1、 备战备战 2020 中考数学一轮专项复习练习卷中考数学一轮专项复习练习卷 圆的综合圆的综合 一选择题一选择题（每题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列结论正确的是（ ） A三角形的外心是三条角平分线的交点 B平分弦的直线垂直于弦 C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D直径是圆的对称轴 2已知O 的半径是 5cm，则O 中最长的弦长是（ ） A5cm B10cm C15cm D20cm 3在ABC 中，AB9，BC2AC12，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DEBC，AD2BD， 以 AD 为半径的D 和以 CE 为半径的E 的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交
2、D内含 4 如图， AE 是四边形 ABCD 外接圆O 的直径， ADCD， B50， 则DAE 的度数为 （ ） A70 B65 C60 D55 5如图，在 RtABC 中，C90，AB6，AD 是BAC 的平分线，经过 A，D 两点的圆的圆 心 O 恰好落在 AB 上，O 分别与 A、B、AC 相交于点 E、F若圆半径为 2则阴影部分面积（ ） A B C D 6 如图 ，ABC 内接于O，AC5， BC12， 且A90+B，则点 O 到 AB 的距离为（ ） A B C D4 7如图，正六边形 ABCDEF 的半径 OAOD2，则点 B 关于原点 O 的对称点坐标为（ ） A （1，）
3、B （1，） C （，1） D （，1） 8如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是上的点，若D110，则 AOC 的度数为（ ） A130 B135 C140 D145 9如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的直径，将沿着 AB 弦翻折，恰好经过圆心 O若O 的 半径为 6，则图中阴影部分的面积等于（ ） A6 B9 C9 D6 10如图，在ABC 中，ACB90，ACBC2，将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90 得到ABC，其中点 B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（ ） A B2 C D 二填空题（每题 3 分，共 30 分） 11已知相交两圆的半
4、径长分别为 8 与 15，圆心距为 17，则这两圆的公共弦长为 12如图，O 上有两定点 A、B，点 P 是O 上一动点（不与 A、B 两点重合） ，若OAB35， 则APB 的度数是 13如图，在O 中，半径 OC6，D 是半径 OC 上一点，且 OD4A，B 是O 上的两个动点， ADB90，F 是 AB 的中点，则 OF 的长的最大值等于 14如图，四边形 ABCD 内接于O，四边形 ABCD 的外角CDM70，则AOC 的度数 为 15如图，ABC 的内切圆与三边分别切于点 D，E，F，若C90，AD3，BD5，则ABC 的面积为 16 如图，AB 是O 的直径，C 为圆上一点，且AO
5、C120，O 的半径为 2，P 为圆上一动 点，Q 为 AP 的中点，则 CQ 的长的最值是 17如图，ABO 为等边三角形，OA4，动点 C 在以点 O 为圆心，OA 为半径的O 上，点 D 为 BC 中点，连接 AD，则线段 AD 长的最小值为 18 如图， AC 是O 的直径， 弦 BDAC 于点 E， 连接 BC 过点 O 作 OFBC 于点 F， 若 BD12cm， AE4cm，则 OF 的长度是 cm 19如图，在平面直角坐标系中，半径为 3 的A 经过坐标原点 O 和点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点，则 sinB 的值为 20 如图， PQR 是O 的内接正
6、三角形， 四边形 ABCD 是O 的内接正方形， BCQR， 则BOQ 三解答题（每题 8 分，共 40 分） 21如图，在O 中，AB 为直径，F 是半圆弧 AB 的中点，E 是弧 BF 上一点，直 线 AE 与过点 B 的 切线相交于点 C，连接 EF （1）若 EFAB，求ACB 的度数； （2）若O 的半径为 3，BC2，求 EF 的长 22如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的外角平分线 BD 交O 于 D，DEAC 交 CB 的延长线于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若A30，BD3，求 BC 的长 23如图，四边形 ABCD 的外接圆为O，AD 是O
7、 的直径，过点 B 作O 的切线，交 DA 的延 长线于点 E，连接 BD，且EDBC （1）求证：DB 平分ADC； （2）若 CD9，tanABE，求O 的半径 24小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的 问题： 如图，在 RtACB 中，ACB90，圆 O 是ACB 的外接圆点 D 是圆 O 上一点，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，且 BD 平分ABE （1）判 断直线 ED 与圆 O 的位置关系，并说明理由 （2）若 AC12，BC5，求线段 BE 的长 25如图：已知ADC 内接于 O，AO 是O 的半径点 E 是 CD 上一点，连接
8、AE，DAE CAO （1）求证：AECD； （2）如图 2，延长 AO 交 CD 于点 G，交O 于点 B，过 B 作 BFCD 于 F求证：CFDE； （3）如图 3，M 是弧 CD 的中点，连接 CM 交 AB 于点 H，连接 AM 交 CD 于点 N，连接 DM若 CNDM，AD，tanCGB，求O 的半径 参考答案 一选择题 1解：A三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以 A 选项错误； B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以 B 选项错误； C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以 C 选项正确； D直径所在的直线是圆的对称轴，所以 D 选项错误 故选：C 2解：O 的半径是
9、 5cm， O 中最长的弦，即直径的长为 10cm， 故选：B 3解：如图， DEBC， ， BC12，AD2BD， ，DE8， D 的半径为 AD6，E 的半径 CE2， AD+CE6+28DE， 以 AD 为半径的D 和以 CE 为半径的E 的位置关系是外切， 故选：B 4解：连接 OC、OD， ADCD， ， AODCOD， AOC2B250100， AOD 50， OAOD， DAOADO65，即DAE65， 故选：B 5解：连接 OD，OF AD 是BAC 的平分线， DABDAC， ODOA， ODA OAD， ODADAC， ODAC， ODBC90， SAFDSOFA， S 阴
10、S扇形OFA， ODOA2，AB6， OB4， OB2OD， B30， A60， OFOA， AOF 是等边三角形， AOF60， S 阴S扇形OFA 故选：C 6 解： 作直径 CD， 连 BD， 过 O 作 OMAB 于 M， 过 B 作 BNCD 于 N， 如图， 则CBD90， A90+ABC， AABD， ABD+DA+D180， CDAB， BDCABC， ， BDAC5 OMBN， 在 RtABD 中，CD13， BNCDBCBD， BN， OM， 即点 O 到 AB 的距离为 故选：B 7解：连接 OB， 正六边形 ABCDEF 的半径 O AOD2， OBOAAB6，ABO6
11、0， OBH60， BHOB1，OHOB， B（，1） ， 点 B 关于原点 O 的对称点坐标为（，1） 故选：D 8解：D110， B18011070， AOC2B140， 故选：C 9解：如图，连接 OB，BC 由题意OBC 是等边三角 形，弓形 OnB 的面积弓形 BmC 的面积， S 阴SOBC 629 ， 故选：B 10解：ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC，此时点 A在斜边 AB 上，CA AB， DB， AB2， S 阴 122（2）2 故选：A 二填空题（共 10 小题） 11解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为顶点的三角形中， 其三边分别为 8，15，17
12、， 由于 172152+82， 这个三角形是以 17 为斜边的直角三角形， 斜边上的高， 故公共弦长2， 故答案为 12解：如图，连接 OB OAOB， OABOBA35， AOB110， PAOB55， 当点 P 在劣弧 AB 上时，APB180APB125， 故答案为：55或 125 13解：当点 F 与点 D 运动至共线时，OF 长度最大，如图， F 是 AB 的中点， OCAB， 设 OF 为 x，则 DFx4， ABD 是等腰直角三角形， DFABBFx4， 在 RtBOC 中，OB2OF2+BF2， OBOC6， 36x2+（x4）2，解得 x2+ 或 2（舍去） OF 的长的最大
13、值等于 2+， 故答案为 2+ 14解：四边形 ABCD 内接于O， BCDM70， 由圆周角定理得，AOC2B140， 故答案为：140 15解：RtABC 的内切圆I 分别与斜边 AB、直角边 BC、CA 切于点 D、E、F，AD3，BD 5， ADAF3，BDBE5，FCEC， 设 FCECx， 则（3+x）2+（5+x）282， 整理得，x2+8x50， 解得：x14+，x24 （不合题意舍去） ， 则 AC1+，BC1+， 故 RtABC 的面积为15， 故答案为 15 16解：如图，连接 OQ，作 CHAB 于 H AQQP， OQPA， AQO90， 点 Q 的运动轨迹为以 AO
14、 为直径的K，连接 CK， 当点 Q 在 CK 的延长线上时，CQ 的值最大， 在 RtOCH 中， COH60，OC2， OHOC1，CH， 在 RtCKH 中，CK， CQ 的最大值为 1+ 17解：如图 1，取 OB 的中点 E， 在OBC 中，DE 是OBC 的中位线， ，即点 D 是在以 E 为圆心，2 为半径的圆上， 求 AD 的最小值就是求点 A 与E 上的点的距离的最小值， 如图 2， 当 D 在线段 AE 上时，AD 取最小值 故答案为： 18解：连接 OB， AC 是O 的直径，弦 BDAC， BEBD6cm， 在 RtOEB 中，OB2OE2+BE2，即 OB2（OB4）
15、2+62， 解得，OB， 则 ECACAE9， BC 3， OFBC， CFBC， OF（cm） ， 故答案为 19解：A 与 x 轴的另一个交点为 D，连接 CD，如图， COD90， CD 为A 的直径， CD6， 点 C（0，2） ， OC2， 在 RtOCD 中，sinD， BD， sinB 故答案为 20解：连结 OA，OD， PQR 是O 的内接正三角形， PQPRQR， POQ360120， BCQR，OPQR， BCQR， OPBC， 四边形 ABCD 是O 的内接正方形， OPAD，AOD90， ， AOPDOP， AOP9045， AOQPOQAOP75 AOB90， QO
16、B15， 故答案为：15 三解答题（共 5 小题） 21解： （1）连接 OE、OF、AF， EFABOEOF， EOF 为等边三角形， EOF60， 由圆周角定理得，EAFEOF30， F 是半圆弧 AB 的中点， AOF90， OAF45， CAB15， BC 为O 的切线， ABC90， ACB75； （2）连 BE、AF、BF，过 F 作 FMEF 交 AE 于 M， 则AEBCEB90 ABC90，AB6，BC2， AC2， 由面积法得，BE， AE， AB 为直径， AFB90，又 FMEF， AFMBFE， 在AFM 和BFE 中， ， AFMBFE（ASA） ， AMBE，EF
17、FM EMAEAM， EFEM 2 2解： （1）如图 1，连接 OD， OBOD，ODBOBD EODCBA BD 是ABC 的外角平分线， DBEOBD DBEODB，BEOD AB 是O 的直径， C90， DEAC， DEB90， ODDE 且点 D 在O 上 直线 DE 与O 相切； （2）如图 1，连接 OC， A30， BOC60， OBOC， BOC 是等边三角形 OBC60， BEOD， DOB60， DOBBOC， BDBC3 23 （1）证明：连接 OB， BE 为O 的切线， OBBE， OBE90， ABE+OBA90， OAOB， OBAOAB， ABE+OAB90
18、， AD 是O 的直径， OAB+ADB90， ABEADB， 四边形 ABCD 的外接圆为O， EABC， EDBC， ABEBDC， ADBBDC， 即 DB 平分ADC； （2）解：tanABE， 设 ABx，则 BD2x， AD x， EE，ABEBDE， AEBBED， BE2AEDE，且 ， 设 AEa，则 BE2a， 4a2a（a+x） ， ax， BAEC，ABEBDC， AEBCBD， ， ， 解得3， ADx15， OA 24解： （1）如图，连接 OD OBOD， ODBOBD， 又OBDDBE， ODBDBE， ODBE， 又DEBC， DEC90， ODE90， OD
19、DE， 又OD 为半径， 直线 ED 与O 相切； （2）如图，延长 DO 交 AC 于点 H，连结 CO， ODBE，ODE90， OHC90，即 OHAC， 又OAOC， AHCH，又由 O 是 AB 的中点， HO 是ABC 的中位线， HOBC AC 为直径， ACB90， AC12，BC5， AB13， OAODAB HDHO+OD9 由四边形 CEDH 是矩形， CEHD9， CE9， BECEBC4 25 （1）证明：如图 1 中，延长 AO 交O 于 M，连接 CM AM 是直径， ACM90， CAM+M90， CAODAE，DM， DAE+D90， AED90， AECD
20、（2）证明：如图 2 中，连接 BC，延长 AE 交O 于 H，连接 DH CAODAE， ， DHBC， BFCD， BFC90ACB， ACD+BCF90，BCF+CBF90， ACDCBF， HACD， HCBF， DEHBFC90， BFCHED（AAS） ， CFDE （3）解：如图 3 中，作 GMAD 于 M，作 NJAB 于 J，连接 BC CGBAGE，AECD， tanCGBtanAGE，设 AE4k，EG3k，则 AG5k， ， DM CM，DAMMAC， CNDM，ACNAMD， ACNAMD（AAS） ， ANAD，AEDN， DEEN，DAENAECABMAB， NEAE，NJAB， NENJ， ， ENEGk， DNk，DGk， ADk， ADGMDGAE， GM， AMk， GAMCAE，AMGAEC90， AECAMG， ， ， ACk， ACBAED， ， ， AB10， O 的半径为 5
