1、试卷第 1页，共 4页四川省凉山州宁南中学四川省凉山州宁南中学 2023-20242023-2024 学年高二上学期期末模拟学年高二上学期期末模拟数学试题（三）数学试题（三）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1抛物线22yx的准线方程是（）A18y B18y C14x D14x 2甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是 0.9 和 0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A0.02B0.28C0.72D0.983在等差数列 na中，31124aa，则678aaa的值是（）A36B48C72D244已知2,4,6m 是平面的一个法向量，1,na b是平面的一个法向量
2、，且平面/平面，则向量1,01a,在n上的投影向量为（）A17nB17nC27nD27n5下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件 M：“两次出现正面”，事件 N：“只有一次出现反面”，则事件 M 与 N 互为对立事件；若事件 A 与 B 互为对立事件，则事件 A与 B 为互斥事件；若事件 A 与 B 为互斥事件，则事件 A 与 B 互为对立事件；若事件 A 与 B 互为对立事件，则事件 AB 为必然事件，其中，真命题是（）ABCD6 长方体1111ABCDABC D中，向量a在基底1,AB AD AA的坐标为2,1,3，则向量a在基底1,DA DC DD的坐标为（）A2,1,3B1,2,3C1,8
3、,9D1,8,97已知F为椭圆 C：222210 xyabab的右焦点，P 为 C 上的动点，过 F 且垂直于x 轴的直线与 C 交于 M，N 两点，若MN等于PF的最小值的 3 倍，则 C 的离心率为（）试卷第 2页，共 4页A13B12C33D328在平面直角坐标系xOy中，点4,0,1,0,1,0,0,1ABCD，若点P满足2PAPB，则12PCPD的最小值为（）.A2B152C172D512二、多选题二、多选题9已知曲线221:4348Cxy，222:13yCx，则（）A1C的长轴长为 4B2C的渐近线方程为3yx C1C与2C的焦点坐标相同D1C与2C的离心率互为倒数10已知点,P
4、x y是圆22:14Cxy上的任意一点，直线:131330lm xmym，则下列结论正确的是（）A直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种B圆C的圆心到直线l距离的最大值为2C点P到直线43160 xy距离的最小值为2D点P可能在圆221xy上11近日，华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受瞩目的新款手机Mate60pro，该手机采用了自主国产芯片麒麟 9000 s，这标志着华为成功冲破了美国的限制和封锁.芯片的突破，鼓舞了中国全社会.现甲，乙两人准备各买一部手机，购买华为手机的概率分别为0.8，0.9，购买黑色手机的概率分别为0.7，0.5，若甲，乙两人购买哪款手机互相独立，则（）A
5、甲，乙两人恰有一人购买华为手机的概率为0.26B甲购买了华为手机，但不是黑色的概率为0.24C甲，乙两人都没有购买黑色手机的概率为0.3D甲，乙至少有一人购买黑色华为手机的概率为0.75812如图，在长方体1111ABCDABC D中，11AAAD，2AB，点 E，F，G 分别是1,BC CD CC的中点，点 M 是侧面11ADD A内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（）试卷第 3页，共 4页A存在 M，使得/AM平面EFGB存在 M，使得AM平面EFGC不存在 M，使得平面11/MB D平面EFGD不存在 M，使得平面11MB D 平面EFG三、填空题三、填空题13已知数列 na满足34
6、3a，112nnaa，则数列 na的首项1a 14若直线:20l kxy与曲线2:111Cyx有两个不同的交点，则实数k的取值范围.15 已知直线1l：20mxy，2l：20 xmy，mR，若1l和2l交于点M，则OM的最大值是.16 已知 A，B 两点的坐标分别是(1,0)，(1,0)，直线,AM BM相交于点 M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是 2，点 M 的轨迹是四、解答题四、解答题17已知数列 na的前n项和nS满足213nSnn.(1)求数列 na的通项公式；(2)求证：数列nSn等差数列.18中国人民志愿军被称为“最可爱的人”，2023 年 7 月 27 日是抗美援朝胜利
7、70 周年，为了解抗美援朝英雄事迹、某党支部组织了抗美援朝知识竞赛活动、现抽取其中 50 名党员的成绩，按40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组，得到如下的频率分布直方图试卷第 4页，共 4页(1)求图中a的值及估计这 50 名党员的成绩的平均数；(2)若采用分层随机抽样的方法，从成绩在80,90和90,100内的党员中共抽取 4 人，再从这 4 人中任选 2 人在会上进行演讲，求这 2 人的成绩不在同一区间的概率19已知在多面体ABCDE中，DEAB，ACBC，24BCAC，2ABDE，DADC且平面DAC 平面ABC.(1)设点 F 为线段 BC 的中点，试证明EF平面ABC；(2)若直线 BE 与平面 ABC 所成的角为60，求二面角BADC的余弦值20已知22:21Mxy，22:29Nxy，动圆P与圆M和圆N都外切，圆心P的轨迹为曲线C(1)求曲线 C 的方程；(2)若过点3,3Q 的直线l交曲线 C 于 A，B 两点，点 Q 能否为线段AB的中点？为什么？21已知椭圆 C：222210 xyabab的离心率为32，左顶点坐标为2,0(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点1,1P的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，设点0,1B，问：直线 BM，BN的斜率之和BMBNkk是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由
