1、 - 1 - 2018届高三 上学期 数学 期末模拟 试题 02 （试卷满分 150分 考试时间 120分钟） 一、选择题（每题 5分，共计 60 分） 1.若集合 NMxyyNyyM x ?则,1|,2| ? ?=（ ） A 1| ?yy B 1| ?yy C 0| ?yy D 0| ?yy 2 已知全集 U R， A? U，如果命题 p： 3 AB ，则命题 “ 非 p” 是 （ ） A非 p： 3 ?A B非 p： 3 CUB C非 p： 3 ?AB D非 p： 3 （ CUA） （ CUB） 3.“实数 21?m ”是“直线 01)13(:012: 21 ? myxmlmyxl 和直线
2、相互平行”的（ ） . A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4在一个锥体中，作 平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1 3，则 锥体被截面所分成的两部分的体积之比为 （ ） A 1 3 B 1 9 C 1 33 D 1 )133( ? 5.函数 ()fx?133 , 1log , 1x xxx? ? ，则 ( 1)y f x?的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6.已知 a， b， c为 ABC的三个内角 A， B， C的对边，向 量 ),sin(cos),1,3( AAnm ? ? ，若 nm ? ，且 BACcAbBa ,s inc
3、 o sc o s 则角? 的大小分别为 （ ） A 3,6? B 6,32 ? C 3,3? D 6,3? 7 设等差数列 na 的前 n项和为 ? 1413121184 ,20,8, aaaaSSS n 则若 （ ） A 18 B 17 C 16 D 15. 8.下列函数：（ 1） y=x2; (2)y= 21x ; (3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间 （ 0， +）上也不是减函数的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3 9. 平面 ? ，直线 b ? ， m? ，且 bm? ，则 b 与 ? （ ） y y 。 y y 。 O x D 。 O x O x
4、 。 O x x x - 2 - B1 A1 DB B A F E C CD1 1 B A.b ? B.b 与 ? 斜交 C. /b? D.位置关系不确定 10在半径 为 R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 A 73R? B 2R? C 83R? D 76R? 11. 不等式组 3 6 020xyxy? ? ? ? ? ?表示的平面区域是（ ） 12已知函数 )(xf 是定义在 )3,3(? 上的奇函数，当 30 ?x 时， )(xf 的图象如图所示，则不等式 0cos)( ?xxf
5、 的解集是 （ ） A )3,2()1,0()2,3( ? ? B )3,2()1,0()1,2( ? ? C )3,1()1,0()1,3( ? D )3,1()1,0()2,3( ? 二、填空题（每题 5分，共计 20 分） 13.定义在 2， 2上的偶函数 0),( ?xxg 当 时， )(xg 单调递减，若 ,0)()1( ? mgmg 则实数 m的取值范围是 。 14设 M 是 ABC 内一点 ，且 23AB AC?， 30oBAC?，定义 ( ) ( , , )f M m n p? ，其中 m 、 n 、 p 分别是 MBC 、 MCA 、 MAB 的面积，若 1( ) ( , ,
6、 )2f P x y? ，则 14xy?的最小值是 。 15.当 x= 时，函数 xxexf ?)( 取得最小值。 16如图，在透明材料制成的长方体容器 ABCD A1B1C1D1内灌注 一些水，固定容器底面一边 BC于桌面上，再将容器倾斜根据 倾斜度的不同，有下列命题： （ 1）水的部分始终呈棱柱形； （ 2）水面四边形 EFGH的面积不会改变； （ 3）棱 A1D1始终与水面 EFGH 平行； （ 4）当容器倾斜如图所示时， BE BF是定值。 其中所有正确命题的序号是 . x y O 1 3 。 。 2 . - 3 - 三、解答题（共计 70 分，其中 17 题 10分，其它各题均为 1
7、2分） .17（ 本小题 10 分）已知 p： |1 x 13 | 2， q： x2 2x 1 m2 0(m 0)，且 p是 q的必要而不充分条件，求实数 m的取值范围 18.(本小题满分 12分 )已知 AC (cosx2 sinx2， sinx2)， BC (cosx2 sinx2， 2cosx2). (1)设 f(x) AC BC ，求 f(x)的最小正周期和单调递减区间； 19 (本小题满分 12分 )已知函数 f(x)=a1x+a2x2+?+ anxn(nN *)，且 a1， a2， a3， ? ， an构成数列 an，又 f(1)=n2 （ 1）求数列 an的通项公式 ； （ 2）
8、求证： 1)31( ?f 20 (本小题满分 12分 )已知圆 (x 2)2 (y 1)2 203，椭圆 b2x2 a2y2 a2b2(ab0)的离心率为 22 ，若圆与椭圆相交于 A、 B，且线段 AB是圆的直径，求椭圆的方程 21 (本小题满分 12 分 ).如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图 (其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图 为直角三角形，尺寸如图所示 ) (1)求四棱锥 P-ABCD的体积； (2)证明： BD平面 PEC； (3)若 G为 BC上的动点，求证： AE PG. 22 (本小题满分 12分 )设函数 () xefxx?（ 1）求函数 ()f
9、x的单调区间； - 4 - （ 2）若 0k? ，求不等式 ( ) (1 ) ( ) 0f x k x f x? ? ?的解集 答案 1.若集合 NMxyyNyyM x ?则,1|,2| ? ?=（ ） A 1| ?yy B 1| ?yy C 0| ?yy D 0| ?yy 答案： C. 2 已知全集 U R， A? U，如果命题 p： 3 AB ，则命题 “ 非 p” 是 （ ） A非 p： 3 ?A B非 p： 3 CUB C非 p： 3 ?AB D非 p： 3 （ CUA） （ CUB） 答案 :D 3.“实数 21?m ”是“ 直线 01)13(:012: 21 ? myxmlmyxl
10、 和直线相互平行”的（ ） . A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A. 4在一个锥体中，作 平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1 3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为 （ ） A 1 3 B 1 9 C 1 33 D 1 )133( ? 答案： D 5.函数 ()fx?133 , 1log , 1x xxx? ? ，则 ( 1)y f x?的图象大致是（ ） A. B. C. D. 答案： B. 6.已知 a， b， c为 ABC的三个内角 A， B， C的对边，向量 ),sin(cos),1,3( AAnm ? ? ，若 n
11、m ? ，且 BACcAbBa ,s inc o sc o s 则角? 的大小分别为 （ ） A 3,6? B 6,32 ? C 3,3? D 6,3? 答案： D. y y 。 y y 。 O x D 。 O x O x 。 O x x x - 5 - 7 设等差数列 na 的前 n项和为 ? 1413121184 ,20,8, aaaaSSS n 则若 （ ） A 18 B 17 C 16 D 15 答案： C. 8. 下列函数：（ 1） y=x2; (2)y= 21x ; (3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（ 0， +）上也不是减函数的有（ ） A.0个 B.1
12、个 C.2个 D.3 个 答案： D 9. 平面 ? ，直线 b ? ， m? ，且 bm? ，则 b 与 ? （ ） . A.b ? B.b 与 ? 斜交 C. /b? D.位置关系不确定 答案： D 10在半径为 R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好 都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面 运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） A 73R? B 2R? C 83R? D 76R? 答案： A 11. 不等式组 3 6 020xyxy? ? ? ? ? ?表示的平面区域是（ ） 答案： B 12已知函数 )(xf 是定义在 )3,3(? 上的奇函数，
13、当 30 ?x 时， )(xf 的图象如图所示，则不等式 0cos)( ?xxf 的解集是 （ ） A )3,2()1,0()2,3( ? ? B )3,2()1,0()1,2( ? ? C )3,1()1,0()1,3( ? D )3,1()1,0()2,3( ? 答案： B 13.定义在 2， 2上的偶函数 0),( ?xxg 当 时， )(xg 单调递减，若 ,0)()1( ? mgmg 则实数 m的取值范围是 。 答案： 211 ? m x y O 1 3 。 。 2 . - 6 - B1 A1 DB B A F E C CD1 1 B 14设 M 是 ABC 内一点，且 23AB A
14、C?， 30oBAC?，定义 ( ) ( , , )f M m n p? ，其中 m 、 n 、 p 分别是 MBC 、 MCA 、 MAB 的面积，若 1( ) ( , , )2f P x y? ，则 14xy?的最小值是 。 答案 18 15.当 x= 时，函数 xxexf ?)( 取得最小值。 答案： -1. 16如图，在透明材料制成的长方体容器 ABCD A1B1C1D1内灌注 一些水，固定容器底面一边 BC于桌面上，再将容器倾斜根据 倾斜度的不同，有下列命题： （ 1）水的部分始终呈棱柱形； （ 2）水面四边 形 EFGH的面积不会改变； （ 3）棱 A1D1始终与水面 EFGH 平
15、行； （ 4）当容器倾斜如图所示时， BE BF是定值。 其中所有正确命题的序号是 . 答案 ； 17（ 本小题 10 分）已知 p： |1 x 13 | 2， q： x2 2x 1 m2 0(m 0)，且 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 m的取值范围 17 解法一 ： 由 p： |1 31?x |2 ，解得 2x10 “ 非 p” ： A x|x 10 或 x 2 -3分 由 q： x2 2x 1 m20 ，解得 1 mx1 m（ m 0） “ 非 q” ： B x|x 1 m或 x 1 m， m 0 -3分 由 “ 非 p” 是 “ 非 q” 的必要而不充分条件可知： A? B ?101210mmm解得 0 m3 满足条件的 m的取值范围为 m|0 m3 -10分 解法二 ： 本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换 由 “ 非 p” 是 “ 非 q” 的必要而不充分条件 即 “ 非 q” ? “ 非 p” ，但 “ 非 p” “ 非 q” ，可以等价转换为它的逆否命题： “p ? q，但 q p” 即 p是 q的充分而不必要 条件 由 |1 31?x |2 ，解得 2x10 ， p x| 2x10 由 x2 2x 1 m2 0，解得 1 mx1 m（ m 0）
