1、 1 2017-2018 第一学期高三数学 (文 9 月 ) 学生学业能力调研卷 1. 本试卷分第卷基础题（ 136分）第卷提高题（ 14分）两部分共 150分。 2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减 3-5分，并计入总分。 知 识 与技 能 学习能力 学法 习惯养成 卷面整洁 总分 内容 函数 线性规划 逻辑与集合不等式 三角函数与向量 数列与立体 规律 总结 卷面 整洁 54 13 10 23 50 3-5 150 第 I卷 基础题（共 136分） 一、 选择题（本大题共 8个小题 ，每小题 5分，共 40分） 1. 集合 U 0,1,2,3,4， A 1,2， B x Z|x2
2、5x 4m，x2 4x 2， x m 的图象恰有三个公共点，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 1,2) B 1,2 C 2， ) D ( ， 1 二 .填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 . 9. 已知数列 an的通项公式为 an? 1 3n， n为偶数，2n 1， n为奇数， 则其前 10项和为 _ 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 _ 11 已知 ? ? ? ? ? ? ? 1,1, 1,1,2 xx xxf若 2)( ?xff ，则 x的 取值范围 是 _ 12 已知函数 f(x) 2sin? ?x 6 1( 0)的图象向右平移23 个单位后与原
3、图象重合，则 的最小值是 _ 13. 若 0,y 0x?，且 12 22x y x y?，则 43xy? 的最小值为 14 D 为 ABC? 的 BC 边上一点， 2DC DB? ，过 D 点的直线分别交直线 AB AC、 于EF、 ，若 ,AE AB AF AC?，其中 0, 0?，则 21?_三、 解答题：本大题 6 小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13分） 在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 tan? ?4 A 2. 2 1 正视图 2 1 侧视图 俯视图 3 (1)求 sin 2Asin 2A cos2A的
4、值； (2)若 B 4， a 3，求 ABC 的面积 16 （本小题满分 13分） 某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物 5个单位，蛋白质 6个单位，脂肪 6个单位，每份面食含有 7 个单位的碳水化合物， 7个单位的蛋白质， 14个单位的脂肪，花费 28 元；而每份米食含有 7个单位的碳水化合物， 14个单位的蛋 白质， 7个单位的脂肪，花费 21元为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？ 17 （本小题满分 13分） 如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 BCEF 为直角梯形，BF CE ， BCBF? ， CEBF? ，
5、5,1,2 ? ADABBF （ 1）求证： AFBC? ； （ 2）求证： AF 平面 DCE ； （ 3）若二面角 ABCE ? 的大小为 ?120 ，求直线 DF 与平面 ABCD 所成的角 18 （本小题满分 13分） 已知数列 an的首项 a1 1，前 n项和为 Sn，且数列 ? ?Snn 是公差为 2的等差数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)若 2)1( nnn ab ? ， 求数列 bn的前 n项和 nT2 19 （本小题满分 14分） 已知函数 是自然对数）eRaeaexxf xx ,()( 23 ? （） 的取值范围恒成立，求实数对任意 aRxxf ? 0)( （ ）
6、 2:,0 2121 ? xxxxaex x 求证有两个不同实数解若方程 第卷 提高题（共 14分） 20 （本小题满分 14分） 已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且满足 21?a ， )1(1 ? nnSna nn . （ 1）求数列 na 的通项公式 na ； 4 （ 2）设 nT 为数列 nna2的前 n项和，求 nT ； （ 3）设211? nnnn aaab，证明： 321321 ? nbbbb ?. 5 静海一中 2017-2018第一学期数学（文 9月） 学生学业能力调研卷 答 题 纸 得分框 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 第卷 二、填空题（每题 6分，共 3
7、0分） 9._ 10._ 11._ _ 12._ 13._ 14._ 三、解答题（本大题共 6题，共 80分） 15 （本小题满分 13分） 6 16 （本小题满分 13分） 17 （本小题满分 13分） 7 18 （本小题满分 13分） 19 （本小题满分 14分） 8 第卷 提高题（共 15分） 20 （本小题满分 14分） 2017-2018第一学期高三数学 (文 )9月 学生学业能力调研卷答 案 一、选择题（每题 5分，共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B B B D A 二、填空题（每题 6分，共 30分） （ 9） . 256 （ 10）3? (
8、11)? ? ? ? ? ? ? 1,1, 1,1,2 xx xxf9 (12).3 (13).9/2 ( 14) 3 15 解： (1)由 tan? ?4 A 2，得 tan A 13， 所以 sin 2Asin 2A cos2A 2tan A2tan A 1 25. (2)由 tan A 13， A (0， )， 得 sin A 1010 ， cos A 3 1010 . 又由 a 3， B 4 及正弦定理 asin A bsin B， 得 b 3 5.由 sin C sin(A B) sin? ?A 4 ， 得 sin C 2 55 . 9sin21 ? cabs16. 解：设每天购买面
9、食 x份，米食 y份，花费为 z，由题意建立二元一次不等式组为 目标函数为 z=28x+21y，作出二元一次不等式组 所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域， 如图所示，当直线 z=28x+21y 经过可行域上的点 M时，截距最小， 即 z最小， 解方程组 ，得 M的坐标为（ ， ），代入计算可得 zmin=28x+21y=16， 每天购买面食 份，米食 份，既能够满足日常要求，又使花费最低，最低成本为 16元 10 17. （ 1）四边形 ABCD 为矩形， BCAB? ，又 BCBF? ， BFAB, 是平面 ABF 内的两条相交直线， ?BC 平面 ABF ?AF 平面 ABF ， AF
10、BC? （ 2）在 CE 上取一点 M ，使 BFCM? ，连 FM ， BF CE ， BF CM 四边形 BCMF 为平行四边形 四边形 ADMF 为平行四边形 AF DM ， ?DM 平面 DCE ， ?AF 平面 DCE ， AF 平面 DCE （ 3） BFBCABBC ? , ， ABF? 就是二面角 ABCE ? 的平面角 ABF? ?120? 5,1,2 ? ADABBF 7c o s222 ? ABFBFABBFABAF 在直角 ADF? 中， 3222 ? AFADDF 过 F 作 FN 与 AB 的延长线垂直， N 是垂足，在直角 FNB? 中， 3?FN ?BC 平面 ABF ， ?BC 平面 ABCD ，平面 ABF ? 平面 ABCD ?FN 平面 ABCD ， FDN? 是直线 DF 与平面 ABCD 所成的角? 在直角 FDN? 中， 2132 3sin ? DFFNF D N， ?30?FDN
