1、试卷第 1页，共 4页黑龙江省鸡西市第十九中学黑龙江省鸡西市第十九中学 2023-20242023-2024 学年高二上学期期中学年高二上学期期中数学试题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合2230Ax xx，3logBx yx，全集U R，则UBA（）A1,3B3,C0,3D,10,2若复数z满足(34i)1iz，则|z（）A25B225C252D5 223已知为第二象限的角，且3cos5，则sin 的值为（）A45B45C35-D354已知37log2a，1314b，0.4log3c，则a，b，c的大小关系为（）AcabBbacCcbaDabc5若向量a，
2、b满足1,1a ，2b，且2 abb，则a与b的夹角为（）A6B4C34D566函数2sin 26yx的图象的一条对称轴是（）A6x B0 x C6x D2x 7某校高一（3）班的 40 位同学对班委会组织的主题班会进行了评分（满分 100 分），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（）试卷第 2页，共 4页A评分在区间94,96内的有 2 人B评分的中位数在区间86,88内C评分的众数是 90 分D评分的平均数大于 90 分8一个笼子里有 3 只白兔，3 只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（）
3、A45B35C12D14二、多选题二、多选题9若 na为等差数列，2511,5aa，则下列说法正确的是（）A152nanB20是数列 na中的项C数列 na单调递减D数列 na前 7 项和最大10已知等比数列 na是单调数列，设nS是其前n项和，若1243a，53a，则下列结论正确的是（）A327a B63nnaC4332nnSD121211nna aaa aa11圆22410 xyx（）A关于点2,0对称B关于直线0y 对称C关于直线320 xy对称D关于直线20 xy对称12关于椭圆22142xy，下列结论正确的是（）A长轴长为 4B短轴长为 1C焦距为2 2D离心率为22三、填空题三、填
4、空题13已知函数2log,0()2,0 xx xf xx，则18ff的值是.试卷第 3页，共 4页14函数 21lg 2f xxx 的定义域为.15如图，正四面体PABC的各棱长均为 1，则它的表面积是.16已知 a，b 都是正数，则babab的最小值为四、解答题四、解答题17在锐角ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且32 sinacA(1)求角 C 的大小；(2)若7c，且6ab，求ABC 的周长18某校对 2022 年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取 100名学生，将分数按照30,50，50,70，70,90，90,110，110,130，130,1
5、50分成6 组，制成了如图所示的频率分布直方图：请完成以下问题：(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均数；(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在50,70和70,90的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取 5 名学生，再从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生进行问卷调查，求抽取的这 2 名学生至少有 1 人成绩在50,70内的概率.19在等差数列na中，已知12318aaa且45654aaa 试卷第 4页，共 4页(1)求na的通项公式；(2)设14nnnbaa，求数列 nb的前n项和nS20 如图，直三棱柱ABCA B C 内接于高为2的圆柱中，已知90ACB，2AA，1BCAC，O为AB的中点.(1)求圆柱的表面积；(2)求二面角ABCA的余弦值.21已知双曲线2222:10,0 xyCabab的实轴长为 2，右焦点为5,0.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线2yx与双曲线C交于不同的两点A，B，求AB.22已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为32,Q为椭圆C的左顶点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点6(,0)5的直线l与椭圆C交于A，B两点.若直线l垂直于x轴，求AQB的大小;若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
