1、- 1 -2017-2018 学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
2、。第卷1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ?BANxxBxA?则,12,42A. B. C. D. 11|?02|?x2.已知复数 满足 ,则 对应的点位于zii3?zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 4cos5?， 是第三象限的角，则 sin()4?A 210? B. C 7210? D. 4. 抛物线 2xy?的焦点到准线的距离是A. 2 B.1 C. 12 D. 14 5.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺
3、，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A. 30 尺 B. 90 尺 C. 150 尺 D. 180 尺6.下列说法不正确的是A.命题“对 ,都有 20x?”的否定为“ ,使得 20x?”R?0xR?B.“ ”是 “ ”的必要不充分条件ab?cb?- 2 -C. “若 ，则 ” 是真命题tan3?D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题 是“甲考试及格”, 是“乙考试及格”,pq则命题“至少有一位学生不及格”可表示为 ()q?7.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单
4、位：cm） ，可得这个几何体的体积是A4 cm 3B5 cm 3C6 cm 3D7 cm 38. 运行如图所示的程序框图，若输出的 是 ，S254则应为An5 ?Bn6 Cn7Dn8?9.若实数 x、y 满足 且 的最小值为 4,则实数 b 的值为?bxy02yxz?2A. 1 B. 2 C.3 D. 510.已知向量 ，若 ，则 的最小值为(1,)(4,)axby?ab?93xy?A B12 C6 D23 3211.已知 是双曲线 的左右焦点,点 是 上一点,若21,F)0,(1:2?bayx PC,且 的最小内角为 ,则双曲线的离心率为218|aP? 21?3A. B. C. D. 5?5
5、1?312.已知曲线 : 上一点 ，曲线 : 上一点 ，1Cexy1(,)Ay2Cln()yxm?(0)?2(,)Bxy- 3 -当 时，对于任意 ，都有 恒成立，则 的最小值为12y?12,xeAB?mA B C1 D e?ee1?第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知函数 ，则 _?2,011xxf?1fxd?14.圆心在直线 x2 y0 上的圆 C 与 y 轴的负半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 ，3则圆 C 的标准方程为_15若二项式 的展开式中 的系数为 ，常数项为 ，若 ，则61()(ax?3xAB4A?_B?16.以下命题正确的是 函数 3si
6、n(2)yx?的图象向右平移 6?个单位，可得到 3sin2yx?的图象； 函数 0)?af的最小值为 a2；某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30 种； 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（2， ?） （ 0?） 若 在?,1?内取值的概率为 0.1，则 在（2，3）内取值的概率为 0.4三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)已知函数 )(cosin2cos3)( Rxmxxf ?，函数 )(xf的最大值为 2.(1)求实数 m的
7、值；(2)在 ABC?中，角 、 所对的边是 cba、 ，若 A 为锐角，且满足 0)(?f， sin3i， ABC?的面积为 43，求边长 a.18.(本小题满分 12 分)- 4 -从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了 60 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150的学生中共抽取 6 人，该 6 人中成绩在130，150的有几人？（3）在（2）抽取的 6 人中，随机抽取 3 人，计分数在130，150内的人数为 ，求期望E（） 19.(本小题满分 12 分
8、)如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 为正方形，点PABCD?P?ABCDAB分别为线段 上的点， . ,MN,MN()求证： MN平面 PAB； ()当 ，二面角 大小为 时，求 的长.2PAB?CA?3PNNM DCBAP- 5 -20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 过点 M（） ，且左焦点为)0(1:2?bayxC（）求椭圆 的方程；（）已知点 A、B 是椭圆 C 上的两个动点，若以 AB 为直径的圆过原点 O，证明：原点 O 到直线 AB 的距离为定值，并求这个定值.21. (本小题满分 12 分)已知函数 ;axxf?1(ln（1）函数 的一个极值点为 ，求 ；?（2）若函数
9、在区间 上为增函数，求 的取值范围；f),?ea（3）当 且 时，不等式 在 恒成立，求 的?aZk?xfxk?)(1( ),1(?k最大值.请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xoy 中，直线 的参数方程为 （ t 为参数）.在极坐标系（与l21xy?直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 C 的方程为 .2sin4cos?（I）求曲线 C 的直角
10、坐标方程；（II）设曲线 C 与直线 交于点 A、 B，若点 P 的坐标为 ，求| PA|+|PB|的值.l (1,)23.已知函数 |1|2|)(?xxf- 6 -（1）求不等式 的解集；5)(?xf（2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.?1fa?a数学试卷（理科答案）一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C D C D B D A C C C D A二填空题13.14.15.6016.三解答题17.（1）m=;(2)18.(1) 92(2)2(3)E()=119.(1)证明略（2）PN=20.（1）（2）证明略定值为21.（1）a=-2(2);(3)k=322(1)(2)23(1)(2)-2
