1、12.12.多模网络和模式匹配法多模网络和模式匹配法西安电子科技大学，电子工程学院西安电子科技大学，电子工程学院苏苏 涛涛1高级培训1212.多模网络和模式匹配法多模网络和模式匹配法1.多模网络多模网络2.模式匹配法模式匹配法3.模式匹配的多种表达模式匹配的多种表达2高级培训 微波网络分析中，通常假定单模工作；即单模微波网络分析中，通常假定单模工作；即单模传输，比如微带的准传输，比如微带的准TEM模式，模式，波导的波导的TE10模式模式等；实际中，在微波网络中，有时需要考虑高次模等；实际中，在微波网络中，有时需要考虑高次模，比如不连续性引起的高次模式的影响。考虑多个，比如不连续性引起的高次模式
2、的影响。考虑多个模式的网络参数，可以表达为：模式的网络参数，可以表达为：3高级培训其中，其中，p 是端口数；是端口数；iMibbbb21 jNjaaaa21j 端口端口Nj个模式的入射波；个模式的入射波；i 端口端口Mi个模式的反射波；个模式的反射波；4高级培训 ijS是是 Mi*Nj 的矩阵，表示的矩阵，表示 j 端口入射模式到端口入射模式到 i 端口反射模式端口反射模式 aSb称，广义散射矩阵。称，广义散射矩阵。5高级培训 多模式网络，最常遇到的问题就是网络级联；多模式网络，最常遇到的问题就是网络级联；为了便于分析，将为了便于分析，将S矩阵改写为散射传输矩阵，或矩阵改写为散射传输矩阵，或称
3、为传递矩阵。称为传递矩阵。6高级培训连接条件：连接条件：7高级培训得到，类似参数的级联，得到，类似参数的级联，8高级培训显然，和之间的关系为，显然，和之间的关系为，9高级培训1212.多模网络和模式匹配法多模网络和模式匹配法1.多模网络多模网络2.模式匹配法模式匹配法1.介绍介绍2.模式匹配法模式匹配法3.设计应用设计应用3.模式匹配的多种表达模式匹配的多种表达10高级培训2.1 简介简介11高级培训 传统波导类器件的分析方法是：等效电路法。即采用传传统波导类器件的分析方法是：等效电路法。即采用传输线表示均匀波导段，等效的集总器件（电感、电容、电阻输线表示均匀波导段，等效的集总器件（电感、电容
4、、电阻和变换器等）表示波导的不连续性。这种方法简单有效，特和变换器等）表示波导的不连续性。这种方法简单有效，特别是与电路综合理论结合，可以有效的完成部分器件的设计。别是与电路综合理论结合，可以有效的完成部分器件的设计。00X12高级培训 但是，等效电路的方法有其局限性。特别是，等效电路但是，等效电路的方法有其局限性。特别是，等效电路仅仅考虑了不连续性结构在基本模式下等效为元件的的响应仅仅考虑了不连续性结构在基本模式下等效为元件的的响应和高次模的局部效应。而没有考虑不同元件之间高次模的相和高次模的局部效应。而没有考虑不同元件之间高次模的相互影响和其它电磁效应。通常这种设计需要试验修正和人工互影响
5、和其它电磁效应。通常这种设计需要试验修正和人工调试。调试。极化器需要考虑不同膜片之间高次模的相互影响极化器需要考虑不同膜片之间高次模的相互影响13高级培训 新的微波分析方法以两方面为前导而得以飞速发展，其新的微波分析方法以两方面为前导而得以飞速发展，其一是微波理论的数值分析方法；其二是计算机的发展。已经一是微波理论的数值分析方法；其二是计算机的发展。已经出现了多种所谓全波数值分析方法，用以对微波结构进行分出现了多种所谓全波数值分析方法，用以对微波结构进行分析。这些方法有赖于对计算资源的有效应用，比如中央处理析。这些方法有赖于对计算资源的有效应用，比如中央处理器器CPU、内存、内存RAM、图形处
6、理器、图形处理器GPU和硬盘等，还有对结和硬盘等，还有对结构和材料的处理。大致可以分为两类方法，一是一般的数值构和材料的处理。大致可以分为两类方法，一是一般的数值算法，比如有限元算法，比如有限元FEM，有限时域差分，有限时域差分FDTD；二是半解析；二是半解析方法，比如模式匹配法；当然，也有混合方法的应用。方法，比如模式匹配法；当然，也有混合方法的应用。模式匹配法，模式匹配法，Mode-Matching Method,MMM，准确，准确，高效；高效；特别适合分析区域的场可以用模式展开表示的问题。特别适合分析区域的场可以用模式展开表示的问题。14高级培训模式匹配法首先要把不同区域的场用各自本征模
7、展开表示，模式匹配法首先要把不同区域的场用各自本征模展开表示，上式把场展开表示为不同模式的线性叠加，其中各个模式的上式把场展开表示为不同模式的线性叠加，其中各个模式的系数是复数，未知待定；各个模式的场已知，由解析公式，系数是复数，未知待定；各个模式的场已知，由解析公式，或者数值表达。或者数值表达。然后，需要满足不同区域相连处的边界条件，这给出不然后，需要满足不同区域相连处的边界条件，这给出不同区域模式系数之间的关系。通常各自区域不同模式的系数同区域模式系数之间的关系。通常各自区域不同模式的系数表示为一个矢量，这类矢量之间的关系表示为广义散射矩阵表示为一个矢量，这类矢量之间的关系表示为广义散射矩
8、阵（Generalized Scattering Matrix，GSM）。如果上式中的）。如果上式中的模式系数用等效电压和电流表示，则得到广义阻抗矩阵模式系数用等效电压和电流表示，则得到广义阻抗矩阵（Generalized Admittance or Impedance Matrix，GAM or GIM）。广义指传输和凋落模式均要考虑。）。广义指传输和凋落模式均要考虑。15高级培训 像其他数值算法一样，模式匹配法同样需要考虑收敛性像其他数值算法一样，模式匹配法同样需要考虑收敛性问题。实际处理中，开展模式的数量需要截断，是有限值。问题。实际处理中，开展模式的数量需要截断，是有限值。计算精度不仅
9、和模式展开数量相关，而且和模式相互之间的计算精度不仅和模式展开数量相关，而且和模式相互之间的关系有关，称为关系有关，称为相对收敛性相对收敛性。需要特别注意。需要特别注意。模式匹配法把波导系统分析转化为多模网络的级联，不模式匹配法把波导系统分析转化为多模网络的级联，不同的边界条件导致不同的模式展开，不同的连接状态导致计同的边界条件导致不同的模式展开，不同的连接状态导致计算公式有所差别；模式匹配法通常需要对不同的结构建立不算公式有所差别；模式匹配法通常需要对不同的结构建立不同的解析公式，难以简便的表示任意不连续性的一般表达。同的解析公式，难以简便的表示任意不连续性的一般表达。有些模式匹配法分析软件
10、可以处理几十、上百种常用的不连有些模式匹配法分析软件可以处理几十、上百种常用的不连续性结构。续性结构。16高级培训2.2 模式匹配法模式匹配法模式匹配法分析的基本结构模型，模式匹配法分析的基本结构模型，GSM表示。表示。17高级培训模式展开，不同区域表示为各自模式的叠加，模式展开，不同区域表示为各自模式的叠加，切向电场和磁场使用不同模式的线性叠加表示，模式的数量已切向电场和磁场使用不同模式的线性叠加表示，模式的数量已经截断，上式磁场的负号表示不同的传播方向，模式包括经截断，上式磁场的负号表示不同的传播方向，模式包括TEM、TE、TM等所有可能存在的模式。等所有可能存在的模式。18高级培训 本征
11、模理论中，模式的正交性是重要的概念，表示均匀本征模理论中，模式的正交性是重要的概念，表示均匀波导中各个模式之间没有能量交换；其有多种表示方式：波导中各个模式之间没有能量交换；其有多种表示方式：TMjidsEETEjidsHHSjzizSjziz,0,000001.TMorTEjidsEETMorTEjidsHHSjtitSjtit,0,000002.19高级培训jidsHHjidsEESjTMotiTEotSjTMotiTEot003.4.TMorTEjidszHESjtit,0005.模式函数正交性模式函数正交性jidszheSji0上式上式ei和和hj表示横向电场和磁场的模式函数。表示横向
12、电场和磁场的模式函数。20高级培训边界条件边界条件21高级培训应用应用Galerkin方法提取系数，即抽样函数和展开函数相同，方法提取系数，即抽样函数和展开函数相同，应用应用EFBC，两边点乘磁场模式函数，两边点乘磁场模式函数根据矢量混合积公式，得到根据矢量混合积公式，得到模式正交性，模式正交性，22高级培训连接边界，连接边界，Ac处切向电场为零，处切向电场为零，As处切向电场连续处切向电场连续23高级培训同样地，应用同样地，应用MFBC左侧左侧右侧右侧连接连接24高级培训将上面的式子做整理，得到将上面的式子做整理，得到归一化常数归一化常数内积矩阵内积矩阵25高级培训把边界条件公式改写为，把边
13、界条件公式改写为，26高级培训模式匹配法，多种不同的不连续情况，模式匹配法，多种不同的不连续情况，一般的，矩形波导需要三角函数展开，圆形波导用到贝一般的，矩形波导需要三角函数展开，圆形波导用到贝赛尔函数，椭圆波导用到马丢函数。赛尔函数，椭圆波导用到马丢函数。27高级培训2.3 设计应用设计应用波导器件的一般优化设计流程波导器件的一般优化设计流程28高级培训不连续性连接面，有厚度的膜片相当于不连续性连接面，有厚度的膜片相当于2 2个连接面个连接面29高级培训Wave WizardTM is a design tool using the well-known fast and accurate
14、Mode-Matching technique.This method is particularly suitable for simulation and optimization of passive microwave systems and components,including antennas.The mode matching method(MM)and their derivatives(i.e.the fast hybrid MM/boundary contour and the MM/2D-finite-element method)is the only method
15、 capable of simultaneously offering fast processing speed and high accuracy.（http:/）30高级培训1212.多模网络和模式匹配法多模网络和模式匹配法1.多模网络多模网络2.模式匹配法模式匹配法3.模式匹配的多种表达模式匹配的多种表达31高级培训同样的问题，同样的思路，表达可能不同。同样的问题，同样的思路，表达可能不同。32高级培训设不连续性两侧区域编号设不连续性两侧区域编号1和和2，将其切向场展开，将其切向场展开mhmhmememtmhmhmememtyxhayxhayxHyxeayxeayxE,)1()1()1
16、()1()1()1(nhmhmememtnhmhmememtyxhbyxhbyxHyxebyxebyxE,)2()2()2()2()2()2(其中，上角标其中，上角标e表示表示TM模式，模式，h表示表示TE模式。模式。33高级培训同样考虑电场和磁场切向联系条件，并用同样考虑电场和磁场切向联系条件，并用Galerkin方法方法21)1()2()1()1(SemtSemtdseEdseE21)1()2()1()1(ShmtShmtdseEdseEnShnemhnSenemenemdseebdseeba22)2()1()2()1(nShnhmhnSenhmenhmdseebdseeba22)2()1
17、()2()1(得到，得到，34高级培训整理为矩阵形式，整理为矩阵形式，bMa 其中，其中，Temeehmhhaaaaaaa,2121 Temeehmhhbbbbbbb,2121EQKHM35高级培训2222)2()1()2()1()2()1()2()1(SenemmnShnemmnSenhmmnShnhmmndseeEdseeQdseeKdseeH36高级培训再利用磁场连续边界条件，得到再利用磁场连续边界条件，得到22)1()2()1()1(SentSentdshHdshH21)2()2()2()1(ShntShntdshHdshH得到，得到，mSenhmhmSenememendshhadsh
18、hab22)2()1()2()1(mShnhmhmShnememhndshhadshhab22)2()1()2()1(37高级培训再考虑横向电磁场的表示，再考虑横向电磁场的表示，yHxHyExEzjzjjzjzkHHEEzzzzcyxyx0000000012记为，记为，yhxxhyexexyeyezzhzzexhxyhyhyexxeyhzzhzze38高级培训22)2()1()2()1(SenemSenemdseedshhyhxxhyexexyeyezzhzzexhxyhyhyexxeyhzzhzze22)2()1()2()1(SenhmSenhmdseedshh22)2()1()2()1(S
19、hnemShnemdseedshh22)2()1()2()1(ShnhmShnhmdseedshh39高级培训再计及横向电磁场导纳关系，得到再计及横向电磁场导纳关系，得到 aYMbYT12ehTehaaEQKHbb bMa 40高级培训将电场和磁场的系数分为正向和方向，负号表示能流方向，将电场和磁场的系数分为正向和方向，负号表示能流方向，bYaYMMbaT21bbYaaYMbbMaaT21根据散射参数的意义，根据散射参数的意义，S22是在是在a+=0时，时，b-/b+41高级培训推导得到，推导得到，GSM表达式，表达式，IMSSISMSYMMYMYSMYMYMYMYSTTTT211122121112211211222242高级培训
