1、 1 辽宁省辽河油田 2017 届高三数学上学期期中试题 文 第卷 一、选择题： 1已知集合 A x|x 0 或 x 2， B x| 1 x 1） ，则 RAB? 等于 A x| 1 x 1） B x|x 0 或 x 2 C x|x 1 或 x 2 D x|x 1 或 x1 2如果复数 212bii? （ 其中 i 为虚数单位， b 为实数 ） 为纯虚数，那么 b A 1 B 2 C 4 D 4 3已知 a（ 1， k） ， b（ k， 4） ，若 a 与 b 反向，则 k 的值为 A 2 B 0 C 2 D 2 4直线 y 2x 1 被圆 x2 y2 1 截得的弦长等于 A 455 B 25
2、5 C 3 D 2 5命题 p： 2 )x? ? ?， ， log2x1 ，则 A p 是真命题， p? ： 0 2 )x? ? ?， ， log2x0 1 B p 是假命题， p? ： 2 )x? ? ?， ， log2x 1 C p 是假命题， p? ： 0 2 )x? ? ?， ， log2x0 1 D p 是真命题， p? ： 2 )x? ? ?， ， log2x 1 6某三 棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积是 2 A 32 8 5? B 11 3 5? C 32 3 5? D 11 8 5? 7如图，某几何图形由半径均为 1 的两相切圆，以及他们的外公切线围成，现从该图形中任
3、取一点，则该点取自阴影部分的概率为 A 4? B 24? C 4- D 4-4? 8设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，以下判断正确的是 A若 m ， n ， n ，则 m B若 m n， n ， ，则 m C若 m n， n ，则 m D 若 m ， ，则 m 9设 a log32， b ln2， 11()3c ? ，则 A b a c B c 6 a C b c a D c a b 10如果执行如图的框图，则输出的数 S 3 A 54 B 45 C 65 D 56 11已知等差数列 an的前行项和为 Sn，若 a3 5， a5 9，则 29nnSa? 取 得最小值时，
4、n 等于 A 6 B 5 C 4 D 3 12已知函数 f（ x） sinx cosx， g（ x） x，直线 x t（ 3 9 44t ） 与函数 f（ x） ， g（ x）的图象分别交于 N、 M 两点， h（ t） |MN|，函数 h（ t） 的极大值为 A 32 B 53 C 3 12? D 3 222? 4 第卷 二、填空题： 13双曲线 221xyab?（ a 0， b 0）地 一条渐近线方程 y x，则其离心率为 _ 14已知经过函数 f（ x） bx ex图象上点 P（ 1， f（ 1） ）处的切线与直线 3x y 平行，则 b _ 15已知函数 1 ( ) sin( )26f
5、 x x?，在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c 且满足2 coscosa c CbB? ? ，则 f（ A） 的取值范围是 _ 16已知抛物线 C： y2 2px（ p 0） 的准线为 l，过 M（ 1， 0） 且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 Q，与 C 的一个交点为 B， 若 M 为 AB 的中点，则 p _ 三、解答题： 17 Sn是数列 an的前 n 项和数列 an满足 an 1 2an 0，且 S5 62 （ ） 求数列 an的通项公式； （ ） 若 bn 11 2log2an， 求 b1 b2 ? bn 18 某市高三在期中考试后把全市数学成绩按照
6、大于等于 120 分为 “ 优秀 ” ， 120 分以下为 “ 待转优 ” 进行统计分析其中市一中 “ 励志班 ” 和 “ 普通班 “的成绩统计列联表 如下： 优秀 待转优 总计 励志班 11 44 55 普通班 20 30 50 合计 30 75 105 （ ） 根据列联表的数据，计算 k 的值并判断能 有多大把握认为 “ 成绩与班级有关 ” ； （ ） 若按下面的方法从励志班优秀的学生中抽取一人：把励志班优秀的 11 名学生从 2 到 12 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6 号或 10 号的概率 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )
7、n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 底面 ABC， AD 平面 A1BC，其垂足 D 落在 A1B 上 5 （ ） 求证： BC A1B； （ ） 若 3AD? ， AB BC 2， P 为 AC 的中点，求三棱锥 A1 PBC 的体积 20 已知函数 ( ) ln af x x x? （ ） 若 a 0，证明： f（ x） 在定义域内是增函数； （ ） 若 f（ x
8、） 在 1， e上的最小值为 32 ，求 a 的值 21 已知椭圆 E： 2 2 1x yt ?的焦点在 x 轴上，抛物线 C： 2 22xy? 与椭圆 E 交于 A， B 两点， 直线 AB 过抛物线的焦点 （ ） 求椭圆 E 的方程和离心率 e 的值； （ ） 已知过点 H（ 2， 0） 的直线 l 与抛物线 C 交于 M、 N 两点， 又 过 M、 N 作抛物线 C 的切线 l1，l2。，使得 l1 l2，问这样的直线 l 是否存在 ？ 若存在，求直线 l 的方程；若不存在，说明理由 22 选修 4 4：坐标系与参数 方程 已知在平面直角坐标系中，曲线 C 的方程是 x2 y2 2y 0
9、，以 O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴，取 相同的长度单 位建立极坐标系，直线 l 的参数方程是3 2,545xtyt? ? ? ?（ t 为参数 ） （ ） 将曲线 C 的直角坐标方程化为极坐标方程； （ ） 设直线 l 与 x 轴的交点是 M， N 是曲线 C 上一动点，求 |MN|的取值范围 23选修 4 5：不等式选讲 已知 f（ x） |x 2| |x 1| （ ） 求不等式 f（ x） 5 的解集； 6 （ ） 若 f（ x） a 2 2a 恒成立，求实数 a 的取值范围 7 文科数学参考答案、提示及评分细则 1 C 2 A 3 A 4 A 5 A 6 B 7 D 8 A 9 B
10、 10 B 11 A 12 C 13 2 14 3 e 15 1 ( ) 12 fA? 16 2 17解： （ ） an 1 2an 0，即 an 1 2an， 数列 an是以 2 为公比的等比数列 515 (1 2 ) 6212aS ?， a1 2 数列 an的通项公式 an 2n （ ） an 2n， bn 11 2n， b1 9， bn 1 bn 2， bn是公差为 2 的等差数列 2112 () ( 9 1 1 2 ) 1022nn n b b nnb b b n n? ? ? ? ? ? ? ?18解： （ ） 根据列联表中的数据，得到 21 0 5 ( 1 1 3 0 2 0 4
11、4 ) 5 . 1 3 3 5 . 0 2 45 5 5 0 3 0 7 5k ? ? ? ? ? ? 因此有 97.5的把握认为 “ 成绩与班级有关系 ” 8 （ ） 设 “ 抽到 6 号或 10 号 ” 为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 （ x， y） ，则所有的基本 事件有 （ 1， 1） ， （ 1， 2） ， （ 1， 3） ， ? ， （ 6， 6） ，共 36 个 事件 A 包含的基本事件有 （ 1， 5） ， （ 2， 4） ， （ 3， 3） ， （ 4， 2） ， （ 5， 1） ， （ 4， 6） ， （ 5， 5） ， （ 6， 4） ，共 8 个，
12、 抽到 6 号或 10 号的概率为 82() 26 9PA? 19解： （ ） 三棱柱 ABC A1B1C1中 A1A 平面 ABC，又 BC ABC? 平 面 ， A1A BC AD 平面 A1BC，且 1BC A BC? 平 面 ， AD BC 又 11AA A AB? 平 面 ， 1AD A AB? 平 面 ， A1AAD A， BC 平面 A1AB， 又 11A B A AB? 平 面 ， BC A1B （ ） 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 底面 ABC， A1A AB AD 平面 A1BC，其垂足 D 落在 A1B 上， AD A1B 在 Rt ABD 中， 3AD? ，
13、 AB BC 2， 3s in 2ADABD AB? ? ?， ABD 60 ， 在 Rt ABA1中，1 ta n 6 0 2 3AA AB? ? ? 由 （ ） 知 BC 平面 A1AB， 1AB A AB? 平 面 ，从而 BC AB， 11 2 2 222ABCS A B B C? ? ? ? ? P 为 AC 的中点， 1 12BCP ABCSS?， 1 11 1 2 31 2 33 3 3A B C P B C PV S A A? ? ? ? ? ? 20解： （ ） 由题意知 f（ x） 的定义域为 （ 0， ） ， 221() a x afx x x x? ? ? ? a 0，
14、 f （ x） 0，故 f（ x） 在 （ 0， ） 上是单调递增函数 （ ） 由 （ ） 可知 ，2() xafx x? ? 若 a 1，则 x a0 ，即 f （ x） 0 在 1， e上恒成立， 此时 f（ x） 在 1， e上为增函数， 9 m in 3( ) (1) 2f x f a? ? ? ?， 32a? （ 舍去 ） ； 若 a e，则 x a0 ，即 f （ x） 0 在 1， e上恒成立， 此时 f（ x） 在 1， e上为减函数， m in 3( ) ( ) 1 2af x f e e? ? ? ?， 2ea? （ 舍去 ） 若 e a 1，令 f （ x） 0 得 x
15、a， 当 a x e 时， f （ x） 0， f（ x） 在 （ a， e） 上为增函数， 当 1 x a 时， f （ x） 0， f（ x） 在 （ 1， a） 上为减函数， m i n 3( ) ( ) l n ( ) 1 2f x f a a? ? ? ? ? ?， ae? 综上所述， ae? 21解： （ ） x2 2py， 2p? 22y? 代入 2 22xy? 得 2x? 2( 2, )2A? ，代点 A 到 2 2 1x yt ?得 t 4 椭圆 E： 2 2 14x y?， a 2， b 1， 3c? ， 离心率 32e? （ ） 依题意，直线 l 的斜率 必存在，设直线
16、l 的方程为 y k（ x 2） ， M（ x1， y1） ， N（ x2， y2） 因为 222xy?，所以2xy?所以切线 l1， l2的斜率分别为122x，222x 当 l1 l2时，1222 1xx?，即 x1x2 2 由2( 2)22y k xxy?得 2 2 2 4 2 0x kx k? ? ?， 所以 12 4 2 2x x k? ? ?，解得 24k? 又 228 8 2 8 8 0k ka k? ? ? ? ? ?恒成立， 10 所以存在直线 l 的方程是 2 ( 2)4yx? ? ，即 2 2 2 0xy? ? ? 22解： （ ） x2 y2 2， x cos ， y sin ， 曲线 C 的极坐标方程为 2sin （ ） 将直线 l 的参数方程化为直角坐标 方程，得 4 ( 2)3yx? ? 令 y 0，得 x 2，即 M 点的坐标为 （ 2， 0） 又曲线 C 为圆，圆 C 的圆心坐标为 （ 0， 1） ，半径 r 1，则
