1、 2020 届高三卫冕联考 理数试卷 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2. 选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效. 4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上
2、对应 的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足25zii，则在复平面内复数z对应的点,Z x y所在的曲线方程为（ ） A. 22 4xy B. 2 4yx C. 20 xy D. 22 1 48 xy 2. 已知集合 22 |22Ax xxxx， |1Bx yx，则AB （ ） A. |12xx B. |01xx C. |0 x x D. 3. 已知 2 log3a ， 3 5 21b ， 5
3、67 log 6 log 7 log 8c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. cba B. acb C. abc D. bac 4. 如图所示是 2018 年 11 月份至 2019 年 10 月份的居民消费价格指数（%CPI）与工业品出厂价格指数 （%PPI）的曲线图，从图中得出下面四种说法： %CPI指数比相应时期的%PPI指数值要大； 2019 年 10 月份%CPI与 %PPI之差最大； 2018 年 11 月至 2019 年 10 月%CPI的方差大于%PPI的方差 2018 年 11 月份到 2019 年 10 月份的%PPI的中位数大于 0. 则说法正确的个数为（ ） A.
4、 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 我国经典数学名著九章算术中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之， 向各几何？其意是：今有人出钱 576，买竹子 78 根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比 小竹子贵 1 钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价 可能为（ ） A. 6 钱 B. 7 钱 C. 8 钱 D. 9 钱 6. 如图所示的ABC中，2AB ，1AC ，60BAC，2BDDC，/DEAC，则AD DE的 值为（ ） A. 2 3 B. 2 3 C. 5 6 D. 5 6 7. 与函数 2 sin(2
5、) ( ) xx f x x 的部分图象最符合的是（ ） A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（ ） A. 2018 2019 B. 2019 2020 C. 2020 2021 D. 2021 2022 9. 2020 年 4 月 7 日我国很多省市高三、 初三迎来了疫情后的开学工作， 现有某校当天为做好疫情防护工作， 安排甲、乙、丙、丁四名老师在校门口的三个点为到校学生进行检测及其它相关的服务工作，要求每个点 至少安排一位老师，且每位老师恰好选择其中一个点，记不同的安排方法数为n，则满足不等式 2 (1) 2 n m m C 的最小正整数m的值为（ ） A
6、. 36 B. 42 C. 48 D. 54 10. 过双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点F作倾斜角为60的直线交双曲线右支于A，B两点，若 7AFFB，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 2 B. 3 C. 2 D. 5 2 11. 已知函数 sin0f xx在区间 2 , 33 上单调递增， 且 1f x 在区间0,2上有且仅有 一解，则的取值范围是（ ） A. 3 0, 4 B. 3 3 , 4 2 C. 1 5 , 4 4 D. 1 3 , 4 4 12. 若函数 sin xx f xeexx ，则满足 2 (2ln(1)0 2 x f axf 恒成立的实数a的取
7、值范 围为（ ） A. 1 2ln2, 2 B. 1 ln2, 4 C. 7 , 4 D. 3 , 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考 题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 已知实数x，y满足不等式组 20 30 230 xy x xy ，则2zxy的最大值是_. 14. 已知等差数列 n a中， 37 22aa， 4 9a ，数列 n b满足 1 2 n a n b ，则 123 . n b b bb_. 15. 已知点1,2P在抛物线E： 2 20ypx p上，过点1,0
8、M的直线l交抛物线E于A，B两点， 若3AMMB，则直线l的倾斜角的正弦值为_. 16. 已知三棱锥PABC中， 二面角PAB C的大小为120，ABC是边长为 4 的正三角形，APB 是以P为直角顶点的直角三角形，则三棱锥PABC外接球的表面积为_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. （1）若 2 A ，且csin24cossinAAC，求a的值； （2）若sinA，sinB，sinC成等差数列，求B的最大值. 18. 如图所示的斜三棱柱 111 ABCABC中， 点 1 A在底面ABC的投影O为AC边的中点，3
9、AB，4AC ， 5BC ， 1 4AA . （1）证明：平面 1 ABC 平面 11 ACC A； （2）求平面 11 ABC与平面 111 ABC所成的锐二面角的大小. 19. 在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递 了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的 技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每 个环节制作合格的概率分别为 3 4 ， 4 5 ， 2 3 ，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视 为合格作品. （1）
10、求该同学进行 3 次制作，恰有一次合格作品的概率； （2）若该同学制作 10 次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差； （3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每 天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多 40 个） ，其中前 7 天制作合格作品数y与时间t如下表： （第t天用数字t表示） 时间（t） 1 2 3 4 5 6 7 合格作品数（y） 3 4 3 4 7 6 8 其中合格作品数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程（精确到 0.01） ，并估 算第 14 天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？ （
11、参考公式 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxxyy b xnxxx ，aybx，参考数据： 7 1 163 ii i t y .） 20. 如图所示，椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右顶点分别为 1 A、 2 A，上、下顶点分别为 1 B、 2 B，右 焦点为F， 1 3AF ，离心率为 1 2 . （1）求椭圆的方程； （2）过点0,1E作不与y轴重合的直线l与椭圆交于点M，N，直线 1 MB与直线 2 NB交于点T，试讨 论点T是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由. 21. 已知函数 ln1 xa f
12、xxeexa aR. （1）当0a时，证明不等式 20f x ； （2）若不等式 0f x 恒成立，求实数a的取值范围. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 cos sin x y （为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 cos1 4 . （1）写出曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C的交点分别为A，B，点P（异于A，B两点）在曲线C上运动，求PAB面积 的最大值. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知不等式130 xmxm对xR恒成立. （1）求实数m的取值范围； （2）记m的最大值为k，若0a，0b，abk，证明：2ab.
