1、2023年四年级上学期期末复习数学讲义、思维导图二、模块：大数的认识（第单元）1. 知识宝库、 认识万以上的大数和计数单位及十进制计数法1 . 计数单位万以内的计数单位：（个）、十、百、干、万；万以上的计数单位：十万、百万、干万、亿、十亿、百亿、干亿2 相邻计数单位之间的进率每相邻两个计数单位之间的进率都是十第5页3 . 认识数位、数级及数位顺序表二大数的读写方法1 . 大数的读法( 1 ) 分级读数读数时， 要从高位级级地往下读含有多个数级的数，先 读亿级，再读万级，最后读个级；亿级和万级上的数按照个级上的数的读法来读，读完后再在后面加个“亿”字或“万字( 2 ) 各级末尾不管有几个0都不读
2、 ， 其他数位上有个0或连续几个0都只读个零2 . 大数的写法( 1 ) 明确要写的数有几级；( 2 ) 从高位起，级级地往下写；( 3 ) 哪个数位上个单位也没有， 就在该数位上写“O 占 位 三大数的比较大小、改写及求近似数1 大数大小比较方法（与万以内数大小比较方法相同 ）( 1 ) 位数不同时，位数多的数大千位数少的数；( 2 ) 位数相同时，从最高位比起，最高 位上的数大的那个数大； 如果最高位上数相同，就比较下个数位上的数，直到能够比较出大小为止2 将整万、整亿的数改写成“以万或“亿” 为单位的数把整万的数改写成以“万为单位的数： 将万位后面的4个0去掉 ，同时 加上“万字； 把整
3、亿的数改写成以“亿” 为单位的数 ： 将亿位后面的8个0去掉 ，同时 加上“亿” 字 3 . 近似数“四舍五入“法 ： 要看省略的尾数部分的最高位上的数是小5于还是大于等于5 .四、自然数最小的自然数是0 ，没 有最大的自然数，自然数的个数是无限的2. 例题分布， 复习11个九位数， 最高位是2 ， 干万位上是8 ，万 位上是2 ， 其他各位都是最小的自然数，这个数写作，读作，改写成用“万作单位的数是，省略亿位后面的尾 数，求近似数是 ， 教学提示1这道题，可以复习到以下知识点：最小的自然数是0 没有最大的自然数，自然数的个数是无限的各级末尾不管有几个O者回 寸卖， 其他数位上有个0或连续几个
4、0都只读个零把整万的数改写成以“万为单位的数： 将万位后面的4个0去掉 ，同时 加上“万字； “四 舍五入“法 ： 要看省略的尾数部分的最高位上的数是小5千还是大千等于5 .， 练习12在20305040 , 2007700, 50120408, 7800020中 ， 个零也不读的是，读个零的是，读两个零的是，读三个零的是将它们从大到小排列 ， 复习23612口590612万 ，口里最大能填99口408100万 ，口里最小能填 4口999998 2口5049 , 口里最大能填， 教学提示2基础的大数求近似数已经在复习1最后问已经体现了， 所以这道题主要是近似数的个填数范围考查， 练习 2【练习
5、1】个数 ”四 舍五入” 到亿位的近似数是10亿 ， 这个数最大是，最小是 ， 复习35找规律填空12 X 9 - 8 = 100123 X 9 7 = 11001234 X 9 - 6 = 1110012345 X 9 - 5 = 1234567 X 9-= 11111100、 模块二：三位数乘两位数（第四单元）1. 知识宝库1三位数乘两位数的笔算方法先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来2因 数末尾有 “0 的乘法的简便算法：先把所有因数看成没有0的数相乘， 进行计算 ，再 看两个因数
6、的末尾共有几个0 ，就在积的末尾添上几个0 .3积的变化规律两个数相乘， 个因数不变，另个因数乘几或除以几( 0除外） ，积也 乘几或除以几4应用错中求解2. 例题分布， 复习46 箱 零 件 有 245个，根据乘法竖式填空 第6页2205表示箱零件个数30箱零件有个 ， 教学提示3三位数乘两位数算理的个复习， 复习57(1) 260 X 55的积末尾有个0 ，积是位数( 2 ) 要使口02 X 32的得数是四位数 ，口里最大填， 要使46 X 口10的积是五位数 ， 口里最小填 ， 教学提示4考查积末尾0的个数 ： 把0前面的数相乘后，因数末尾共有几个0 ，就要在乘得的积的末尾添上几个0 .
7、确定积的位数：最高位相乘是否发生进位， 复习68两个数相乘， 积是360 如果其中个乘数不变，另 个乘数扩大为原来的5倍 ， 那么现在的积是； 如果其中个乘数不变，另 个乘数除以3 ，那么 现在的积是 9根据9 X 45 = 405 , 写出各题得数45 X 90 =27 X 450 =18 x= 4050根据A x 16 = 240 ( A不为0 ) 填空(A-+-8) x 16 =(A x 3) x (16 x 3) =(A O 口）0 (16 + 8) = 240， 教学提示5考查积的变化规律：已知两个数的积，一 个因数不变，另一 个因数乘几或除以几( 0除外），积也乘（或除以）几运用积
8、的变化规律解决求面积的问题（练习 3 )， 练习3【练习2】海滨雕塑园有一条宽6米的人行道，占 地面积是780平方米 ，现将道路宽度增加到12米 ，长不变扩宽后人行道的面积是多少平方米？， 复习71 1笑笑 计算道乘法算式时， 把其中个乘数21看成了12 ，结 果得出的积比正确的积少117 I正确的积是多少？四、补充题12如 果485 x M 的积是在 12000 rv 14000之间， M 可以是（ ）A. 20B. 25C. 30D. 35【巩固1】用2 , 8, 3, 7, 4, 0, 0, 0, 0这九个数字按要求写出九位数(1) 所有的0都不读出来的最大的数是，把这个数改写成以“万为
9、单位的数是万 (2) 读出两个0的最大的数是 第14页【巩固2】个密码箱的密码是七位数，由千主人忘记了密码，至今尚未打开，不过主人知道这个七 位数在800万和900万之间 ， 并且知道十万位上是4 ，百 位上的数字比百万位上的数字小5 , 其余四位是3个0和1个1 ， 其中读数时读出了两个零，这个密码箱的密码是15用0、 3、 4、 5、 6组成三位数乘两位数的乘法算式， 请你写出乘积最大的算式和乘积最小的算式吗？五、思维导图六、模块：除数是两位数的除法（第六单元）1. 知识宝库1. 口算除法， 会估算商整十数或整百数除以整十数的口算： （ 1 ）利用乘除法关系去做， 想乘法， 算除法； （
10、2 ）把末尾的0去掉之后利用表内除法计算2. 估算方法：结 合 ”四 舍五入“法和末位分析进行估算3商是位数的笔算除法( 1 ) 除数是整十数时： 可以先估算出商， 确定商的大致范围， 然后再进行竖式计算( 2 ) 除数接近整十数时： 用“四舍五入“法对除数进行近似， 把不是整十数转化为整十数的除法计算，然后可以根据末位分析试商( 3 ) 除数不接近整十数时： 按照“四舍五入“法 ， 不断试商， 试商的次数会比较多， 根据不同的清况用不同的方法来试商4商 是两位数的笔算除法确定试除顺序和商的书写位置后，逐次进行试商，最后要进行验算5商不变的规律： 被除数和除数都乘（或除以）个 相同的数(0除外
11、）， 商不变6商随被除数和除数的变化的规律( 1 ) 除数不变 ，商随被除数变化的规律：被除数乘（ 或除以 ）几 ( 0除外） ，商也乘 （ 或除以）几( 2 ) 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（ 或除以 ）几 ( 0除外） ，商反而除以（或乘）几( 3 ) 在有余数的除法时，如果被除数和除数都乘或除以个相同的数 ( 0 除外 ） ，商不变，但是余数要随之乘或除以这个数2. 例题分布， 复习81 6下 面除法竖式中， 方框里的 “8 0 表示的意思错误的是（ ）1 28 0)960061荨0 061A. 表示 “8 00C. 表示1个80B. 表示10个80D. 表示10 X 80，
12、复习9【例题1】要使已五 -;- 63 ，商 是一位数，口里的数最大填； 要使百豆 -;- 49的商是两位数 ，口里的数最小填 ， 复习1018在除法算式中， 被除数除以6 ，要 使商不变，除数 应；将算式450 + 15的被除数增加900 ，要使商不变，除数 应 ， 教学提示6商不变的规律： 被除数和除数都乘（ 或除以）个相同的数( 0除外） ，商不 变 ， 练习4【练习3】0 + 6. = 27. 8， 如果O和A都扩大到原数的10倍 ，结果是（）8.72A B. 27808.O72CD. 27080， 教学提示7应用商不变的规律计算有余数的除法时， 如果被除数和除数都乘或除以个相同的数(
13、 0除外），商不变，但是余数要随之乘或除以这个数， 复习1120两个数相除商是60 ，如果 被除数不变，除数 乘2 ，商 是； 如果被除数乘2 ，除数除以3 ，商 是 练习5，21由154 -;- 14 = 11 , 直接写出下面算式的商 1540 -;- 140 = 1540-;- 14 = 308-;- 28 = 462 -;-14 = ， 复习12【例题2】如果口-;- 34 = 15心 ，那么 A最大是，此时口是 23在一 个有余数的除法里， 余数是23 ，商 是18 ，则 被除数最小是（ ）A. 41B. 414C. 432D. 455， 教学提示8四量关系：被除数除数商余数除数余数
14、， 复习13【例题3】张阿姨在养鸡场收鸡蛋一个托盘能放24个鸡蛋， 今天共收鸡蛋260个 ，今天收的鸡蛋至少需要多少个托盘？25看图解答七、模块二：优化（第八单元）1. 知识宝库1；. 切茶间题合理安排时间： 首先思考做事清的先后顺序， 然后再考虑能否有些事情可以同时做2烙饼间题如果在个每次最多能烙2张饼的平底锅里烙饼， 双数张， 就两张两张地烙； 如果是单数张，需要按照“烙3张饼的最优方案烙， 最节省时间2. 例题分布， 复习142 6小明给客人湖茶，接水 1 分钟，烧水 6 分钟，洗茶杯2分钟 ，拿茶叶1 分钟，潮茶 1 分钟小明合理安排以上事渭，最少要（）分钟使客人尽决喝茶A. 8B.
15、7C. 927唐阿姨要用平锅烙 5张饼 ，平锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙3 分钟 ，最少要分钟 才能烙好 10张饼至少又要分钟可以烙好八、补充题【巩固3】小铁在做 道除法算式时 ，不小心把除数5 4错写成45 ，结果得到的商是9 ，余数是27 ，正确的商是多少？【巩固4】杨老 师带了 418元去买体育 用品 每个小篮球9元 ，每个小足球15 元 (1) 如果全部买小足球，最多能买多少个？还剩多少元？(2) 如果小篮球和小足球各买15个 ， 要花多少钱？【巩固5】在一道有余数的除法算式中 ，商 3 余2 ，被除数、除数、商与余数的和是179 ，那么 被除数是多少？31请把右面的算式补
16、充完整 ) D九、思维导图认识角的计盘单位和温角器平行与垂直的概念第15页图形与几何平行四边形和梯形画垂线、画长方形点到直线的距离平行四边形和梯形公顷和平方干米边长是100米的正方形的面积是1公顷1公顷10000平方米边长是1000米的正方形的面积是1平方干米1平方千米 100公顷1000000平方米十、模块二：角的度量（第三单元）1. 知识宝库、线的认识1. 线段、射线和直线的区别与联系名称区别联系图示端点个数延伸情况长度线段两个不能向两端延伸可以测量三者都是直的， 线段、射线都可以看做直线的一部分直线无可以向两端无限延伸不能测量射线只能向一端无限延伸不能测量2 . 线段的性质两点之间所有连
17、线中线段最短；连接两部的线段的长度，叫作这两点之间的距离二角的认识1 . 角：从点引出两条射线所组成的图形叫做角2 . 角的表示方法： 通常用 “L 表示如下图的角可以记作乙1 或者互 ABC（ 或LCBA，顶点 必须在中间）3、角的分类平角：当一条射线绕着它的端点旋转到与原来位置成一条直线时，所形成的角是平角 周角 ：当一条射线绕着它的端点旋转到与原来位置重合时 ，所 形成的角是周角l 直角901 平角18 01周角 360 1周角2平角4 直角4 、角的度量(1) 1角：把一个圆平均分成360份 ，其中的一份所对应的角的大小叫做1度 ， 记作1O /通常把1。作为度量角的单位( 2 ) 量
18、角工具 ： 量角器半圆形状，有内外两圈刻度， 每圈刻度都能找到0180 度的角A、量角 “两重合，注意” :量角器的中心点与角的顶点重合；线 边重合， 0 刻度线与角的条边重合角的另条边所对的零刻度线所在的那圈的刻度就是这个角的度数 B、画角 “三步走” :第 步 ：先画条射线，使 量角器的中心与射线端点重合， 0 刻线与射线重合第二步：顺着零刻线所在那圈刻度找到指定度数（如60 ) 所在的地方，点 个点第三步：以画出的射线端点为顶点，通过行画的点，再画条射线，在画好的角上标出角度(60).第27页( 3 ) 特殊角度的角： 周角360 I 平角180 , 直角90 I 0 锐角 go I g
19、o 钝角 180 .2. 例题分布， 复习15【例题4】以点 A为顶点画一个7矿的角 ，并经过点B画出这个角其中一条边的垂线和另一条边的平行线A B， 教学提示9这个点B可以在角的条边上，也 可以在角中间、也可以在角外，所以有三种画法，也 就考查了过点做条直线的垂线（点在线上、点在线外）， 复习16【例题5】下面的图形是由副三角尺拼成的，拼出的每个角是什么角？各是多少度？在相应的括号里填填（）角。（）()角。（Ooco角、丿 ）（ （。（）【例题6】如圉所示 ，三 条直 线 相交于点 已 知 ： 乙1 = 90 , 乙2 = 33 . 则乙3 =0 I 乙4 =1 厂 42 3。【例题7】。
20、12(r 1 1 1 1 1 1乐乐把 张长方形 纸折成下 面的 图形 已知 L.l = 3 0 , 则 L2是 十一、模块二：平行四边形和梯形（第五单元）1. 知识宝库、同个平面内的两条直线的位置关系2平行 ：在同个平面内，不 相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行3垂直 ：在同个平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中条直线叫做另条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足4 在同个平面内如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果a / / c , b/ / c , 那么a/ / b .在同 个平面内， 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条
21、直线互相平行，即 如果a.lc ,b.lc , 那么a/ / b .5在画互相垂直的两条直线时 ，可以 借助三角尺或星角器来画在画已知直线的垂线时，可以借助三角尺来画，但在移动三角尺时，必须保证三角尺始终与已知直线重合，不能错位6从直线外点到这条直线所画的垂直线段最短 ， 它的长度叫做这寺到直线的距离 平行线间的距离处处都相等7画 长方形的方法 ： 先画出长 方形的条边，再以 这条 边的两个端寺为垂足 ，向同 方向画两条长度相等且与这条边垂直的线段作为它的邻边，最后把这两条边的另外两个端点连接起来，画出 长方形二、认识平行四边形1平行四边形的定义 ： 两组对边分别平行的四边形，叫做 平行四边形
22、2平行四边形的特征： 两组对边分别平行且相等， 两组对角分别相等3平行四边形的底和高 ：从 平行四边形条边上的点向对边引条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底4平行四边形易变形，具有不稳定性 三、认识梯形1梯形的定义 ：只 有组对边平行的四边形叫做梯形2梯形各部分的名称3两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有个角是直角的梯形叫做直角梯形四、四边形之间的关系正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形2. 例题分布， 复习1736辨一辨 （对的用“寸 ， 错的用 “ x ”)1. 平行四边形只有两条高 （ ）2. 等腰梯形的两腰一定相等 （ ）3. 完全
23、一样的两个梯形可以拼出一个 平行四边形（ ）4. 梯形是特殊的平行四边形（ ）， 复习1837根据底画高 底底底勹【例题8】幸福花园和阳光小区准备安装煤气管道，为了使安装的管道最近，你能设计出管道安装路线吗？请你画出来幸福花园煤气管道阳光小区， 教学提示10作高要画虚线，标注垂直符号设计路线时，所画的高是实线， 复习19【例题9】一个平行四边形相邻两条边的和是 16厘米， 这个平行四边形的周长是（ ）厘米A. 30B. 32C. 18D. 36【例题10】 个等腰梯形的周长是24厘米，每条边都是整厘米数，已知 其中两条边长分别是6厘米、4 厘米，那么另两条边长可能是多少？（请画出示意图）， 复
24、习20【例题11】看看，数数(1) 个长方形(2) 个三角形 (3) 个平行四边形（除长方形外）(4) 个梯形十二、模块二：公顷和平方干米（第二单元）1. 知识宝库1. 公顷和平方干米目前测量土地面积时，常用较大的面积单位“公顷和“平方干米表示 边长为100米的正方形的面积是1公顷 1公顷1 0000平方米边长为1000米的正方形的面积是1平方干米 1平方干米1 000000平方米， 1 平方干米1 00公顷在常用面积单位中， 平方米与公顷的进率是10000 ， 平方厘米、平方分米、平方米每相邻两个单位之间的进率是100 .2被遗忘的面积单位：公 亩3复习长方形和正方形的周长与面积长方形周长（
25、 长宽 ）x 2正方形周长边长x4长方形面积长 x宽边长x 边长正方形面积2. 例题分布， 复习21【例题1 2】填上适当的单位名称(1) ) 个篮球场的 面积是420 (2) 唐山抗震纪念碑广场占地约5 (3) 中国国 上面积 960万【例题1 3】单位换算10公顷平方米8平方 干米公顷70000平方米公顷3000公顷平方干米1230公顷平方干米公顷 12243 平方米公顷平方米3平方米40平方分米平方分米5公顷23平方米平方米10平方干米100000平方米公顷2公顷700平方米平方米， 练习6【练习4】块长方形试验田，长 600米 ，宽 3 00米 ，共收水稻216吨 ，这块试验田平均每公
26、顷收水稻多少吨？十三、补充题45数 数 ，下图中各有几个角？ 个角 个角【巩固6】按要求在下面的图形里各画条线段分成两个直角梯形分成两个完全相同的梯形 分成个平行四边形和个梯形分成一个三角开拜D一介、梯形【巩固7】右边图形中共有个梯形【巩固8】滨江公园有块长200米 ，宽 100 米的长方形草坪，现扩建， 把长和宽都加长100米 ，草坪的面积增加了多少公顷？十四、模块二：条形统计租（第七单元）1. 知识宝库1条形统计图条形统计图是用个单位长度表示定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然 后把这些直条按定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 2先看标题，然后 确定横轴和
27、竖轴的意义，以 及每格代表多少数。2. 例题49下图是电子元件厂四个车间工人人数统计图单位人 A7060504030。2010车间第第二第三第四车间车间车间车间(1) 从统计图中可以看出个方格代表个工人(2) 全厂有工人人(3) 第三车间工人比第二车间工人多多少人？50 统计文化小学四年级的同学们最喜欢的水果情况统计表2020年1月水果种类苹果香蕉橙子葡萄人数55人40人60人10人(1) 把上面的数据在下面用条形图表示出来人数 单 位： 人6050403020。10枷盲苹果香蕉橙子葡萄水果种类(2) 每格代表人(3) 最喜 欢的人数最多，最喜欢的人数最少(4) 请你根据统计菌中的信息 ，提出
28、个数学问题，并列式解答出来51下面是四年级班为图书角购进的图书本数统计： 表种类绘本故事书科技书漫画小说数量本45I30I201426(1) ) 请根据以上数据完成下边的条形图“ 数量本45454035302520151050(2) 每格代表本(3) 购买得最多(4) 购买的绘本比科技书多本20绘本故事书科技书漫画小说类别52酮 正下图是三年级班竞选中队长时四名候选人的得票，渭如况下图： 王倩李轩赵浩正正正正下正正丁(1) 涂涂， 完成统计图王倩李轩赵浩周讳(2) 得栗最多，得栗最少(3) 王倩的得栗数是周讳的倍(4) 从统计表上分析，最有可能当选中队长3. 拓展题53下面的统计图表示的是四名同学的英语成绩，圈中没 有标出这四名同学的名字已知小刚的英语成绩最好，小 丽的英语成绩最差，小明比小红的 英语成绩好， 那么小红的英语成绩是（）分四名同学的英语成绩统计图姓名025 动 访 1, 00 1, 25 15 芯 责分A. 150B. 125C. 100D. 8054下图是某手机厂今年第季度生产清况统计固， 请根据图中数据填空(1) 生产量最多的是月，生产最最少的是月(2) 第季度平均每月生产万部手机
