1、 1 宁夏石嘴山市 2018届高三数学 9 月月考试题 理 8已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量 错误 !未找到引用源。 方向上的投影为( ). A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.-错误 !未找到引用源。 D.-错误 !未找到引用源。 9已知函数 f(x) x3 2bx2 cx 1有两个极值点 x1、 x2，且 x1 2， 1， x2 1,2， 则 f( 1)的取值范围是 ( ) A 32， 3 B 32， 6 C 3,12 D 32， 12 2 10已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且对任意的 x R，都有 f(x
2、2) f(x)当 0 x 1时， f(x) x2.若直线 y x a与函数 y f(x)的图像在 0,2内恰有两个不同的公共点，则实数 a的值是 (D) ( ) A 0 B 0或 12 C 14或 12 D 0或 14 11已 知函数 f(x) 1ln(x 1) x，则 y f(x)的图象大致为 ( ) 12.设 2 1()1xxfxxx? ?， ， ，()gx是二次函数，若 ( ( )f gx 的值域是 ? ?0?， ，则 ()gx的值域是（ ） A ? ? ? ?11? ? ? ， ， B ? ? ? ?10? ? ? ， ， C ? ?0?， D ? ?1?， 二、填空题 (本大题共 4
3、小题，每小题 5分，共 20 分 ) 第卷 非选择题 每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13已知向量 =（ m， n 1）， =（ 1， 1），且 ，则 mn的最大值为 14 函数 f(x) 3x x3在区间 (a2 12， a)上有最小值，则实数 a的取值范围是 _ 3 15若 a log43，则 2a 2 a _. 16设 D,E分别是 ABC 的边 AB,BC 上的点 ,AD=错误 !未找到引用源。 AB,BE=错误 !未找到引用源。 BC.若 错误 !未找到引用源。 = 1错误 !未找到引用源。 +
4、2错误 !未找到引用源。 ( 1, 2为实数 ),则 1+ 2的值为 . 三 .解答题（本大题共 5小题，共 70分，解答 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本题满分 12 分 )在 ABC 中，内 角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc.已知 ab? ，5, 6ac?， 3sin 5B? . （ 1）求 b 和 sinA 的值； （ 2）求 sin 24A?的值 . 18. (本题满分 12分 )已知函数 ? ? ? ?22s i n c o s 2 3 s i n c o sf x x x x x x? ? ? ? R. （ 1）求 23f ?的值； （ 2）求 ?fx的
5、最小正周期及单调递增区间 . 19. (本题满分 12分 )如图，在一条海防警戒线上的点 A， B， C处各有一个水声检测点 ， B，C 到 A 的距离分别为 20 千米和 50千米，某时刻 B 收到来自静止目标 P 的一个声波信号， 8秒后 A， C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5千米 /秒 (1)设 A到 P的距离为 x千米，用 x表示 B， C到 P的距离，并求出 x的值； (2)求 P到海防警戒线 AC的距离 4 20 (本题满分 12分 )已知函数 f（ x） =lnx+ （ a 1） （ 1）若函数 f（ x）的图象在 x=1处的切线斜率为 1，求该切线与两
6、坐标轴围成的三角形的面积； （ 2）若函数 f（ x）在区间 1， e上的最小值是 2，求 a的 值 21 (本小题满分 12分 )已知函数 f(x) x2 2lnx. (1)求函数 f(x)的最大值； (2)若函数 f(x)与 g(x) x ax有相同极值点， 求实数 a的值； 若对于 ? x1， x2 ? ?1e， 3 ，不等式 12( ) ( )1f x g xk? 1恒成立，求实数 k的取值范围 22 (本题满分 12分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 . 已知 曲线 C1 ： 4 cos ,3 sin
7、,xtyt? ? ?（ t为参数）， C2 ： 8cos ,3sin ,xy ? ?（ ? 为参数）。 （ I）化 C1 ， C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ II）若 C1 上的点 P 对应的参数为 2t ? ， Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线? ?3 : c o s 2 sin 7C ? ? ? 距离的最小值 . 5 6 答案 : 1-12 CBADC,BBACD,BC 13 14 14 (-1,2 15 _4 33 _. 16 :错误 !未找到引用源。 三 .解答题（本大题共 5小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 1
8、7. (本题满分 12 分 )在 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc.已知 ab? ，5, 6ac?， 3sin 5B? . （ 1）求 b 和 sinA 的值； （ 2）求 sin 24A?的值 . 解析 （ 1）在 ABC 中，因为 ab? ，故由 3sin 5B? ，可得 4cos 5B? .由已知及余弦定理，得 2 2 2 2 c o s 1 3b a c a c B? ? ? ?，所以 13b? . 由正弦定理 sin sinabAB? ，得 sin 3 1 3sin 13aBA b?. （ 2）由（ ）及 ac? ，得 2 13cos 13A? ，所以 12sin
9、 2 2 sin c o s 13A A A?， 2 5c o s 2 1 2 s in 13AA? ? ? ?，故 72s in 2 s in 2 c o s c o s 2 s in4 4 4 2 6A A A? ? ? ? . 18. (本题满分 12分 )已知函数 ? ? ? ?22s i n c o s 2 3 s i n c o sf x x x x x x? ? ? ? R. （ 1）求 23f ?的值； （ 2）求 ?fx的最小正周期及单调递增区间 . 解析 （ 1）由 23sin32?， 21cos32?，得 2 22 3 1 3 12 3 23 2 2 2 2f ? ? ?
10、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2 ）由 22cos 2 cos sinx x x? ， sin 2 2 sin cosx x x? ，得7 ? ? c o s 2 3 s i n 2 2 s i n 2 6f x x x x ? ? ? ? ? ?， 所以 ?fx的最小正周期是 22T? ? . 由正弦函数的性质得 32 2 2 ,2 6 2k x k k? ? ? ? ? ? ? ? Z剟，解得 2 ,63k x k k? ? ? ? ? Z剟. 所以 ?fx的单调递增区间是 2 ,63k k k? ? ? ? ?Z， 19. (本题
11、满分 12分 )如图，在一条海防警戒线上的点 A， B， C处各有一个水声检测点， B，C 到 A 的距离分别为 20 千 米和 50千米，某时刻 B 收 到来自静止目标 P的一个声波信号， 8秒后 A， C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5千米 /秒 (1)设 A到 P的距离为 x千米，用 x表示 B， C到 P的距离，并求出 x的值； (2)求 P到海防警戒线 AC的距离 【解析】 (1)依题意，有 PA PC x， PB x 1.5 8 x 12. 在 PAB中， AB 20， cos PAB PA2 AB2 PB22PA AB x2 202（ x 12） 22x
12、20 3x 325x ， 同理，在 PAC中， AC 50， cos PAC PA2 AC2 PC22PA AC x2 502 x22x 50 25x. cos PAB cos PAC， 3x 325x 25x， 解得 x 31. (2)作 PD AC于 D，在 ADP中， 由 cos PAD 2531， 得 sin PAD 1 cos2 PAD 4 2131 ， PD PAsin PAD 31 4 2131 4 21. 故静止目标 P到海防警戒线 AC的距离为 4 21千米 20 (本题满分 12分 )已知 函数 f（ x） =lnx+ （ a 1） （ 1）若函数 f（ x）的图象在 x=
13、1处的切线斜率为 1，求该 切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （ 2）若函数 f（ x）在区间 1， e上的最小值是 2，求 a的值 8 【解答】 解：（ 1）由 f（ x） =lnx+ ， 得： f （ x） = ，则 f （ 1） =1 a， 由切线斜率为 1，得 1 a= 1， 解 得： a=2，则 f（ 1） =2， 函数 f（ x）在 x=1处的切线方程是 y 2=（ x 1）， 即 x+y 3=0， 故与两坐标轴围成的三角形的面积为： 3 3= ； （ 2）由（ 1）知， f （ x） = ， x 1， e， 1 a e时，在区间 1， a上有 f （ x） 0，函数 f（ x）
14、在区间 1， a上单调递减， 在区间（ a， e上有 f （ x） 0，函数 f（ x）在区间（ a， e上单调递增， f（ x）的最小值是 f（ a） =lna+1， 由 lna+1=2得： a=e与 1 a e矛盾， a=e 时， f （ x） 0， f（ x） 在 1， e上递减， f（ x）的最小值是 f（ e） =2，符合题意； a e时，显然 f（ x）在区间 1， e上递减， 最小值是 f（ e） =1+ 2，与最小值是 2矛盾； 综上， a=e 21 (本小题满分 12分 )已知函数 f(x) x2 2lnx. (1)求函数 f(x)的最大值； (2)若函数 f(x)与 g(x
15、) x ax有相同极值点， 求实数 a的值； 若对于 ? x1， x2 ? ?1e， 3 ，不等式 12( ) ( )1f x g xk? 1恒成立，求实数 k的取值范围 21解 (1)f (x) 2x 2x 2( 1)( 1)xxx? (x0)， 由 ( ) 00fxx? ? ?得 01. f(x)在 (0,1)上为增函数，在 (1， )上为减函数 函数 f(x)的最大值为 f(1) 1.。 。 4分 (2) g(x) x ax， g (x) 1 ax2. 9 由 (1)知， x 1 是函数 f(x)的极值点 又 函数 f(x)与 g(x) x ax有相同极值点， x 1是函数 g(x)的极
16、值点 g (1) 1 a 0，解得 a 1. 经检验，当 a 1时，函数 g(x)取到极小值，符合题意。 6分 f(1e) 1e2 2， f(1) 1， f(3) 9 2ln3， 9 2ln30. 故 g(x)在 ? ?1e， 1 上为减函数，在 (1,3上为增函数 g(1e) e 1e， g(1) 2， g(3) 3 13 103， 而 20，即 k1 时， 对于 ? x1， x2 ? ?1e， e ，不等式 12( ) ( )1f x g xk? 1恒成立 ?k 1 f(x1) g(x2)max?k f(x1) g(x2)max 1. f(x1) g(x2) f(1) g(1) 1 2 3， k 3 1 2，又 k1， k1. 当 k 10，即 k1 时， 对于 ? x1， x2 ? ?1e， e ，不等式 12( ) ( )1f x g xk? 1恒成立 ?k 1 f(x1) g(x2)min?k f(x1) g(x2)min 1. f(x1) g(x2) f(3) g(3) 9 2ln3 103 373 2ln3， 10 k 343 2ln3. 又 k1， k
