1、 y O x P Q 用什么量来刻画直线用什么量来刻画直线 的倾斜程度？的倾斜程度？ 1 l 3 l 2 l 1 2 3 直线的倾斜角直线的倾斜角 x a y o 规定规定 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为 . 0 0 2 定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作轴作 为基准，为基准，x轴正向轴正向与与直线直线 l 向上方向向上方向之间所成的之间所成的 角角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角 O y x O y x y x O y x 0 l l l l O 思考思考 直线倾斜角的范围？ 0 ,180 x y
2、 O l1 l2 l3 1 3 2 321 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量前进量 升升 高高 量量 前进量前进量 升高量升高量 坡度（比）坡度（比） 前进前进 升升 高高 例如，“进例如，“进2升升3”与“进与“进2升升2”比较，前者更比较，前者更 陡一些，因为坡度（比）陡一些，因为坡度（比） 3 2 . 22 前进量前进量 升高量升高量 坡度（比）坡度（比） 直线的斜率直线的斜率 一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值叫做这的正切值叫做这 条条直线的斜率直线的斜率. tan k ) 2 ( a ), 2 () 2 , 0 时， 2 a
3、 a k O 2 2 3 2 0a tan k 0a0k 2 0 a 0k a 2 0k k不存在k ), 2 () 2 , 0 ),(k 判断正误：判断正误： 任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率斜率. （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan 直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大, ,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )( ) 平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是 ( )( ) 或0 直线的斜
4、率的范围是直线的斜率的范围是 （ ） ),( 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且 x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k？ l P1（x1，y1） P2（x2，y2） Q （x2，y1） x O y tan k 当当 为锐角时，为锐角时， ., 212121 yyxxPQP 在直角在直角 中中 QPP 21 . | | tantan 12 12 1 2 21 xx yy QP QP PQP 两点的斜率公式两点的斜率公式 .tan)180tan(tan 当当 为钝角时，为钝角时， ,180 21P QP , 21 xx
5、 . 21 yy 在直角在直角 中中 QPP 21 ， 12 12 21 12 1 2 | | tan xx yy xx yy QP QP .tan 12 12 xx yy 两点的斜率公式两点的斜率公式 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有 12P P 两点的斜率公式两点的斜率公式 .tan 12 12 xx yy ak 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用，运用 上述公式计算直线上述公式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺两点坐标的顺 序有关吗？序有关吗？ ),(),( 222111 yxPyxP AB 21,P P 无关无关 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或
6、与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜 率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？ 不适用不适用 两点的斜率公式两点的斜率公式 12 12 tan xx yy ak 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成 立吗？为什么？立吗？为什么？ 12P Px 经过两点经过两点 的直线的的直线的 斜率公式为：斜率公式为： )(,(),( 21222111 xxyxPyxP 成立成立 . 12 12 xx yy k 两点的斜率公式两点的斜率公式 12 12 tan xx yy ak 例例1 如图如图 ，已知，已知 ，求，求 直线直线AB，BC，CA的斜率，
7、并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角是锐角还是钝角 ),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C 解：直线解：直线AB的斜率的斜率 ; 7 1 34 21 AB k ; 2 1 4 2 )4(0 11 BC k 直线直线BC的斜率的斜率 直线直线CA的斜率的斜率 ; 1 3 3 30 21 CA k 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均 为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 0 AB k0 CA k 0 BC k 12 12 xx yy k 动动脑动动脑 2121 ,kkll的斜率分别为设任意
8、两直线 21 ll ？ 1 21 kk 已知直线已知直线 经过三点经过三点 ), 1(),7 ,(),5 , 3( 321 ypxpp l 若直线若直线 l 的斜率为的斜率为 ,., 2的值求yxk 解：由斜率公式得解：由斜率公式得 . 2 31 5 , 2 3 57 y x . 3 . 4 y x 所以 练习练习1 课堂练习课堂练习 P.86 T1,2,3,4. 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分 别为别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321 ,lll 4 l , 0 0 1 1 1 x y 即即 . 11 yx 解：取解：取
9、上某一点为上某一点为 的的 坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式 有有: 1 l ),( 11 yx 1 A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过 原点及原点及 的直线即为的直线即为 1 1 x1 1 y 1 A)1 , 1( )1 , 1( 1 A 1 l x y 1 A 3 A 2 A 4 A 1 l 3 l 2 l 4 l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线的直线 2 l),( 222 yxA ),( 333 yxA ),( 444 yxA 3 l 4 l 1.1.直线的倾斜角的定义直线的倾斜角的定义 2.2.直线的斜率的定义直线的斜率的定义 3.3.两点间斜率公式两点间斜率公式 P.89P.89习题习题3.1 A3.1 A组组 1 1，2 2， 3 3，4 4，5 5
