1、12第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析第二章第二章 平面平面 汇交力系与平面力偶系汇交力系与平面力偶系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第四章第四章 空间力系空间力系第五章第五章 摩擦摩擦34 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。平面内且汇交于一点的力系。引引 言言研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系FF1F2 平面汇交力系平面汇交力系 平面力偶系平面力偶系 平面平行力系平面平行力系 平面一般力系
2、平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)平面力系平面力系 5 21 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 22 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 23 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算 24 平面力偶平面力偶第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系6 一、平面汇交力系的合成一、平面汇交力系的合成1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成力的平行四边形法则或力三角形力的平行四边形法则或力三角形2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法FRFR72.任意个汇交力的合成任意个
3、汇交力的合成结论：结论：即：iFFR4321RFFFFF平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。作用线通过各力的汇交点。AF1F2F3F4FR8为力多边形为力多边形F2F3FR1F4FRF1FR2FR3.力多边形法则力多边形法则9 二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：0RF合力为零意味着力多边形自行封闭。合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：何条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭或 力
4、系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零FR10例例 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过欲拉过h=8cm的障碍物。的障碍物。求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。取分离体画受力图选研究对象碾子碾子解：解：分析：当碾子刚离地面时FA=0,拉力F最大。FB这时拉力F和自重及支反力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭。11hrhrr22)(tan又由几何关系：又由几何关系：取分离体画受力图取分离体画受力图选研究对象选研究对象碾子碾子解：解：tan PFcosPFB5770.PFBFF=
5、11.5kN,FB=23.1kN所以所以由作用力和反作用力的关系，由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。FBPFBF12此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。几何法解题步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象；作出受力图；作出受力图；选择适当的比例尺，作力多边形；选择适当的比例尺，作力多边形；求出未知数求出未知数13A北科大北科大例2-2P=20kN，杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。求平衡时杆AB和AC受的力。P4560ADBCF2F1FABFACFCAACFCAFBAABFBA1514解：选研究对
6、象滑轮AF2F1FABFACP4560ADBC154560FABFACF1F210kNFAC=35kN,FAB=9kN15北科大题北科大题2-5P30CAB602l2lCAPFCFA3030PFAFC6060CAFF )kN(5P=5kN，求，求A点反力和杆点反力和杆BC所受的力。所受的力。解：几何法，画受力图。解：几何法，画受力图。画力多边形。画力多边形。16北科大题北科大题2-42m2mP45FBFAP=20kN，求，求A点和点和B点的反力。点的反力。解：几何法，画受力图。解：几何法，画受力图。画力多边形。画力多边形。FBFAP45用比例尺量出用比例尺量出FA 和和FB的大小。的大小。)k
7、N(8.15AF)kN(07.7BF42tan Fx=Fcos投影：FFxcosFFycos2y2xFFF1、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式、力在坐标轴上的投影与力的解析表达式2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法jFFiFFyyxx,分力：jFiFFyx力的解析式：力的大小和方向：FxFyFy=F cos=FsinFxFy18FFFxFxFyFy力的分解是不唯一的：xyyx19xy根据合矢量投影定理：合矢量在合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量某一轴上的投影，等于各分矢量在同一在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。合力的解析式：
8、jFiFFyxRRR2、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法FRxF1F2F3F4FRFRy20yiF根据合矢量投影定理：合矢量在合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量某一轴上的投影，等于各分矢量在同一在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。421RxxxxFFFF4321RyyyyyFFFFF合力的解析式：xixFFR即：2、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法xyFRxF1F2F3F4FRFx4Fx1Fx2xiFFy2Fy1Fy3Fy4FRyjFiFFyxRRRyiyFFR21合力的大小：合力的大小：该力系的汇交点该力系的汇交点RRR),cos
9、(FFiFxRRR),cos(FFjFy方向：方向：作用点：作用点：2R2RRyxFFF22)()(yixiFF22例例2-2（P25）求图示平面共点力系的合力。F1=200N，F2=300N，F3=100N，F4=250N，xyF4F3F2F1O45303045xixFFR解：yiyFFR45cos45cos 60cos30cos4321FFFFN3.12945cos45cos 30cos60cos4321FFFFN3.11223xyF4F3F2F1O45303045RRcosFFx 41FR 754.03.1713.129223.1123.129N3.1712R2RRyxFFF24平面汇交
10、力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程又00yixiFF3、平面汇交力系的平衡方程、平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零 由几何法知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系由几何法知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零，即的合力为零，即 0RF22R)()(yixiFFF25例例2-3（P26）P=20kN，杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。求平衡时杆AB和BC受的力。P3060BDACCFCBBCF FBFABBAF FABBF
11、2F1FBAFBC26yxF2F1FBAFBCBF2F1BF2F1FBAFBCB,0 xF,0yF27F2F1FBAFBCBxy解：B轮子则由（a）和（b）解得：因为F1=F2=P，BAFBCFP366.0P366.1kN321.7kN32.2730cos60cos21FF60cos30cos21FF,0 xF030cos60cos21FFFBA（a）,0yF060cos30cos21FFFBC（b）28解解：研究AB杆 画出受力图045coscosCDAFF045sinsinCDAFFP已知已知 P=2kN 求：CD杆的FCD 和 FA 解平衡方程 列平衡方程例例20 xF，0yF，由EB=
12、BC=0.4m，312.14.0tanABEB解得：FCDFA29045coscosCDAFF045sinsinCDAFFPtan45cos45sin PFCDcos45cosCDAFF，0 xF，0yFkN 24.4kN 16.3FCDFA30已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？解解：研究球受力，画受力图，DF由得060cos由得 选投影轴列方程为例例30cos12FF0Qsin2DFFsin-Q2F60sin2Q P-P3Q21FF212PPFDF1F2,0 xF,0yF31例例4 铰链四连杆机构，在图示位置平衡，杆重不计求铰链四连杆机构，在图示位置平衡，杆重不计求F1与与F2
13、的关系。的关系。F1ADCBF230604590 xyBF23060FBDFBA45F1A90FACFAB解：解：1、受力分析、受力分析xy045cos1ABFF（a）销钉销钉B030cos2FFBA（b）销钉销钉A2、平衡方程、平衡方程FBAFAB，0 xF，0 xF FAB=FBA由由（a）解出解出FAB,（b）解出解出FAB,30cos45cos 21FF 45cos30cos:21FF61.034 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。3、投影轴常选择与未知
14、力垂直，最好使每个平衡方程、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个平衡方程中只有一个未知数。中只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都可用解析法。特殊，都可用解析法。解题技巧及说明：解题技巧及说明：355、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判
15、定不准的，一般用解析法。36Fho 23 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算O矩心h 力臂一、力对点之矩一、力对点之矩 移动效应移动效应用力矢度量 转动效应转动效应用力对点的矩度量hFFMO)(+-力对刚体可以产生力对刚体可以产生37hFFMO)(是代数量，逆时针为正)(FMO说明：说明：单位Nm，工程单位kgfm。FhoABrAOB 2Fr38 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和等于所有各分力对同一点的矩的代数和niiOOFMFM1R)()(二、合力矩定理二、合力矩定理 解：解：用力对点的
16、矩法用力对点的矩法 已知：如图 F、l,，求：。)(FMO sin)(lFdFFMOlFlFFFMyxOsin0)(例例44FlOFlOdFyFx应用合力矩定理应用合力矩定理 解：解：应用合力矩定理应用合力矩定理已知：如图 F、l,b,，求：。)(FMO 例例5 FlOlb 解：解：应用合力矩定理应用合力矩定理已知：如图 F、l,b,，求：。)(FMO)(FMO 例例5 FyFxFlOlb)cos(FFx将力F分解为Fx和Fy:)sin(FFysinbFx)cos(blFy三、力矩的解析表达式三、力矩的解析表达式)()()(xOyOOFMFMFMxyxyFFyFxAxyyFxF xyOyFxF
17、FM)(力矩的解析表达式力矩的解析表达式431、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩2-42-4 平面力偶平面力偶力偶臂：力偶臂：两力之间的垂直距离d。FF d由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶力偶。力偶对物体的作用产生转动效应。力偶的作用面：力偶的作用面：两力作用线所决定的平面。44 力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。FF dyx力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。
18、力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。45d),(FFMOdF 力偶对平面内任意一点的矩：力偶对其所在平面内任一点的矩与矩力偶对其所在平面内任一点的矩与矩心的位置无关，因此，其下标心的位置无关，因此，其下标O没有意没有意义，可记为义，可记为 简记为简记为M，称为称为力偶矩，是对刚体转动效应的度量。力偶矩，是对刚体转动效应的度量。),(FFMdFM+)()(FMFMOOxFdxF)(46说明：说明：M是代数量，有是代数量，有+、；F、d 都不独立，只有力偶矩都不独立，只有力偶矩 是独立是独立量；量；dFMdC47 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的
19、大小相等，转向相同，则该两个力力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。偶彼此等效。2、平面力偶等效定理、平面力偶等效定理48两个推论两个推论：力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不影响它对刚体的作用效应。只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。49FF dM简记简记50111dFM 222dFMdFM31dFM4243FFF43FFFdFM作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系d3 3、平面力偶系的合成和平衡条件、平面力偶系的合成和平衡条件:力偶的合成力偶的合成dFF)(43d
20、FdF4321MM dABF4F3F3F4FF合力偶矩：合力偶矩：51 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的所有各力偶矩的代数和等于零。代数和等于零。niinMMMMM121即01niiM结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各其力偶矩为各力偶矩的代数和力偶矩的代数和。52 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求:固定螺栓A和B所受力?mN154321MMMM 例例55MMMM53 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求固定螺栓A和B所受力?mN1
21、54321MMMM ,Mi02.0154N 300 BAFF解解:选取工件为研究对象根据平面力偶系平衡方程有:例例55 2.0BF2.0 4321MMMMFBMMMMN)(300FAFB04321）（MMMM54 例例66AlMB求A、B支座反力。FAFB解：受力分析，画出A、B支座反力。,Mi00lFMAlMFFBA55例例7 铰链四连杆机构，在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，M1=1Nm。杆重不计，求杆AB所受的力和力偶M2的大小。30M1AOO1BM29056解：解：受力分析。30M1AOO1BM290ABFBAFABM1AOF ABFOF BAFO1O1BM257解：解：受力分析。M1AOF ABFOOA杆，0iM030sin1OAFMAB30sin1OAMFAB5.04.01)N(558O1BM2F BAFO1O1B杆,Mi0012BOFMBABOFMBA12 6.05)mN(359谢谢你的阅读v知识就是财富v丰富你的人生
