1、 轴对称 等边三角形的判定等边三角形的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形例例1 如图，如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，E，F分别是各边上的一点，分别是各边上的一点，且且ADBECF，连接，连接DE，EF，FD.求证：求证：DEF是等边三角形是等边三角形新课学习新课学习证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，ABBCAC，ABC60.ADBECF，AEBFCD.ADEBEFCFD(SAS)DEEFFD.DEF是等边三角形是等边三角形1.如图，如图，ABC是等边三角形，分别延长是等边三角形，分别延长AB至点至点F，BC至点至点D，CA至点至
2、点E，使，使AF3AB，BD3BC，CE3CA求证求证：DEF是等边三角形是等边三角形证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，BACACBABC60，ABBCCAEAFFBDDCE120.AF3AB，BD3BC，CE3CA，AFBDCE.AEBFCD.AEFBFDCDE(SAS)EFFDDE.DEF是等边三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形例例2 如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点D，E在边在边AB，AC上，上，DEBC，ADE是等边三角形吗？请说明理由是等边三角形吗？请说明理由解：解：ADE是等边三角形理由如下：是等边
3、三角形理由如下：ABC是等边三角形，是等边三角形，ABC60.DEBC，ADEB60，AEDC60.ADEAEDAADE是等边三角形是等边三角形2.如图，如图，BC，ABDE，ECED.求证：求证：DEC是等边三角是等边三角形形证明：证明：BC，ABDE，DECBC.ECED，CEDC.DECCEDC.DEC为等边三角形为等边三角形 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形例例3 如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是AB上的一点，且上的一点，且ADDCDB，B30.求证：求证：ADC是等边三角形是等边三角形证明：证明：DCDB，B30，DCBB30.ADCD
4、CBB60.ADDC，ADC是等边三角形是等边三角形3.如图，在如图，在ABC中，中，ABBC，ABC120，BEAC于点于点D，且，且DEDB.求证：求证：CEB是等边三角形是等边三角形证明：证明：ABBC，ABC120，BEAC，CBEABE60.DEDB，BEAC，AC垂直平分垂直平分BE.BCCE.CEB是等边三角形是等边三角形1下列三角形：下列三角形：有两个角等于有两个角等于60；有一个角等于有一个角等于60的等的等腰三角形；腰三角形；三个外角三个外角(每个顶点处各取一个外角每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角
5、形一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有的有(D)ABCDD基础巩固基础巩固2(2022湘潭改编湘潭改编)如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：其作图步骤是：作线段作线段AB2，分别以点，分别以点A，B为圆心，以为圆心，以AB长为半径长为半径画弧，两弧相交于点画弧，两弧相交于点C，D；连接连接AC，BC，作直线，作直线CD，且，且CD与与AB相相交于点交于点H.则下列说法错误的是则下列说法错误的是(D)AABC是等边三角形是等边三角形BABCDCAHBHDACD45D第第2题图题图3如图，在如图，在RtABC中，
6、中，B30，以点，以点A为圆心，为圆心，AC长为半径长为半径作弧，交直线作弧，交直线AB于点于点D，连接，连接DC，则，则DCB的度数为的度数为 30 第第3题图题图304如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，B30，AE是是BAC是的平分线，是的平分线，CD是是AB边上的高，请从图中找出一个等边三边上的高，请从图中找出一个等边三角形，并说明理由角形，并说明理由5如图，如图，ABAC，点，点D是是BC的中点，的中点，AB平分平分DAE，AEBE，垂足为点垂足为点E，且，且BEAC.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：ABAC，点，点D是是BC的中点，的中点，ADBC，
7、BADCAD.AB平分平分DAE，BAEBAD.BADCADBAE.AEBE，E90.又又BEAC，EAC90.BADCADBAE30.BAC60.ABC是等边三角形是等边三角形6【教材【教材P83习题习题T12改编】改编】在图在图1、图、图2中，点中，点C为线段为线段AB上一点，上一点，ACM与与CBN都是等边三角形都是等边三角形(1)如图如图1，线段，线段AN与线段与线段BM是否相等？请说明理由；是否相等？请说明理由；(2)如图如图2，AN与与MC交于点交于点E，BM与与CN交于点交于点F，连接，连接EF，试探究，试探究CEF的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论(2)CEF是等边三
8、角形证明如下：是等边三角形证明如下：由由(1)知知ACNMCB，CAECMF.ACEMCF(ASA)CECF.ECF180ACMBCN60，CEF是等边三角形是等边三角形1如图，在如图，在ABC中，下列条件能说明中，下列条件能说明ABC是等边三角形的是是等边三角形的是(C)AABAC，BCBADBC，BDCDCBCAC，BCDADBC，BADCADC基础提能基础提能2已知已知a，b，c是三角形的三边长，且满足是三角形的三边长，且满足(ab)2|bc|0，则这，则这个三角形一定是个三角形一定是(B)A直角三角形直角三角形B等边三角形等边三角形C钝角三角形钝角三角形D等腰直角三角形等腰直角三角形B
9、3如图，在如图，在ABC中，点中，点D为为BC延长线上的一点，延长线上的一点，A60，ACD120.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：ACD120，ACB180ACD60.A60，B180AACB60.ABACB60.ABC是等边三角形是等边三角形4如图，在如图，在ABC中，点中，点D为为BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为点垂足分别为点E，F，且，且BECF，BDE30.求证求证：ABC是等边三角形是等边三角形5如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点P在在ABC内，点内，点Q在在ABC外，且外，且ABPACQ，BPCQ，问，问APQ是什么形状的三角形？是什么形状的三角形？试证明你的结论试证明你的结论6(2022阳江市期末阳江市期末)如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，BE平平分分ABC交交AC边于点边于点E，AD，BE相交于点相交于点F.(1)若若BAC60，C70，求，求AFB的大小；的大小；(2)若点若点D是是BC的中点，的中点，ABE30，求证求证：ABC是等边三角形是等边三角形(2)证明：证明：ABE30，BE平分平分ABC，ABC60.点点D是是BC的中点，的中点，ADBC，ABACABC是等边三角形是等边三角形
