1、试卷第 1页，共 8页辽宁省鞍山市岫岩满族自治县石灰窑镇中学辽宁省鞍山市岫岩满族自治县石灰窑镇中学 2023-20242023-2024 学年学年九年级上学期九年级上学期 1212 月月考数学试题月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若函数2211mmym x是关于 x 的二次函数，则 m 的值是（）A2B1或 3C3D12 2关于x的一元二次方程22210 xaxa 的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D实数根的个数与实数a的取值有关3将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）ABCD4若点1,3A是反比例
2、函数(0)kykx图象上一点，则常数k的值为（）A3B3C32D325如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为 6，则这个正六边形的边心距OM为（）A4B3 3C2 3D36如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数0kykx的图像上，点B的坐标为2,4，则点E的坐标为（）试卷第 2页，共 8页A4,4B2,2C2,4D4,27如图，AB是O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为点E，连接OC并延长交O于点F，30CDB，2 3CD，则图中阴影部分的面积为（）A332B233C433D22 38据国家统计局发布的2022 年国民经济和社会发展统计公报显示，2020 年和 20
3、22年全国居民人均可支配收入分别为 3.2 万元和 3.7 万元设 2020 年至 2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 x，依题意可列方程为（）A23.2(1)3.7xB23.2(1)3.7xC23.7(1)3.2xD23.7(1)3.2x9 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，30AOBB，2OA，将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A1,23B3,3C3,23D3,310已知等腰直角ABC的斜边4AB 2，正方形DEFG的边长为2，把ABC和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将ABC沿AB试卷第
4、 3页，共 8页方向以每秒2个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动在移动过程中，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间 t s的函数图象大致是()ABCD二、填空题二、填空题11已知关于 x 的方程2200 xmx的一个根是4，则它的另一个根是12某同学利用描点法画二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表：序号x01234y30203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据（只填序号）13 已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为14在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压
5、后气体对汽缸壁所产生的压强 P（kPa）与汽缸内气体的体积 V（mL）成反比例，P 关于 V 的函数图象如图所示若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了mL试卷第 4页，共 8页15如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB2 3，点 P 是 AC 上的动点，连接 BP，以 BP 为边作等边BPQ，连接 CQ，则点 P 在运动过程中，线段 CQ 长度的最小值是三、计算题三、计算题16按要求解方程(1)22239xx（因式分解法）(2)22330 xx（公式法）四、证明题四、证明题17在直角坐标系中，已知120k k，设函数11kyx与函数2225ykx的图象交于点A和点B已知点
6、A的横坐标是 2，点B的纵坐标是4(1)求12,k k的值(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D求证：直线CD经过原点试卷第 5页，共 8页五、问答题五、问答题18小明家准备给边长为 6m 的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：黑色瓷砖区域：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），白色瓷砖区域：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）设四个角上的小正方形的边长为 x（m）（1）当 x=0.8 时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为 16m2，求回字型黑色边框的宽度；（
7、2）若客厅中心的正方形边长为 4m，白色瓷砖区域的总面积为 26m2，求 x 的值六、证明题六、证明题19如图，AB是O的直径，C，D 为O上的点，且BCOD，过点 D 作DEAB于点 E(1)求证：BD平分ABC；(2)若3BC，2DE，求O的半径七、应用题七、应用题20小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，球网AB与 y 轴的水平距离3mOA，2mCA，击球点 P 在 y 轴上若选择扣球，羽毛球的飞行高度my与水平距离mx近似满足一次函数关系0.42.8yx；若选择吊球，羽
8、毛球的飞行高度my与水平距离mx近似满足二次函数关系213.2ya x试卷第 6页，共 8页(1)求点 P 的坐标和 a 的值(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网要使球的落地点到 C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式八、证明题八、证明题21如图，ABC内接于O，AB是O 的直径，BCBD，DEAC于点E，DE交BF点F，交AB于点G，2BODF，连接BD(1)求证：BF是O切线；(2)当2BD 时，求FG的长九、作图题九、作图题22综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在RtABC中，90C，D 为AC上一点，2CD，动点 P 以每秒 1 个单位的速度从 C
9、 点出发，在三角形边上沿CBA匀速运动，到达点 A 时停止，以DP为边作正方形DPEF设点 P 的运动时间为s t，正方形DPEF的而积为 S，探究 S 与 t 的关系试卷第 7页，共 8页(1)初步感知：如图 1，当点 P 由点 C 运动到点 B 时，当1t 时，S _S 关于 t 的函数解析式为_(2)当点 P 由点 B 运动到点 A 时，经探究发现 S 是关于 t 的二次函数，并绘制成如图 2所示的图象请根据图象信息，求 S 关于 t 的函数解析式及线段AB的长(3)延伸探究：若存在 3 个时刻123,t t t（123ttt）对应的正方形DPEF的面积均相等12tt_；当314tt时，
10、求正方形DPEF的面积十、证明题十、证明题23问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点 G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点 B 顺时针旋转特例感知：（1）当BG在BC上时，连接DFAC，相交于点 P，小红发现点 P 恰为DF的中点，如图针对小红发现的结论，请给出证明；（2）小红继续连接EG，并延长与DF相交，发现交点恰好也是DF中点 P，如图，根据小红发现的结论，请判断APEV的形状，并说明理由；试卷第 8页，共 8页规律探究：（3）如图，将正方形BEFG绕点 B 顺时针旋转，连接DF，点 P 是DF中点，连接AP，EP，AE，APEV的形状是否发生改变？请说明理由
