1、 人教版人教版 八年级年级数学上册优质课件八年级年级数学上册优质课件 教育部审定教材教育部审定教材 第十四章 整式的乘法与 因式分解 使用说明：点击对应课时，就会使用说明：点击对应课时，就会 跳转到相应章节内容，方便使用。跳转到相应章节内容，方便使用。 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式 14.3.2 公式法 14.3.1 提公因式法 14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法 14.1.1 14.1.1 同同底数幂的乘法底数幂的乘法 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上
2、册上册 一一种电子计算机每秒可进行种电子计算机每秒可进行1千万亿千万亿(1015 ) 次运算，它工作次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？可进行多少次运算？ 列式：列式：1015103 怎样计算怎样计算1015103呢？呢？ 导入新知导入新知 3. 能能运用运用性质性质来解决一些实际问题来解决一些实际问题. 1. 理理解解同底数幂同底数幂的的乘法的性质乘法的性质的推导过的推导过程程. 2. 能能运用运用性质性质来解来解答一些变式练习答一些变式练习. 素养目标素养目标 a n 指数 幂 底数 =aa a n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分 别叫别叫
3、做什么做什么? （-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分表示的意义是什么？底数、指数分 别是什么？别是什么？ 探究新知探究新知 知识点 1 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 回回 顾顾 旧旧 知知 25表示什么？表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式? 25 = . 1010101010 = . 22222 105 （乘（乘方的意方的意义）义） （乘（乘方的意义）方的意义） 探究新知探究新知 想一想想一想 式子式子103102的意义是什么的意义是什么？ 103与102 的积 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？ 底数相同 103 102
4、 = = 10（ （ ） ； ； 23 22 = = = 2（ （ ） （101010）（1010） （222）（22） 22222 5 5 a3a2 = （a a a） 3个个a （a a） 2个个a = a a a a a 5个个a 5 探究新知探究新知 = a（ （ ）. 请同学们观察请同学们观察下列各算式的左右下列各算式的左右两边两边，说说底数说说底数、指指 数有数有什么关系什么关系？ 103 102 = 10（ （ ） 23 22 = 2（ （ ） a3 a2 = a（ （ ） 5 5 5 = 10（ （ ）； ； = 2（ （ ）； ； = a（ （ ） . 3+2 3+2 3+2
5、 猜想猜想: am an=? (m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确并尝试证明你的猜想是否正确. 探究新知探究新知 猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am+n am an = （ （aaa） m个个a （aaa） n个个a （乘方的意义）（乘方的意义） = aaa (m+n)个个a （乘法结合律）（乘法结合律） =am+n （乘方的意义）（乘方的意义） 即即 am an = am+n (当 当m、n都是正整数都是正整数) 探究新知探究新知 猜想与证明 am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相乘同底数幂相乘
6、， 底数底数 ，指数指数 . 不变不变 相加相加 运算形式运算形式 运算方法运算方法 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加. 如如 4345= 43+5 =48 探究新知探究新知 同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质 am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数都是正整数） 探究新知探究新知 当当三个或三个以上同底数幂相乘时，是三个或三个以上同底数幂相乘时，是否否也也具具有这有这 一性质呢？一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？ 想一想想一想 同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则 am an = am+n (m、n都是正整数都是
7、正整数) am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数） 同底数幂的乘法的法则的运用同底数幂的乘法的法则的运用 例例1 计算：计算： （1） （2） （3） （4） 6 aa ； 25 xx ； 43 222（- ）（- ） （- ） ； 31mm xx； 素养考点素养考点 1 （5）(b+2)3 (b+2)4 (b+2) 探究新知探究新知 解：解： ( (1) ) x2 x5 =x2+5 =x 7. ( (2) ) a a6 =a1+6 =a7. a=a1 -2 =（-2）1+4+3 =（-2）8 =256 (3) (-2)(-2)4(-2)3 (4) xm x3m
8、+1=xm+3m+1 = x 4m+1. (5) ( b+2)3 (b+2)4 (b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8 探究新知探究新知 思考：该式中相思考：该式中相 同的底数是多少？同的底数是多少？ (-2)(-2)4(-2)3 -21+4+3=-28 =-256 探究新知探究新知 方法点拨 1. 不要不要忽略指数是忽略指数是“1”的因式，如：的因式，如：a a6a0+6 . 2. 底数底数是单项式，也可以是多项式，通常把是单项式，也可以是多项式，通常把底数底数 看成一个整体看成一个整体来运算，如：来运算，如： 1.下面的计算对不对下面的计算对不对？如果不对如果不对，怎样改正怎样改正
9、？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 m + m3 = m + m3 巩固练习巩固练习 素养考点素养考点 2 同底数幂的乘法的法则的逆运用同底数幂的乘法的法则的逆运用 例例2 已已知：知：am=4， an=5.求求am+n 的值的值. 分分析析 把把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出同底数
10、幂的乘法法则逆运用，可以求出值值. 解：解： am+n = am an （逆运算） （逆运算） =4 5 =20 探究新知探究新知 当当幂的指数是幂的指数是和和的形式时，可以的形式时，可以逆运用同底逆运用同底 数幂乘法法则数幂乘法法则，将幂指数和转化为，将幂指数和转化为同底数幂相乘同底数幂相乘， 然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式 中求解中求解. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 巩固练习巩固练习 2. 已知已知2x=3,2y=6,试写出试写出2x+y的值的值. 解解：2x+y =2x2y =36 =18 1.计算计算a6a2的结果是（的结果
11、是（ ） Aa3 Ba4 Ca8 Da12 连 接 中 考连 接 中 考 巩固练习巩固练习 2.计算计算：a2a3= C a5 1. x3 x2的运算结果是的运算结果是（ ） A. x2 B. x3 C. x5 D. x6 C 2.计算计算2x4x3的结果等于的结果等于_ 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2x7 3.计算计算: ( (1) ) x n xn+1 ; ( (2) ) (x+y)3 (x+y)4 . 解解: : x n xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1 am an = am+n 公式中公式中的的a可可代表代表 一个数、字母、一个数、字母、 式子
12、等式子等. 解解: : (x+y)3 (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.填空：填空： （1） 8 = 2x，则，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则，则 x = . 23 3 23 22 = 25 5 3 33 32 = 36 6 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2. 如如果果an-2an+1=a11,则则n= . 6 已已知：知：am=2， an=3.求求am+n =？ 解解： am+n = am an （逆运算） （逆运算） =2 3
13、=6 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 学学到了到了 什么？什么？ 知知识识 同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数 指数指数 am an = am+n (m、n正整数正整数)（注：这个性质也适注：这个性质也适 用于三个及三个以上的同底数幂相乘用于三个及三个以上的同底数幂相乘 不变，不变， 相加相加. 方方法法 “特殊“特殊一般一般特殊”特殊” 例子例子 公式公式 应用应用 课堂小结课堂小结 易错点易错点 （1）不要忽略指数是）不要忽略指数是“1”的因式的因式. （2）底数可以是单项式，也可以是多项式，底数可以是单项式，也可以是多项式， 通常把底数看成一个整体来运算通常把底
14、数看成一个整体来运算. 14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法 14.1.2 14.1.2 幂幂的乘方的乘方 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 地地球、木星、太阳可以近似地看做是球体球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳木星、太阳 的半径分别约是地球的的半径分别约是地球的10倍和倍和102倍，它们的体积分别约是倍，它们的体积分别约是 地球的多少倍？地球的多少倍？ 导入新知导入新知 V球 球= = ， 其中其中V是体积、是体积、r 是球的半径是球的半径 1. 理解并掌握理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则. 2. 能熟练地运用能熟练地运用幂的乘方的法则幂的乘方的法则进行化
15、简和进行化简和 计算计算. 素养目标素养目标 10 103 边长边长2 边长边长边长边长 S正 请请分别求出下列两个正方形的面积？分别求出下列两个正方形的面积？ 幂的乘方的幂的乘方的法则法则( (较较简单简单的的) ) S小 1010 102 103103 S正 正 =(103)2 探究新知探究新知 知识点 1 = 106 请请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空空. . 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. . (32)3= _ _ _ =3( )+( )+( ) =3( ) ( ) =3( ) 32 3
16、2 32 2 2 2 2 3 6 猜想：猜想：(am)n=_. amn 探究新知探究新知 (am)n mn a 幂的乘方法则 (am)n= amn (m，n都是都是正整数正整数) 即幂的乘方，底数即幂的乘方，底数_， 指数指数_. . 不变不变 相乘相乘 =am am amam n个个am =am+m+ +m n个个m 探究新知探究新知 证证明猜想明猜想 运算运算 种类种类 公式公式 法则法则 中运算中运算 计算结果计算结果 底数底数 指数指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法乘法 乘方乘方 不变不变 不变不变 指数指数 相加相加 指数指数 相乘相乘 am an = am+n 探究新知探究新知 例
17、例1 计算：计算： 解解: (1) (103)5 = 103 5 = 1015； ； (2) (a2)4 = a2 4 = a8； ； (3) (am)2 =am 2=a2m； ； (3)(am)2； (4) (x4)3 =x4 3= x12. (1)(103)5 ； (2)(a2)4； (4)(x4)3； (6) (x)43. (5) (x+y)23； (5)(x+y)23= = (x+y)2 3 =(x+y)6； ； (6)(x)43= = (x)4 3 = (x)12 = x12. 素养考点素养考点 1 幂幂的乘方的法则的应的乘方的法则的应用用 探究新知探究新知 方法点拨 运运用幂的乘方
18、法则进行计算时，一定用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂不要将幂 的乘方与同底数幂的乘法混淆的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底，在幂的乘方中，底 数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注 意意把底数看成一个整体把底数看成一个整体，同时注意，同时注意“负号负号”.”. 探究新知探究新知 1.计算：计算： (103)5； (b3)4； (xn)3； (x7)7 =103 5 =1015 =b3 4 =b12 =x3n = x7 7= x49 (x)33 =(x)3 3=x9 (x)34 =(x)3 4=(x)12=x12 巩固练习巩固练习 (
19、a5)2表示表示2个个a5相乘相乘，结果没有负号，结果没有负号. (a2)5和和(a5)2的结果相同吗的结果相同吗?为什么为什么? 不相同不相同. (a2)5表示表示5个个a2相乘相乘，其结果带有负号，其结果带有负号. , () , mn mn mn a a a n为偶数为偶数 n为为奇数奇数 知识点 2 幂的乘方的幂的乘方的法则法则( (较较复杂复杂的的) ) 探究新知探究新知 想一想想一想 下下面这道题该怎么进行计算呢？面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方幂的乘方: : (a6)4 =a24 4 2 3 ()a () mmnp p n aa (y5)22=_=_ (x5)mn=_=_ 练一
20、练练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 探究新知探究新知 例例2 计算：计算： ( (1) ) (x4)3 x6; ( (2) ) a2(a)2(a2)3a10. 解解: (1) (x4)3 x6 =x12 x6= x18； (2) a2(a)2(a2)3a10 = a2 a2 a6a10 = a10a10 = 0. 忆一忆有理数混 合运算的顺序 先乘方，再乘除先乘方，再乘除 先乘方，再乘除，最后算加减先乘方，再乘除，最后算加减 底数的符号要统一 素养考素养考点点 2 有关幂的乘方的混合运算有关幂的乘方的混合运算 探究新知探究新知 方法点拨 与与幂的乘方有关的混合运算中，一般
21、幂的乘方有关的混合运算中，一般先算先算 幂的乘方幂的乘方，再算，再算同底数幂的乘法同底数幂的乘法，最后，最后算加减算加减， 然后然后合并同类项合并同类项 探究新知探究新知 2.计算：计算： ( (1) ) (x3)4 x2 ； ( (2) ) 2(x2)n(xn)2 ； ( (3) )(x2)37 ； ( (4) )(m)32 (m2) 4. (1)原式原式= x12 x2 = x14. (2)原式原式= 2x2n x2n =x2n. ( (3) )原式原式=(x2)21 = x42. 解解： (4)原式原式=(m)3 2 m24 = m6 m8 = m14. 巩固练习巩固练习 例例3 已知已
22、知10m3，10n2，求下列各式的值，求下列各式的值. ( (1) )103m；( (2) )102n；( (3) )103m 2n 解：解：(1)103m(10m)33327； (2)102n(10n)2224； (3)103m 2n 103m102n274108. 方法总结：方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式， 将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可. . 素养考点素养考点 3 指数中含有字母的幂的乘方的计算指数中含有字母的幂的乘方的计算 探究新知探究新知 ( (
23、1) )已知已知x2n3，求，求(x3n)4的值；的值； ( (2) )已知已知2x5y30，求，求4x 32y的值的值 解：解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729. (2) 2x5y30， 2x5y3, 4x 32y(22)x (25)y22x 25y22x 5y 238. 3.完成下列题完成下列题目：目： 巩固练习巩固练习 例例4 比较比较3500,4400,5300的大小的大小. 解析：解析：这三个幂的这三个幂的底数不同底数不同, ,指数也不相同指数也不相同, ,不能直接比较大不能直接比较大 小小, ,通过观察通过观察, ,发现指数都是发现指数都是100100的倍数的倍数
24、, ,可可以考虑逆用幂的乘以考虑逆用幂的乘 方法则方法则. . 解解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 256100243100125100, 440035005300. 素养考点素养考点 4 幂的大小的比较幂的大小的比较 探究新知探究新知 方法点拨 比比较底数大于较底数大于1的幂的大小的方法有两种的幂的大小的方法有两种: 1. 底数底数相同相同,指数越大指数越大,幂就越大幂就越大; 2. 指数指数相同相同,底数越大底数越大,幂就越大幂就越大. 故故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，在此类题中
25、，一般先观察题目所给数据的特点， 将其将其转化为同底数的幂转化为同底数的幂或或同指数的幂同指数的幂，然后再进行大，然后再进行大 小比较小比较. 探究新知探究新知 4.比较大小：比较大小：233_322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911 811911， 233322 巩固练习巩固练习 解析：解析： 1.计算计算a3(a3)2的结果的结果是是( ( ) ) Aa8 Ba9 Ca11 Da18 连 接 中 考连 接 中 考 巩固练习巩固练习 2.若若2x=5，2y=3，则，则22x+y=_ 解析：解析：2x=5，2y=3， 22x+y=(2x)22y=523=75 B
26、75 1(a2)3= ；(b4)2= ； 2. 下下列各式的括号内，应填入列各式的括号内，应填入b4的是的是( ( ) ) Ab12( )8 Bb12( )6 Cb12( )3 Db12( )2 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 a6 b8 3下列计算中，错误的是下列计算中，错误的是( )( ) A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7 C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6 B 4如果如果(9n)2312，那么，那么n的值是的值是( ( ) ) A4 B3 C2 D1 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5计算：计算：
27、 ( (1) )(102)8； ( (2) )(xm)2； ( (3) )(a)35 ( (4) )(x2)m. 解：解：(1)(102)81016. (2)(xm)2x2m. (3)(a)35(a)15a15. (4)(x2)mx2m. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 6计算：计算： ( (1) )5(a3)413(a6)2； ( (2) )7x4 x5 (x)75(x4)4(x8)2； ( (3) )(xy)36(xy)29. 解：解：( (1) )原式原式5a1213a128a12. ( (2) )原式原式7x9 x75x16x163x16. ( (3) )原式原
28、式(xy)18(xy)180. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 已已知知3x+4y5=0,求求27x 81y的值的值. 解解:3x+4y5=0, 3x+4y=5, 27x 81y=(33)x (34)y =33x 34y =33x+4y =35 =243. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 已已知知a=355,b=444,c=533,试比较试比较a，b，c的大小的大小. 解解: a=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. 256243125, bac. 拓 广 探 索 题拓
29、 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 幂的乘方幂的乘方 法 则法 则 (am)n=amn ( (m,n都是都是正整数正整数) ) 注 意注 意 幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数，指数相乘相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am an=am+n 幂的乘方法则的逆用：幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 课堂小结课堂小结 14.1 14.1 整整式的乘法式的乘法 14.1.3 14.1.3 积积的乘方的乘方 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 若若已知一个正方体的棱长为已知一个正方体的棱长为2103 cm,
30、你能计算出你能计算出 它的体积是多少吗？它的体积是多少吗？ 底底数是数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来看，是幂，但总体来看， 它是积的乘方它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运 算法则？算法则？ 是是幂的乘方幂的乘方 形式吗？形式吗？ 导入新知导入新知 3. 掌掌握握转化转化的数学思想，提高学生应用数的数学思想，提高学生应用数 学的意识和能力学的意识和能力. 1. 使使学生经历探索积的乘方的过程，掌握学生经历探索积的乘方的过程，掌握 积的乘方的运算法则积的乘方的运算法则. 2. 能能利用积的利用积的乘方的运算法则乘方的运
31、算法则进行相应进行相应 的的计算计算和和化简化简. 素养目标素养目标 我们居住的地球 大约 6.4103km 你你知道地球的体积大约知道地球的体积大约 是多少吗？是多少吗？ 球的体积计算公式：球的体积计算公式： 3 4 3 Vr 地球的体积约地球的体积约为：为： km 333 4 6.4 10 3 （） 探究新知探究新知 知识点 1 积的乘方的法则积的乘方的法则 1.计算计算: ( (1) ) 10102 103 =_ ； ( (2) ) (x5)2=_. x10 106 2. ( (1) )同同底数幂的乘法底数幂的乘法 ：am an= ( m，n都都 是是正整数正整数). am+n ( (2
32、) )幂幂的乘方的乘方：(am)n= (m,n都是都是正整数正整数). amn 回回 顾顾 旧旧 知知 探究新知探究新知 底数不变底数不变 指数相乘指数相乘 指数相加指数相加 同底数幂相乘同底数幂相乘 幂的乘方幂的乘方 其中其中m , n 都是都是正整正整 数数 (am)n=amn am an=am+n 同同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相 同点和不同点？同点和不同点？ 想一想想一想 探究新知探究新知 下下列两题有什么特点？列两题有什么特点？ 2; ab（） 3. ab（） (1) (2) 底数底数为两个因式相乘，积的形式为两个因式相乘，积的形式.
33、. 这种形式这种形式为为 积的乘积的乘方方. . 我们学过的幂我们学过的幂 的乘方的运算的乘方的运算 性质适用吗？性质适用吗？ 问题问题1： 探究新知探究新知 2 ab（）abab（） （） aabb（） （） 22 a b 同理同理： ( (乘方乘方的的意义意义) ) ( (乘法交换律乘法交换律、结合律结合律) ) ( (同同底数幂相乘的底数幂相乘的法则法则) ) 3 ab（）ababab（） （） （） aaabbb（） （） 33 a b 根根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n =? 问问题题2： 探究新知探究新知 (ab)
34、n= (ab) (ab) (ab) n个ab =(a a a) (b b b) n个a n个b = anbn. 证明：证明： 思考问题：思考问题：积的积的乘方乘方(ab)n =? 猜想结论：猜想结论： 因此可得因此可得：(ab)n=anbn (n为为正整数正整数). (ab)n=anbn ( (n为为正整数正整数) ) 探究新知探究新知 积积的乘方的乘方,等于把积的每一个因式分别等于把积的每一个因式分别_，再，再 把所得的幂把所得的幂_. (ab)n = anbn (n为正整数) 三三个或三个以上的积的乘方等于什么？个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n为为正整
35、数正整数) 积的乘方法则积的乘方法则 乘方乘方 相乘相乘 想一想想一想 探究新知探究新知 例例1 计算计算: ( (1) )(2a)3 ； ( (2) )(5b)3 ； ( (3) )(xy2)2 ； ( (4) )(2x3)4. 解解：(1)原式原式= = (2)原式原式= = (3)原式原式= = (4)原式原式= = = 8a3； = 125b3； =x2y4； =16x12. (2)3a3 (5)3b3 x2(y2)2 (2)4(x3)4 素养考点素养考点 1 利用积的乘方进行运算利用积的乘方进行运算 方法总结方法总结：运用积的运用积的 乘方法则进行计算时，乘方法则进行计算时， 注意每
36、个因式都要乘注意每个因式都要乘 方，尤其是方，尤其是字母的系字母的系 数不要漏乘方数不要漏乘方 探究新知探究新知 1.计算计算：( (1) )(5ab)3； ( (2) )(3x2y)2； ( (3) )(3ab2c3)3； ( (4) )(xmy3m)2. (4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m. 解解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9； 巩固练习巩固练习 ( (1) )(3cd)3=9c3d3; ( (2) )(3a3)2= 9a6; ( (3) )
37、(2x3y)3= 8x6y3; 33 27dc 6 9a 39 8yx ( (4) )(ab2)2= a2b4. 2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 巩固练习巩固练习 例例2 计算计算: (1) 4xy2 (xy2)2 (2x2)3； (2) (a3b6)2(a2b4)3. 解解：( (1) )原式原式= 4xy2 x2y4 (8x6) =4 (8)x1+2+6y2+4 =32x9y6; ( (2) )原式原式=a6b12+(a6b12) =0; 素养考点素养考点 2 含有积的乘方的混合运算含有积的乘方的混合运算 =1+(1)a6b12 方法总结：
38、方法总结：涉及积的涉及积的 乘方的混合运算，一乘方的混合运算，一 般先算积的乘方，再般先算积的乘方，再 算乘法，最后算加减，算乘法，最后算加减， 然后合并同类项然后合并同类项 探究新知探究新知 如何简便如何简便计算计算(0.04)2004(5)20042? =(0.22)2004 54008 =(0.2)4008 54008 =(0.2 5)4008 =14008 (0.04)2004(5)20042 =1. 解法一：解法一： =(0.04)2004 (5)22004 =(0.0425)2004 =12004 =1. = (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(5)200
39、42 解法二：解法二： 议一议议一议 探究新知探究新知 方法点拨 逆用积的乘方公式逆用积的乘方公式an bn(ab)n，要灵活运用，要灵活运用， 对于不符合公式的形式，要通过对于不符合公式的形式，要通过恒等变形恒等变形，转，转 化为公式的形式化为公式的形式 一般转化为底数一般转化为底数乘积是一乘积是一个正整数幂的计算个正整数幂的计算 较简便较简便. 探究新知探究新知 . 4 10 1 2 4 4 2 10 1 2 2 解：解：原式原式 8 10 1 2 2 8 82 1 22 2 8 2 1 22 2 . 4 3.计算计算: 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 解析：解析：2n+2
40、n+2n+2n=2， 42n=2，22n=1，21+n=1， 1+n=0，n=1 1. 若若2n+2n+2n+2n=2，则，则n=( ( ) ) A1 B2 C0 D A 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 2.下列下列运算正确的运算正确的是是( ( ) ) A(a2)3=a5 Ba3a5=a15 C(a2b3)2=a4b6 D3a22a2=1 C (a2)3= a6； a3a5=a8； 3a22a2=a2 巩固练习巩固练习 2.下列运算正确的下列运算正确的是是( ( ) ) A. xx2=x2 B. (xy)2=xy2 C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4 C 1.计算
41、计算 (x2y)2的结果的结果是是( ( ) ) Ax4y2 Bx4y2 Cx2y2 Dx2y2 A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3. 计算计算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(5)20132=_. 2016 2017 1 ( 3) 3 8 3 1 (1)(ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (2a2)2=4a4 ( ) (4) (ab2)2=a2b4 ( ) 4. 判判断断: 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 (1) (ab)8 ; (2) (
42、2m)3 ; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (3103)3. 5.计算计算: : 解解：(1)原式原式=a8b8; (2)原式原式= 23 m3=8m3; (3)原式原式=(x)5 y5= x5y5; (4)原式原式=53 a3 (b2)3=125a3b6; (5)原式原式=22 (102)2=4 104; (6)原式原式=(3)3 (103)3= 27 109= 2.7 1010. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 (1) 2(x3)2 x3(3x3)3+(5x)2 x7; (2)(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; (3)(2x3)3 (x2)2. 解：解：原式原式= =2x6 x327x9+25x2 x7 = 2x927x9+25x9 = 0; 解：解：原式原式= =9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：解：原式原式= = 8x9 x4 =8x13. 计计算算: : 能 力 提 升 题
