1、 1 普宁市华侨中学 2017届高三级上学期期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷 对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各 题目指定区域内的相应位 置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第 I卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只 有一个是正确的。 1.已知集合 A=x| 2x3 ， B=x|x
2、1，则集合 AB= （ ） A x| 2x 4 B x|x3 或 x4 C x| 2x 1 D x| 1x3 2.已知 i 为虚数单位，复数 11z i? 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 若 a 0，则下列不等式成立的是（ ） A B C D 4.已知 4 张卡片上分别写有数字 1， 2， 3， 4，从这 4张卡片中随机抽取 2张，则取出的 2张卡片上的 数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 5.设 ,mn是不同的直线， ,?是不同的平面，有以下四个命题： A若 / , /mn?，则 /mn B若 ,m ? ? ?，则 /m? C若
3、/ ,m ? ? ? ，则 m ? 2 D若 , /m ? ? ? ，则 m ? 6.某生产厂商更新设备，已知在未来 x 年内，此设备所花费的各种费用总和 y （万元）与 x 满足函数关系 24 64yx?，若欲使此设备的年平均 花费最低，则此设备的使用年限 x 为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7.已知 ABC? 中，内角 A ,B ,C 所 对的边长分别为 a ,b ,c ，若 3A ? ，且 2 cosb a B? ， 1c? ，则 ABC? 的面积等于 （ ） A . 34 B . 32 C . 36 D . 38 8.如图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关
4、于 k的条件是（ ） A k=7 B k6 C k 6 D k 6 9.庄子 天下篇中记述了一个著名命题： “ 一尺之棰，日取其半，万世不竭 ” 反映这个命题本质的式子是 ( ) A21 1 1 1122 2 2 2nn? ? ? ? ? ?B21 1 12 2 2 n? ? ? ? ? ?C21 1 1 12 2 2n? ? ?D21 1 1 12 2 2 n? ? ? ? ?10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A B 4 C 2 D 11.函数 f（ x） =sinx?ln|x|的部分图象为（ ） 3 A B C D 12.已知抛
5、物线 2:4C y x? 的交点为 F ，直线 1yx?与 C 相交于 ,AB两点，与双曲线22:2xyE ab? ( 0, 0)ab?的渐近线相交于 ,MN两点，若线段 AB 与 MN 的中点相同，则双曲线 E 离心率为（ ） A 63 B 2 C 153 D 3 第 II 卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.设数列 ?na 前 n 项和为 nS ，如果 ? ?1 36 ,73nn Sa a n Nn ? ? ?那么 48a? _ 14.过双曲线 的左焦点 F1作一条 l交双曲线左支于 P、 Q两点，若 |PQ|=4， F2是双曲线的右焦点，则 PF2
6、Q的周长是 15.已知 OA 为球 O 的半径，垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M（ M 为截面与 OA 的交点） .若圆 M的面积为 2? ， 2OM? ，则球的表面积为 _. 16.设 x， y满足约束条件 ，若目标函数 z=abx+y（ a 0， b 0）的最大值为 35，则a+b的最小值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 10 分） 设?na是公比大于 1的等比数列，nS为数列?n的前 项和，已知3 7S?，且1a，2，3 1?成等差数列 （ 1）求数列n的通项公式； （ 2）若4 2 1lognn
7、ba?，1?， 2，3，求和：1 2 2 3 3 4 11 1 1 1nnb b b b b b b b? ? ? ? 4 18. （本小题满分 12 分） 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工， 14名男员工）的得分，如下表： （ 1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数； （ 2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格： （ 3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员
8、工“性别”与“工作是否满意”有关？ 参考数据： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?19. （本小题满分 12 分） 已知函数? ? 22 3 si n c os 2 c osf x x x x? （ 1）求24f ?的值； （ 2）若函数?fx在区间? ?,mm?上是单调递增函数，求实数m的最大值 20. （本小题满分 12 分） 5 四棱锥P ABCD?中，底面ABCD为直角 梯形，90AD C BCD? ? ? ? ?，2BC?，3CD?， 4PD?，60PDA? ? ?，且平面 PAD?平面ABC （ 1）求证： A
9、D PB?； （ 2）在线段 PA上是否存在一点 M，使二面角M BC D?的大小为6?，若存在，求出PMPA的值；若不存在，请说明理由 21. （本小题满分 12 分） 如图所示，抛物线1C：2 4xy?在点 A， B处的切线垂直相交于点 P，直线 AB与椭圆2C：22142?相交于 ， D两点 （ 1） 求抛物线1C的焦点 F与椭圆2C的左焦点1F的距离； （ 2）设点 P到直线 AB的距离为d，试问：是否存在直线 AB，使得 ，d，CD成等比数列？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由 22. （本小题满分 12 分） 已知函数? ? lnf x x? （ 1）若函数? ? ? ?
10、F x tf x?与函数? 2 1g ?在点1x?处有共同的切线l，求t的值； （ 2）证明：? ? ? ? 12fxf x x x? ? ?； 6 （ 3）若不等式? ?mf x a x?对所有30,2m ?，21,xe?都成立，求实数a的 取值范围 7 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C D B A D D D A C 13.350 14.12 15.16? 16.8 17.解：（ 1）由已知得：1 2 31 3 2712a a aa a a? ? ? ? ? ?，解得2 2a?2 分 设数列?na的公比为q，由2 2?，可得1
11、2a q?，3 2aq， （ 2）由（ 1）得221 24nnna ? ?，由于4 2 1lognnba?，1n?， 2， ，4log 4nnbn? ? ? ? 7分 ? ?1 2 2 3 3 4 11 1 1 1 1 1 11 2 2 3 1nnb b b b b b b b n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 12 2 3 3 4 1n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 18.解：（ 1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是8415，所以估计此次调查中，该单位约
12、有4900 24015?名员工的得分大于分 ? 4分 （ 2）依题意，完成 22?列联表如下： 8 ? 8分 （ 3）假设0H：性别与工作是否满意无关，根 据表中数据，求得2K的观测值 ? ? 230 12 11 3 4 8.571 6.63515 15 16 14k ? ? ? ? ? ? ? ?，查表得? ?2 6.635 0.010.8PK ? 10分 ?能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满足有关 ? 12分 19.解：（ 1）? ? 3 si n 2 c os 2 1f x x x? ? ?312 si n 2 c os 2 1 2 si n 2 12 2 6x x
13、 x ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 2 si n 1 2 si n 1 2 124 12 6 4f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 分 （ 2）由2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?，kZ?得36k x k? ? ?，? ?fx?在区间,kk?（ ）上是增函数 ? 8分 当0k?时，?在区间,36?上是增函数，若函数?在区间? ?,mm?上是单调递增函数， 则? ?,36? ? 10分 630mmm? ? ? ?，解得0 6m ?m?的最大值是6? 12分 9 20.解：证明：（ 1）过 B作BO CDP，交 AD于O，
14、连接OP AD BCP，90AD C BCD? ? ? ? ?，CD OB， ?四边形BCD是矩形， B AD?2O BC?， 4PD?，60PDA? ?，22 2 c os 60 2 3O P PD O D PD O D? ? ? ? ? ? ? ? 2分 2 2 2OP OD PD? ? ?，P D又OP?平面OPB，OB平面PB，B O?， AD平面PB， ? 3分 平面O， AD PB ? 5分 （ 2） 平面 PAD?平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD?，A AD?， OP平面 以 为原点，以OA，OB， 为 坐标轴建立空间直角坐标系， ? 7分 如图所示： 则? ?0, 3
15、,0B，? ?2, 3,0C ?，假设存在点? ?0,M m n使得二面角M BC D?的大小为6?，则? ?, 3,MB m n? ? ?，? ?2,0,0BC ? 设平面BCM的法向量为? ?,n x y z?，则0mBCmMB? ? 2030xm x y nz? ? ? ? ?，令1y?得30,1,n n? ? 9分 OP?平面ABCD， ? ?0,0,1n?为 平面 的一个法向量 ? 10 分 10 233c os ,23 1mn nmnmnn? ? ? ? ? 11分 解得1n?1 2 3 1 6 3623PM POPA PO ? ? ? ? ? ? ? 12 分 21.解：（ 1）
16、抛物线1C的焦点? ?0,1F， 椭圆2的 左焦点? ?2,0?，则1 3FF? ? 2分 （ 2）设直线 AB：y kx m?，? ?11,Ax y，? ?22,B x y，? 33,C x，? ?44,D y， 由2,4,y kx mxy? ?得2 4 4 0x kx m? ? ?， 故4x x k?，12 4x m? ? 4 分 由2 4?，得2x?， 故切线 PA， PB的斜率分别为12PA xk ?，22PB x， ?5 分 再由 PB?，得1PA PBkk?，即1 2 1 2 4 12 4 4x x x x m m? ? ? ? ? ?， 故1m?，这说明直线 AB过抛物线1C的焦点 F ? 6分 由21122224,24xxyxxxyx? ?，得1222xxxk?， 2 2 21 1 1 1 2 1 1 211212 4 4 4 4 4x x x x x x x xy k k x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即? ?2 , 1Pk? ? 8分 于是点,到直线 AB：10kx y? ? ?的距离2 22 211kdkk? ? ? 由1,1,42? ?得? ?221 2 4 2 0k x kx? ? ? ?，
