1、 1 内蒙古鄂尔多斯市西部四校 2017届高三数学上学期期末联考试题 理（无答案） 一选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.设全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8， 集合 A=1,2,3,5， B=2,4,6 则 下 图中的阴影部分表示的集合为 （ ） A.2 B. 4,6 C.1,3,5 D.4,6,7,8 2.复数 iiz ?1 在复平面 上对应的点在（ ） A.第一 象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量 ba、 满足5)( ? baa ，且 2?a ， 1?b ，则向量 a 与 b 夹角的余弦值为（ ） A. 23 B. 23? C.21
2、 D. 21? 4已知实数 x， y满足 002xyxy?，则 z 4x y的最大值为（ ） A、 10 B、 8 C、 2 D、 0 5 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为 （ ） A. 1 B 0 C 1 D 3 5 题图 6 题图 2 6 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A 2 B 1 C 23 D 13 7若 3cos( )45? ?，则 sin2? （ ） A.725 B.15 C. 15? D. 725? 8.为了得到 xy 2cos? ，只需要将 )32sin( ? xy 作如下变换（ ） A.向右平移 3? 个单位 B.向右平移 6?
3、 个单位 C.向 左平移 12? 个单位 D.向右平移 12? 个单位 9.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第3 四日、第七日所走之和为三百 九十里，问第八日所走里数为（ ） A 150 B 160 C 170 D 180 10.设 a= 3log 2,b=In2,c= 0.5,则（ ） A abc B.bca C. cab D cba 11.在 Rt ABC? 中， 1AB AC?，若一个椭圆经过 A 、 B 两点，它的一个焦点为点 C ，另一个焦点在边 AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A 2 3 62? B 21? C 632? D 63
4、? 12已知函数2 2 , 0() ,0e xx x xfx x x? ? ? ?，若关于 x 的方程 ( ) 1=0f x a? 恰有 3 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为（ ） A 2e(1, 1)2e + B 1(1, 1)e+ C 1(0, 1)2e+ D 1( ,1)e二填空题（共 4小题，每题 5 分，共 20分） 13.经过圆 2220x x y? ? ? 的圆心 C，且与直线 0xy?垂直的直线方程是 _ 14 从甲 ， 乙 ， 丙 ， 丁 4 个 人 中 随机选取两 人，则甲乙 两人中有且只有一个被 选取 的概率为 _ 15.设曲线 xye? 在点（ 0,1）处的切线
5、与曲线 1( 0)yxx?上点 ? 处的切线垂直，则 ? 的坐标为 _ 16.设函数 xxxf 1)( 2 ? ，xexxg ?)(，对任意 ),0(, 21 ?xx ，不等式 1)()( 21 ? k xfkxg 恒成立，则正数 k 的取值范围是 _. 4 三解答题（共 6题， 70分） 17. (本小题满分 12 分 )在 ? ABC中 ， 角 A,B,C 的 对 边 长 分 别 是 a,b,c ， 且 满 足 (2b-c)cosA-acosC=0 （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 a= 3 ， ? ABC的面积 334ABCS? ?， 求 b与 c值 18.(本小题满分 12 分
6、) 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AC=3， BC=4， AB=5， AA1 =4,点 D是 AB 的中点 （ 1） 求证： AC? BC1 ； （ 2） 求证： AC1 /平面 CDB1 ； （ 3） 求二面角 B-DC-B1的余弦值 DA 1C 1B 1ACB5 19 （本小题满分 12 分）随机抽取 某中学高 一级学生 的一次 数学统 测 成绩 得到一样本，其 分组区间和频数 是： ? ?60,50 ， 2； ? ?70,60 ， 7； ? ?80,70 ， 10； ? ?90,80 ， x； 90， 100， 2 其 频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如
7、下问题 （ 1）求 样本的 人数及 x的 值 ； （ 2） 估计样本的众数，并 计算频率分布直方 图中 80,90) 的矩形的高； （ 3）从成绩不低于 80 分的 样本 中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为 ? ，求 ? 的 数学期望 20.（本小题满分 12分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，且短轴长为 2，离心率等于 552 . （ 1）求椭圆 C 的方程； 6 （ 2 ） 过 椭 圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交 椭 圆 C 于 BA, 两点，交 y 轴于 M 点 ， 若BFMBAFMA 21 , ? ? ，求证： 21 ?
8、为定值 . 21（本小题满分 12分） 已知函数 () xf x e x? . (1)求函数 ()fx的极值； (2)设函数 ( ) ( 1)g x m x n? ? ?， 若对 Rx? ， ()fx恒不小于 ()gx ，求 mn? 的最大值 请考生在第 22、 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为：?tytx21231（ t为参数），曲线 C的极坐标方程为： =4cos （ ）写出 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程； （ ）设直线 l与曲线 C 相交于 P、 Q两点，求 |PQ|值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 322)( ? xaxxf , 21)( ? xxg . （ ）解不等式 5)( xg ； （ ）若对任意的 Rx?1 ，都有 Rx?2 ，使得 )()( 21 xgxf ? 成立，求实数 a 的取值范围 .
