1、 - 1 - 第 6 题图 2018届高三 上学期 数学 期末模拟 试题 01 满分： 150分 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 A=x|x 1| 2， B=x|x2 4x0， x R，则 A（ CRB） = A. 1， 3 B. 0， 3 C. 1， 4 D. 0， 4 2. i为虚数单位，如果 z=a2+2a 3+(a2 4a+3)i为纯虚数，那么实数 a的值为 A. 1 B. 3或 1 C. 3 D. 1或 3 3. 函数 f (x)=x+ln(x 1)的零点所在的区间为 A. （ 1，
2、32 ） B. （ 32 ， 2） C. （ 2， e） D. (e， + ) 4. 等差数列 an的前 n项和为 Sn . 已知 a5=8， S3=6，则 a9= A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 5. 抛物线 y=4x2的准线方程为 A. 116y? B. 116x? C. 116y? D. 116x? 6. 某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为 a，侧棱长为 2a，其体积为 43，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A. 4 B. 43 C. 8 D. 83 7. 从 1， 2， 3， 4四个数字中任取两个数求和，则和恰为偶数的概率是 A.
3、23 B. 25 C. 12 D. 13 8. 将函数 y=cos(x 56? )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移 3? 个单位，则所得函数图象对应的解析式是 A. y=cos12 x B. y=cos(2x 6? ) C. y=sin(2x 6? ) D. y=sin(12 x 6? ) - 2 - 第 9 题图 第 11题图 9. 某程序框图如图所示，若输出结果是 126，则判断框中可以是 ( ) A. i6? B. i7? C. i 6？ D. i 5? 10. 对于函数 f (x)和 g(x)，其定义域为 a, b，若对任意的 x a, b总
4、有 |1 ()()gxfx| 110 ，则称 f (x)可被 g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换 f (x)= x x 4， 16的是 ( ) A. g(x)=2x+6 x 4， 16 B. g(x)=x2+9 x 4， 16 C. g(x)= 13 (x+8) x 4， 16 D. g(x)=15 (x+6) x 4， 16 二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分 .请将答案填在答题卡相应题号后的横线上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分 . 11. 对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本 的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为 _， 众数为
5、_。 12. 学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从 高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表： 相关学生 抽取人数 高一学生 56 b 高二学生 a 3 高三学生 35 5 则抽取的总人数为 _. 13. 设双曲线 4x2 y2=1 的两条渐近线与直线 22x? 围成的三角形区域（包括边界）为 E， P（ x, y）为该区域内的一动点，则目标函数 z=x 2y的最小值为 _. 14. 若不等式 |x a|0，1 321nn naa a? ? ?， n=1， 2， (1)若 t =35 ，求 1 1na?是等比数列，并求出 an的通项公式； (2)若 an+1
6、an对一切 n N*都成立，求 t的取值范围 . 21. (本小题满分 14分 ) 已知椭圆的中心是坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 22 ，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为 22，过点 M（ 0， 13? ）与 x轴不垂直的直线 l交椭圆于 P、 Q两点 . (1)求椭圆的方程； (2)在 y 轴上是否存在定点 N，使以 PQ 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出 N 的坐标，若不存在，说明理由 . 22. (本小题满分 14分 ) 已知函数 f (x)=ex， g(x)=lnx， h(x)=kx+b. (1)当 b=0时，若对 ? x（ 0， +）均有 f (x) h(x) g(x)
7、成立，求实数 k的取值范围； (2)设 h(x)的图象为函数 f (x)和 g(x)图象的公共切线 ，切点分别为 (x1, f (x1)和 (x2, g(x2)，其中 x10. 求证： x11x2； 若当 x x1时，关于 x的不等式 ax2 x+xex? +1 0恒成立，求实数 a的取值范围 . - 5 - 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A B D D A D 二、填空题 11. 45； 45 12. 16 13. 322? 14. 1， 3 15. 35? 16. 522 17. 129；bn=2n 1+n+1 三、解答题 18.
8、解： (1) c o s c o s sin sinm n A B A B? 又 3 s i n c o s ( ) 3 s i n c o s c o s s i n s i nm n B A B B A B A B? ? ? ? ? ? (2分 ) 3 sin 2 sin sinB B A? ， sinA= 32 (4分 ) 又 A为锐角， A=3? (6分 ) (2) a2=b2+c2 2bcosA b2+c2 bc=9 bc S=12 bcsinA= 34 bc 934 (10分 ) 故 ABC面积的最大值为 934 (12分 ) 19. (1) 证明 在 ABD 中， AB=2， A
9、D=4， DAB=60 BD= 22 2 c o s 2 3A B A D A B A D D A B? ? ? ?. AB2+BD2=AD2， AB BD. 又平面 EBD平面 ABD， 平面 EBD平面 ABD=BD， AB? 平面 ABD， AB平面 EBD. 又 DE? 平面 EBC， AB DE. (5分 ) (2)解：由 (1)知 AB BD. - 6 - CD AB CD BD，从而 DE BD 在 Rt DBE中 , DB=2 3 ， DE=DC=AB=2， S DBE= 1 232 DB DE ? . (7 分 ) 又 AB平面 EBD， BE? 平面 EBD， AB BE.
10、 BE=BC=AD=4， S ABE=12 AB BE=4 (9分 ) DE BD，平面 EBD平面 ABD， ED平面 ABD， 而 AD? 平面 ABD， ED AD， S ADE=12 AD DE=4. (11 分 ) 综上，三棱锥 E ABD的侧面积 S=8+2 3 (12 分 ) 20. 解： (1)由题意 an0，1311 3nnnaaa? ， 1 1 233nnaa?11 1 11 ( 1)3nnaa? ? ? ?，1121 3a ? (4分 ) 所以数列 1 1na?是首项为 23 ，公比为 13 的等比数列 (5分 ) 111 5 1 21 ( 1)( )3 3 3n nna
11、? ? ? ? ?， 332nn na ? ? (7分 ) (2)由 (1)知11 1 11 ( 1)3nnaa? ? ? ?， 11 1 11 ( 1)( )3 nnat ? ? ? (9分 ) 由 a10， an+1= 321nnaa?知 an0，故 an+1an得111nnaa? (10分 ) 即 (1t 1)(13 )n +10 又 t0 则 01 即21x 1? x11 即 x11x2 (8 分 ) (3)令 F(x)=ax2 x+xex? +1(x x1) F (x)= 1 xex? +ex? = 1+ex? (1 x)( x x1) 又 x x11 F (x)= 1 xex? +ex? = 1+ex? (1 x)0 即 F(x)=ax2 x+xex? +1(x x1)单 减 所以只要 F(x) F(x1)= ax2 x1+1xe 1x? +1 0 即 a+ x1 x1e1x + e1x 0 (12分 ) 由 1112121ln 1xxxe xe x e x? ? ? ?111212ln ln 1xxe x e x? ? ? ?即 1111 1xxx x e e? ? ? ? 故只要 1111 1xxa x x e e a? ? ? ? ? 0得 ： a 1 综上，实数 a 的取值范围是（， 1 (14 分 )
