1、基于案例的小学数学模型意识的培养：以青岛版六下“比例”为例数学模型意识就是指学生在学习数学时，能够将实际问题抽象出来，建立数学模型，并用数学方法解决。培养学生的模型意识在义务教育数学课程标准（2022年版）中提及，模型意识是小学阶段的核心素养之一。在小学阶段，培养学生的数学模型意识尤为重要，因为这是他们逐渐形成数学思维的关键时期。但在实际教学过程中，由于数学模型的抽象性，教师往往更关注学生运用模型的能力，忽视了对模型形成过程的探究，导致学生对模型的理解往往停留于表面。本文以青岛版小学数学六年级下册的“比例”一课为例，探讨如何通过基于案例的教学方法培养小学生的数学模型意识。一、借助生活情景，引入
2、模型数学来源于生活，又服务于生活。去超市购物是我们日常生活中的寻常事情，通过去超市购物这一生活情景激发学生的学习兴趣，同时为本节课做了铺垫。教学片段1：师：同学们，你们经常跟着爸爸妈妈逛超市吗？生：经常去。师：同学们，爸爸妈妈去超市买菜，你们有没有发现不同商品的价格和数量常常不同吗？例如，2千克西红柿的价格是6元，4千克芸豆的价格是12元。现在的问题是：你能帮助爸爸妈妈计算出哪种蔬菜便宜吗？（设计意图：通过引入实际购物案例，激发学生的兴趣，引导他们思考比例的概念。此案例旨在启发学生对比例问题的初步认识，将数学与日常生活联系起来，从而引出本节课的学习内容。）教学片段2：师：现在，你能帮助爸爸妈妈
3、计算出每千克西红柿和芸豆各多少钱吗？请用算式表示出来。生：62=3（元） 124=3（元）师：非常好，你用了一个算式来表示各种蔬菜的单价。现在，我们将这个算式用等式连接一下：62=124。引导学生观察，告诉学生像这样的式子（62=124）就是比例。（设计意图：引导学生初步感知比例模型的雏形，像这样的式子62=124就是比例。这一过程有助于他们建立对比例数学模型的感性认识。）二、探究问题，构建模型教学片段3：师：数学课本长30厘米，宽20厘米；教室里的课桌长90厘米，宽60厘米。长和宽的比值相等吗？小组合作探究。生1：3020=1.5，9060=1.5，比值相等。生2：9060=1.5，3020
4、=1.5，比值相等。（设计意图：本环节让学生先观察，计算课本和课桌长、宽的比值，在分析思考后用自己的话说一说什么是比例，通过讨论交流提高学生的自主探索能力，并注重对学生语言概括能力的培养。学生通过计算化简比9060=32，3020=32判断两个比能否组成比例，怎样用含字母的式子表达从而建立模型ab=cd。）教学片段4：师：什么是比例？你能举出几个比例的例子吗？生1：比值相等的两个比能组成比例。生2：8040和0.80.4。生3：0.20.3和0.60.9。师：小组合作探讨什么样的两个比能组成比例。（设计意图：本环节让学生进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，从而提炼出比例的意义数学模型中所蕴
5、含的结构性关系，并运用关系式刻画出这种数学结构：表示两个比相等的式子叫做比例，从而建立ab=cd的基本模型。）三、巩固提高，验证模型教学片段5：师：下面三组相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，请把组成的比例写出来。（1）李明12岁，体重28千克王刚14岁，体重35千克（2）2箱苹果质量30千克4箱橘子质量60千克（3）小汽车2小时行驶160千米客车3小时行驶240千米（设计意图：学生先独立思考，再进行小组交流，针对不同的数组写出的比例可能不同，教师应充分发挥交流的作用，让每个学生的思考都变成有效的教学因素，加深学生对数学模型的理解认知，并进一步验证模型。）教学片段6：师：今年2月份我市晴天
6、和阴天的天数比是34，去年2月份，我市有12天是晴天，16天是阴天，去年和今年2月份晴天和阴天天数之比是否可以组成比例？（设计意图：教师引导学生理解题意，学生小组合作探究，34和12天16天能够组成比例，这一过程能使学生对数学模型进行进一步验证。最后的练习设计是对数学模型的拓展，使学生更加熟练地应用模型。）教学片段7：动脑筋：下面的（ ）里应该填几？1.53=（ ）4212（ ）=（ ）5在比例20.3=203中，如果第一项加上4，要使比例仍然成立，第三项应加上（ ）。学生充分讨论，分析后汇报结果。（设计意图：此题目的是让数学模型成为学生心中灵活应用的工具，在分析研究和解决实际问题时，灵活地发
7、挥作用。本节课我力求不只是简单地复述和模仿，而是通过数学建模的方式，让学生自己分析、思考、归纳出数学模型：ab=cd，并从正反两方面进一步验证数学模型。）总之，数学建模就是学生通过在脑中建立数学模型，灵活地解决数学问题。数学课堂应围绕建模展开，可使学生快速掌握学习内容。四、拓展思考，应用模型教学片段8：师：同学们，我们已经学会了如何使用比例来解决问题。现在，让我们思考一下，比例在生活中还有哪些应用呢？生1：比例可以用来计算食谱中的食材比例，如做蛋糕时需要多少面粉和糖。生2：比例还可以用来计算地图上的距离，帮助我们找到最短的路线。师：非常好，你们举了一些很好的例子。比例在生活中无处不在，它帮助我
8、们解决各种各样的问题，从烹饪到导航都离不开比例的运用。（设计意图：通过拓展思考，引导学生认识到比例的广泛应用，进一步强化他们对比例概念的理解。这也有助于学生将数学知识与实际生活联系起来，培养他们的数学模型意识。）教学片段9：师：同学们，我们来看一道与比例有关的题目。在烹调中需要遵循食谱中的比例来准确地加入配料。例如，食谱中要求将糖和面粉的比例设置为23，王刚的妈妈现在准备了10斤糖，15斤面粉可以吗？生：1015=（105）（155）=23，王刚的妈妈配料合适。师：非常好，你用比例的方法解决了这个问题。你是如何计算的？生：我首先计算出10斤糖平均分成5份，15斤面粉平均分成5份，然后将它们作比
9、较。（设计意图：通过这个问题，学生可以运用比例的概念来解决日常生活中的实际问题。这有助于学生将抽象的数学知识与实际问题相联系，培养他们的数学建模意识。）教学片段10：师：现在，我们来考虑一个生活中的问题。同一个小区的张大妈家上个月用了8吨水，水费是24元；李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？读题后请思考：你能列出等式，进而解出这道题吗？生：我知道了！因为水价是相同的，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的，所以248=x10。师：很好，你用比例的方法解决了这个问题。（设计意图：通过水费和用水吨数的比值一定，学生可以进一步练习使用比例来
10、解决类似的问题。这有助于他们增强比例的模型意识，并提高问题解决能力。）教学片段11：师：现在，让我们来探讨一个关于食材的问题。假设在一家餐馆里，一大份沙拉包括2个西红柿、3片黄瓜和1份生菜。而一小份沙拉包括1个西红柿、2片黄瓜和半份生菜。如果我们想知道大份沙拉和小份沙拉中各种食材的比例是多少，你们会怎么做？生：我可以用比例来表示各种食材的数量。大份沙拉中，西红柿的数量是2，黄瓜的数量是3，生菜的数量是1。所以，比例可以表示为231。对于小份沙拉，西红柿的数量是1，黄瓜的数量是2，生菜的数量是0.5。比例可以表示为120.5。师：非常好！你用比例的方式清晰地表示了大份沙拉和小份沙拉中各种食材的数
11、量。这是一个很好的例子，展示了比例在实际生活中的应用。（设计意图：通过这个食材比例问题，学生能够运用比例的概念来表示不同食材的数量，并表示两种不同大小沙拉的成分比例。这有助于学生将数学概念与实际情境联系起来，培养他们的数学模型意识。）教学片段12：师：现在，让我们考虑一下比例的放缩问题。如果一小份的沙拉中，西红柿的数量是1，黄瓜的数量是2，生菜的数量是0.5，而我们想要制作一大份的沙拉，按照相同的比例，你们知道应该放多少食材吗？生：我明白了！如果我们要制作一份大份的沙拉，就要按照相同的比例放更多的食材。所以，西红柿应该放2份，黄瓜应该放4份，生菜应该放1份。师：非常棒，你正确地运用了比例的放缩
12、原理。这是一个很好的示例，说明了比例在放缩问题中的应用。（设计意图：通过放缩问题，学生可以练习使用比例来确定不同大小的沙拉中各种食材的数量。这有助于他们巩固比例的概念，并将其应用于解决实际问题中。）教学片段13：师：好，现在让我们来解决一个实际问题。假设我们要制作10个相同尺寸的礼品盒，每个盒子的长度为15厘米，宽度为10厘米。如果我告诉你们用同样多的材料要制作20个相同尺寸的礼品盒，你们能告诉我它们的尺寸吗？生：我们可以用比例来解决这个问题。每个盒子的长度和宽度都减半，所以新的盒子尺寸是7.5（厘米）5（厘米）。（设计意图：通过进一步的问题引导，学生开始意识到比例关系的普遍性。他们开始从具体
13、的案例中抽象出比例的概念，了解比例的灵活运用，从而形成模型意识。）通过以上教学片段，我们可以看到在青岛版小学数学六年级下册“比例”一课中，基于案例的教学方法能够帮助学生理解和应用比例这个概念。教师通过实际问题引导学生运用比例来解决生活中的问题，培养了他们的数学模型意识。五、结语通过以上教学片段和案例，我们可以看到基于案例的教学方法在培养小学生的数学模型意识方面具有巨大潜力的。通过实际生活案例，学生能够更深入地理解和应用数学概念，提高解决问题的能力，并将数学知识与实际生活相结合。教师在教学中要注重选择和设计案例，确保其符合学生的年龄和认知水平，以达到最佳的教学效果。在教育实践中，教师应该鼓励学生积极参与案例分析和解决问题的过程，培养他们的自主学习能力和批判性思维。同时，教师应该灵活运用不同类型的案例，以满足不同层次学生的需求，帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养他们的数学模型意识，为其未来的学习和生活奠定坚实的基础。
