1、 1 专训 2 有理数的比较大小的八种方法 名师点金： 有理数大小的比较需要根据有理数 的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等 . 利用作差法比较大小 1.比较 1731和 5293的大小 . 利用作商法比较大小 2.比较 172 016和 344 071的大小 . 利用找中间量法比较大小 3.比较 1 0072 016与 1 0092 017的大小 . 2 利用倒数法比较大小 4.比较 1111 111和 1 11111 111的大小 . 利用变形法比较大小 5.比较 2 0142
2、 015， 1415， 2 0152 016， 1516的大小 . 6.比较 623， 417， 311， 1247的大小 . 利用数轴法比较大小 7.已知 a 0， b 0，且 |b| a，试比较 a， a， b， b 的大小 .【导学号： 11972021】 3 利用特殊值法比较大小 8.已知 a， b 是有理数，且 a， b 异号， 则 |a b|， |a b|， |a| |b|的大小关系为_. 利用分类讨论法比较大小 9.比较 a 与 a3的大小 . 4 答案 1解：因为 5293 1731 5293 5193 193 0，所以 5293 1731. 点拨：当比 较的两个数的大小非常接
3、近，无法直 接比较大小时，作差比较是常采用的方法 2解：因为 172 016 344 071 172 016 4 07134 1 3571 344 1，所以 172 016 344 071.所以172 016344 071. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论 3解：因为 1 0072 016 12， 1 0092 017 12，所以 1 0072 016 1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们
4、可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出 问题的答案 4解： 1111 111的倒数是 10 1111， 1 11111 111的倒数是 10 11 111. 因为 10 1111 10 11 111，所以 1111 111 1 11111 111. 点拨：利用 倒数法 比较两个正数的大小时，需先求出其倒数 ，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小 5解：每个分数都加 1，分别得 12 015， 115， 12 016， 116. 因为 12 016 12 015 116 115， 所以 2 0152 016 2 0142 015 1516 1415. 点拨：本题直接比
5、较很困难 ，但通过把这些数适 当变形，再进行比较就简单多了 6解：因为 623 1246， 417 1251， 311 1244， 1244 1246 1247 1251，所以 311 623 1247 417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较 7解：把 a， a， b， b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得 a b b a. (第 7 题 ) 点拨：本题运用了 数轴法 比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出 判断 5 8 |a b| |a b| |a| |b| 点 拨：已知 a， b 异号，不妨取 a 2， b 1 或 a
6、 1， b 2.当 a 2， b 1 时，|a b| |2 ( 1)| 1， |a b| |2 ( 1)| 3， |a| |b| |2| | 1| 3；当 a1， b 2 时， |a b| | 1 2| 1， |a b| | 1 2| 3， |a| |b| | 1| |2| 3.所以 |a b| |a b| |a| |b|. 方法总结：本题运用 特殊值法 解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出 现的多种 情况以本题为例， 可以分为 a 正、 b 负和 a 负、 b正两种情况 9 解：分三种情况讨论： 当 a 0 时， a a3； 当 a 0 时， a a3； 当 a 0 时， |a| ? ?a3 ，则 a a3.
