1、点到直线的距离点到直线的距离 Q P y x o l 思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )和直线和直线l:Ax+By+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎怎 样求样求点点P P到直线到直线l l的距离的距离呢呢? ? 点到直线的距离点到直线的距离 如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l l 的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中QQ是垂足是垂足. . 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线方程为直线方程为 y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. . Q Q x y o x
2、=x1 P(x0,y0) 10 y-yPQ = 10 x-xPQ = y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) (1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_. (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_. 练习练习1 3 5 3 4 下面设下面设A0,B 0, A0,B 0, 我们进一步探求点我们进一步探求点 到直线的距离公式到直线的距离公式: : 思路一 利用两点间距离公式利用两点间距离公式: P y x o l Q Q x y P(x0,y0) O L:Ax+By+C=0 思路二思路二 构造直角三角形求其高构造直角三角形求其高. . R S 练习练习2
3、 3 3、求点、求点P P0 0（- -1 1，2 2）到直线）到直线2x+y2x+y- -10=010=0的距离的距离. . 1 1、求点、求点A A（- -2 2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离. . 2. . 求点求点B B（- -5 5，7 7）到直线）到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离： 22 00 | BA CByAx d 点到直线的距离：点到直线的距离： 例题分析例题分析 例例6: 6:已知点已
4、知点A(1,3),B(3,1),C(A(1,3),B(3,1),C(- -1,0)1,0)，求的，求的 面积面积 ABC x x y y O O A A B B C C h h y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 线间的线间的公垂线段公垂线段的长的长. . 两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离： 例例7 7、求证：两条平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是 22 21 - BA CC d Q P
5、1. 1.平行线平行线2x2x- -7y+8=07y+8=0和和2x2x- -7y7y- -6=06=0的距离是的距离是_;_; 2. 2.两平行线两平行线3x3x- -2y2y- -1=01=0和和6x6x- -4y+2=04y+2=0的距离是的距离是_._. 练习练习3 53 5314 13 132 练习练习4 1 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. . 2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . . 2 2 2.2.两条平行线两条平行
6、线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与 Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是 22 21 BA C-C d + = 22 00 BA CByAx d + + = 1. 1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0 的距离公式是的距离公式是 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. . 小结小结 练习练习4 1. 1.点点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. . 2 2. .求过点求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . . 2 2
