1、 1 内蒙古巴彦淖尔市 2018届高三数学上学期期中试题 文 第卷 （选择题，共 60分） 一、 选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1 设集合 032 2 ? xxxA ， 22 ? xxB ，则 ?BA （ ） A. ? ?2, 1? B. ? ?1,2? C. ? ?1,1? D. ? ?1,2 2 ? )2)(1( ii （ ） A. i?1 B. i31? C. i?3 D. i33? 3对于非零向量 a ， b ， “ 0ab?” 是 “ /ab” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 函数
2、 )32sin()( ? xxf 的最小正周期为 A. ?4 B. ?2 C. ? D. 2? 5 设 ,xy满足约束条件?03,0332,0332yyxyx 则2z x y?的最小值是 A. 15? B. 9? C. 1 D. 9 6 已知 ,xy都是正数 , 且 211xy?则 xy? 的最小值等 于 （ ） A. 6 B. 42 C. 3 2 2? D. 4 2 2? 7 已知向量 )23,21(?BA , )21,23(?BC 则 ?ABC ( ) A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?120 8 若 tan 13? ，则 cos2? A. 54? B. 51? C. 51
3、 D. 54 2 9 已知函数 ? ? ? ? 0 , 0 ,2f x A s in x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则函数 ?fx的解析式为 （ ） A. ? ? 2sin84f x x?B. ? ? 2sin84f x x?C. ? ? 32 sin84f x x?D. ? ? 32 sin84f x x?10 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. ?90 B. ?63 C. ?42 D. ?36 11曲线 12 ? xxy 在点 )1,1( 处的切线方程为 ( )
4、A. 02?yx B. 02?yx C. 054 ? yx D. 054 ? yx 12 已知 ABC? 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 )( ? ?PCPBPA 的最小 值是（ ） A. 2? B. 23? C. 34? D. 1? 3 第卷（非选择题，共 90分） 二、 填空题（每题 5分，共 20分，将答案写到答题卡上） 13设 )2,1(?a ， )1,1(?b ， ? ? bkac 若 ?cb ，则实数 k 的值等于 14 长方体的长，宽，高分别为 1,2,3 ，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 _. 15 函数 sin 3 cosy x
5、 x? 的图像可由函数 2sinyx? 的图像至少向右平移 _个单位长度得到 16 等差 数列 na 的前 n 项和为 nS ， 33?a ， 104?S ，则 ?ni kS11 _ 三、 解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共 60分 . 17 已 知函数 ? ? 4 c o s sin 16f x x x ? ? ?. （ 1）求 ?fx的最小正周期； （ 2）求 ?fx在区间 ,64?上的最大值和最小值。 18.在 ABC? 中，角 CBA ,
6、所对的边分别为 cba, ，已知 .c )cos(b2 osC CAca ? （ 1） 求角 C 的大小； （ 2） 若 2c? ，求使 ABC? 面积最大时 ba, 的值 。 19 已知等差数列 ?na 的公差为 2，且 1a ， 12aa? ， ? ?142 aa? 成等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； 4 （ 2）设数列12nna?的前 n 项和为 nS ，求证： 6?nS 20 如图，四棱锥 P ABCD? 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ， 12AB BC AD? , 090BAD ABC? ? ? ?. （ 1）证明：直线 /BC 平面 PAD ；
7、 （ 2）若 PCD? 的面积为 27，求四棱锥 P ABCD? 的体积； 21 设函数 xexxf )1()( 2? . （ 1）讨论 )(xf 的单调性； （ 2）当 0?x 时， 1)( ?axxf ，求 a 的取值范围 . （二）选考题：共 10分 .请考生在第 22、 23题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分 . 5 22 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4? （ 1） M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 16OM OP?，求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程；
8、 （ 2）设点 A 的极坐标为 2,3?，点 B 在曲线 2C 上，求 ABO? 面积的最大值 23 已知函数 axxf ? 22)( , （ 1）当 1?a 时，求不等式 6)( ?xf 的解集； （ 2）设函数 12)( ? xxg .当 Rx? 时， 0)()( ? xgxf ，求实数 a 的取值高三期中文科数学考试答案 1-12 ABACAC ADABBB 13 14 15 3? 16 17试题解析：（ ）因为 f（ x） =4cosxsin（ x+6? ） -1 =4cosx（ 32 sinx+12 cosx） -1 = 3 sin2x+2cos2x-1 = 3 sin2x+cos2
9、x =2sin（ 2x+6? ）， 所以 f（ x）的最小正周期为 ； （ ）因为 64x? ? ? ，故 226 6 3x? ? ? ? ? ?， 于是，当 2x+6? =2? ，即 x=6? 时， f（ x）取得最大值 2； 当 2x+6? =-6? ，即 x=-6? 时， f（ x）取得最小值 -1 18.（ 1）由 可得： ， 去分母得： 则有 ，即 1cos 2C? ， 23C ? ； （ 2） 13sin24ABCS a b C a b? ? ? ? ?，再根据余弦定理得： 224 a b ab? ? ? ， 22 42a b ab ab? ? ? ? ?，则 43ab? ，那么
10、3343S ab?， 当且仅当 233ab? 时， 面积最大 . 19 （ 1）数列 ?na 为等差数列，所以： 2 1 1 2a a d a? ? ? ?， 4 1 136a a d a? ? ? ?， 1a ，因为 12aa? ， ? ?142 aa? 成等比数列，所以： ? ? ? ?21 2 1 1 42a a a a a? ? ?， 解得： 1 1a? ，所以： 1 2 1 2 1na n n? ? ? ? ?（ ）. （ 2）已知112122nnna n?， 0 1 11 3 2 12 2 2n nnS ? ? ? ?121 1 3 2 12 2 2 2n nnS ? ? ? ?
11、， - 得： 111 1 1 2 1122 2 2 2n nnnS ? ? ? ? ? ?4 2 1322nnn ? ? ? ?233 2nn?， 所以：1236 2n nnS ?， 由于 1n? ， 所以： 12302nn? ?， 1236 2n nnS ?. 20 （ 1） 在平面 内，因为 ,所以 又 平面 平面 故 平面 （ 2）取 的中点 ，连接 由 及 得四边形 为正方形，则 . 因为侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，平面 平面 ， 所以 底面 因为 底面 ，所以 , 设 ，则 ，取 的中点 ，连接，则 ,所以 ， 因为 的面积为 ，所以 ， 解得 （舍去）， 于是 所以四棱锥 的
12、体积 21 解 （ 1） f ( x)=(1-2x-x2)ex 令 f (x)=0得 x=-1- ， x=-1+ 当 x （ - ， -1- ）时， f (x)0；当 x （ -1- ，+ ）时， f (x)0 所以 f(x)在（ - ， -1- ），（ -1+ ， + ）单调递减，在（ -1- ， -1+ ）单调递增 (2) f (x)=(1+x)（ 1-x） ex 当 a1 时，设函数 h(x)=（ 1-x） ex， h( x)= -xex 0（ x 0），因此 h(x)在 0， +) 单调递减，而 h(0)=1， 故 h(x)1 ，所以 f(x)=（ x+1） h(x) x+1 ax+1
13、 当 0 a 1时，设函数 g（ x） =ex-x-1， g （ x） =ex-1 0（ x 0），所以 g（ x）在在 0， +)单调递增，而 g(0)=0，故 ex x+1 当 0 x 1， ， ，取 则 当 综上， a的取值范围 1， + ） 22 （ 1） ? ?22x 2 y 4 0x? ? ? ?（ ） .（ 2） 23? . 解：（ 1）设 P的极坐标为（ ,?）（ ? 0）， M的极坐标为 ? ?1,? （ 1 0? ）由题设知 |OP|= ? ， OM =1 4cos? ?. 由 OM |OP|=16得 2C 的极坐标方程 4cos 0? ? ? （ ） 因此 2C 的直角坐
14、标方程为 ? ?22x 2 y 4 0x? ? ? ?（ ） . （ 2）设点 B的极坐标为 ? ?,B? （ 0B? ） .由题设知 |OA|=2， 4cosB? ? ，于是 OAB面积 13S A O B 4 c o s s i n 2 s i n 2 232 3 3 2BO A s i n ? ? ? ? ? ? ? ?当 12? 时， S取得最大值 23? .所以 OAB 面积的最大值为 23? . 23 （ 1）当 a=1时，不等式 ? ? 6fx? 化为 2 2 1 6x? ? ? 即： 51 2x? 等价于 55122x? ? ? ? 解得 37x,22?. （ 2）当 xR? 时， ? ? ? ? 0f x g x?恒成立 等价于 2 2 2 1 0x a x? ? ? ? ?恒成立 等价于 2 2 2 1x x a? ? ? ? ?恒成立 需要 2 2 2 1xx? ? ? 的最小值 a? 而由含绝对值的三角不等式可知 2 2 2 1 2 2 2 1 1x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1 a? ， 1a? 实数 a的取值范围为 ? ?,1? 分题信息： 13题至 16题 分割为一道题给分 20分，勿分割为四题
