（ b， d） ,（ c， d） ，共 15 个 事件 A 包含的基本事件有 （ m， n），（ m， a），（ m， b），（ m， c），（ m， d），（ n， a），（ n， b），（ n， c），（ n， d） 共 9个 ? ? 53159 ?Ap 19. (1)f(x) 32 3sin2x sin x cos x 32 3 1 cos 2x2 12sin 2x 32 cos 2x 12sin 2x sin? ?2x 3 .3分 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4，又 0，所以 22 4 4，因此 1.5分 (2)由 (1)知 f(x) sin? ?2x 3 .6 分 当 x 32 时， 53 2 x 3 83 ， 所以 32 sin ? ?2x 3 1 ，则 1 f(x) 32 .10分 故 f(x)在区间 ? ? ， 32 上的最大值和最小值分别为 32 ， 1.12分 20. (1)由散点图可以判断 ， y c d x适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型
