1、长春市长春市 2020 届高三质量监测（三）届高三质量监测（三） 数学（文科）试题参考答案及评分参考数学（文科）试题参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C 11. B 12. A 简答与提示： 【题号】1 【解题思路】 2, 1,0,1,2A ? ?， |0Bx x?或2x ?，所以 2, 1AB ? ?，故 选 B. 【答案】B. 【题号】2 【解题思路】由/ab，可知 2 12 x ? ? ，即4x ? ?，故选 C. 【答案】C 【题号】3
2、【解题思路】令2 62 xk ? ?，则 26 k x ? ?，故选 C. 【答案】C 【题号】4 【解题思路】 由渐近线方程可知2 b a ?， 222 2 22 1( )5 ccabb e aaaa ? ? . 故 选 B. 【答案】B 【题号】5 【解题思路】 张老师到达车站在 6:00-6:10 中是等可能的， 故张老师在 6:00-6:09 到达车站 的概率为 90%，故有 90%的可能乘坐甲路公交车. 故选 D. 【答案】D 【题号】6 【解题思路】2BD ?，BD中点到,A B C D的距离均为 1，故球的体积为 4 3 ?，故选 A. 【答案】A 【题号】7 【解题思路】1 l
3、nyx ? ? ?，当x e? 时，2k ?，故选 B. 【答案】B 【题号】8 【解题思路】由函数图象可知符合条件只有指数函数，故选 C. 【答案】C 【题号】9 【解题思路】 1 BC ?平面 11 ABC D，PB ?平面 11 ABC D，即 1 PBBC?，故选 D. 【答案】D 【题号】10 【解题思路】 如图， 过,A B作,AA BB?垂直准线 2 p x ? ?， 垂足为,A B?， 过B作 AA? 垂 线，垂足为C，由抛物线定义知| |BF BB? ?，| |AF AA? ?，3| |BFAF?， 2| |BFAC?，所以 1 cos 2 BAC?， 3 BAC ? ?，所
4、以直线l倾斜角为 3 ? ，故选 C. 【答案】C 【题号】11 【解题思路】由图可知， 21 123 555 1,( ) ,( ) 999 n n aaaa ? ?，所以其前n项和为 95 (1 ( ) ) 49 n ?，故选 B 【答案】B 【题号】12 【解题思路】由( )(5)f xf x?可知( )f x周期为 5，由函数图象可知每个周期 ( )(1)(2)(3)(4)2f xf xf xf xf x?，由 (1)(2).(2021)(1)2 404809ffff? ?，故选 A. 【答案】A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，15 题第一空 2 分，第二空 3 分，共
5、 20 分） 13. 4 5 14. 0 15. 3 16. 1 n an?； 11 22n ? ? 【题号】13 【解题思路】 222 2sincos2tan4 sin2 sincos1tan5 ? ? ? ? ? . 【答案】 4 5 【题号】14 【解题思路】 22 22 2422 22 12 log 3loglog 3log 3 =log 3+log 3 =0 92 ? ? ?. 【答案】0 【题号】15 【解题思路】设i( ,)zab a b?R，有 22 3,|3z zabz?. 【答案】3 【题号】16 【解题思路】 11 2,1 nnn aaSSn ? ?，所以 111 (1)
6、(2)12nnnn ? ? ，故 1 (1)(2)nn? 的前n项和为 11 22n ? ? . 【答案】1 n an?； 11 22n ? ? 三、解答题 【题号】17 【参考答案与评分细则】 （1）因为PAAB?，E为PB中点，所以AEPB?， 因为PA ?平面ABCD，所以PABC?， 由BCAB?，所以BC ?平面PAB，所以BCAE? 所以AE ?平面PAB，所以平面AEF ?平面PAB. （2） 1132 4 4 4 323 B PCDA PCDP ACD VVV ? ? ? ? 又 1 4 248 2 2 PCD S? ，则 332 2 2 8 2 V h S ?. 【题号】18
7、 【参考答案与评分细则】 （1）由正弦定理知 1 sinsinsincos, 2 ABCB? 有 1 sincoscossinsinsincos 2 BCBCBCB?，所以 12 cos, 23 CC ? ? ? （2） 222 2cos19,19cababCc?， 所以 192 57 2 sin33 2 c R C ?， 57 3 R ?. 【题号】19 【参考答案与评分细则】 （）依据面积中位数两侧面积相等可知中位数为 3.4. （）依据分层抽样，A 组有 2 人，设为x，y，B 组有 3 人，设为a，b，c. 从中任选 2 人，可能的情况为xya、xyb、xyc、xab、xbc、xac、
8、yab、ybc、yac、 abc共 10 种情况，其中b组户数有 2 户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共 6 种，因此选出的B组户数为 2 的概率为 63 = 105 . 【题号】20 【参考答案与评分细则】 （1）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，联立直线方程与椭圆方程有 2 2 1 4 1 y x ykx ? ? ? ? ? ? ，有 22 (4)230kxkx?，有 1212 22 4 , 2424 xxyyk kk ? ? ? ? ， 所以AB中点坐标为 22 4 (,) 44 k kk ? ? ， （0k ?） 由 1 (,0),(0,1)MN
9、k ?，MN中点坐标为 11 (,) 22k ? 因为AMNB? ? ? ? ，所以线段MN的中点与AB的中点重合，有 2 2 1 24 14 24 k kk k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得2k ? ? （2）由（1）可知 2 12 2 2 2 136 3 | 6 1 23 1 3 3 PAB k Sxx k k k ? ? ? ? ? ? ? 因为 2 33k ?，所以 2 2 14 3 3 3 3 k k ? ? ， 所以 2 2 63 3 1 2 3 3 PAB S k k ? ? ? ? ，当0k ?时PAB面积最大. 【题号】21 【参考答案与评分细则】（1）,
10、( )ln (0),( ) xx e ae f xeex xfxe x ?， 易知( )fx? 为增函数，且(1)0 f ? ? 所以当(0,1)x?时，( )0fx?，( )f x单调递减，当(1,)x?时，( )0fx?，( )f x单 调递增； （2）( ) x a fxe x ?，当0a ?时，易知( )fx?为(0,)?上增函数， 当ae?时，(1)0fea? 当ae?时，(1)0fea? 当ae?时，( )0 a e a fee e ? ? 而( )10 a fae? ?，所以存在 0 00 0 (0,),()0 x a xfxe x ?，即 00 lnlnxax? 当 0 (0,
11、)xx?时，( )0fx?，( )f x单调递减， 当 0 (,)xx?时，( )0fx?，( )f x单调递增； 所以 0 000 0 ( )()lnln2ln x a f xf xeaxaxaaaaa x ? 【题号】22 【参考答案与评分细则】 （1）直线l的普通方程是210 xy? ?，圆的直角坐标方程是 22 240 xyxy? （2）圆心(1,2)到直线l的距离 4 5 d ?，圆半径5r ?，所以 166 5 | 2 5 55 AB ? 【题号】23 【参考答案与评分细则】 （1）证明：因为0,0ab?， 2222 2 24 ababab? ?，所以 22 2 ()2 2 2 abab?， （当且仅当2ab?时取等号） （2）因为4ab?，所以26ab?， 所以 1111212(2) ()()(12) 22662 abba ababab ? ? ? 112 (32 2) 623 ?，当且仅当2(2)ab?时取等号.
