1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中考试 高三数学试题（理科） 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II卷 (非选择题 )两部分，满分 150分考试时间 120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回 注意事项： 1答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上 第 I卷 (选择题 共 75 分 ) 一、 选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分 ） 1. 集合 ? ? ?lg 1 0M x x? ? ?，集合 ?
2、?11N x x? ? ? ?，则 MN? A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. ? ?1,1? D. ? ?1,1? 2 设 ( 3 ,1), ( , 3)a b x? ? ?，且 ab? ，则向量 ab? 与向量 b 夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D.150 3.下列各式 中错误 的 是 A 330.8 0.7? B 0.5 0.5log 0.4 log 0.6? C 0.1 0.10.75 0.75? ? D lg1.6 lg1.4? 4若 5cos sin 3? ? ?，则 cos( 2 )2? ? 的值为 A 49 B 29 C 29? D 49? 5.已知函
3、数 ? ?y f x? 是奇函数，当 0x? 时， ? ? lgf x x? ，则 1100ff?等于 A. lg2 B. 1lg2 C lg2 D 1lg2 6. 已知命题 :p 对于 xR? 恒有 2 2 2xx?成立；命题 :q 奇函数 ()fx的图像必过原点，则下列结论正确的是 （ ） A pq? 为真 B ? ?pq?为真 C ? ?q? 为假 D ? ?pq? 为真 7函数 ? ?xxxf 2log 12 ?定义域为 - 2 - A. ? ?,0 B. ? ?,1 C. ? ?1,0 D. ? ? ? ?,11,0 ? 8.要得到函数 的图像，只需将函数 的图像 A.向左平移12?
4、个单位 B.向右平移12?个单位 C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位 0 013xx x x?-9 、 若 是 方 程 2 的 解 ， 则 属 于 区 间 2A. ,13?12B. 23?，11C. 32?，1D. 3?0，10 函数2cos)( x xxf ?的图象大致是 A B C D 11 若圆 O 的半径为 3，直径 AB 上一点 D 使 3AB AD? ， EF、 为另一直径的两个端点，则 DE DF? A. 3? B. 4? C. 8? D. 6? 12 下列四个结论中正确的个数是 (1) 2“ 2 0“xx? ? ? 是 “ 1“x? 的充分不必要条件； (2) 命题：
5、“ ,sin 1“x R x? ? ?的否定是 00“ , sin 1“x R x? ? ?； (3) “ 若 4x ? 则 tan 1“x? 的逆命题为真命题； y O 1 2 3 1? 2? 3? x 1 2 1? 2? 3 yO 1 2 3 1? 2? 3? x 1 2 1? 2? 3 y O 1 2 3 1? 2? 3? x 1 2 1? 2? 3 3? x O 1 2 3 1? 2? 1 2 1? 2? 3 y- 3 - (4) 若 ()fx是 R 上的奇函数，则 32(lo g 2 ) (lo g 3 ) 0ff? A. 0 B. 1 C. 2 D.3 13. ( ) co s(
6、)f x A x?( 0 , 0 , 0 )A ? ? ? ? ? ?为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG? 是边长为 2 的等边三角形，则 (1)f 的值为 A 32? B 62? C 3 D 3? 14. 在 ABC 中， ,PQ分别 是 ,ABBC 的三等分点，且 1 ,3AP AB? 1 ,3BQ BC? 若,AB a AC b?，则 PQ? A. 1133ab? B. 1133ab? C. 1133ab? D. 1133ab? 1 5 ( ) , ( 1 ) 2 , , ( ) 2 , ( ) 2 4f x R f x R f x f x x? ? ? ? ? ?、 函 数 定
7、 义 域 为 对 任 意 则 的 解 集 为 A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， ) 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分） 16 若 ABC? 的面积 S= 2 2 21 )4 b c a?（ ，则 A = 17 已知 s in 0()( -1 )+ 1 0xxfx f x x? ?，则 5()6f 的值为 3 23 3y x x P ? ? ?18 、 设 点 P 是 曲 线 上 的 任 意 一 点 ， 点 处 切 线 倾 斜 角 为 ， 则 角 的 取 值 范 围 是 _19已知 | | | | | | 2a b a b? ? ? ?，则
8、|3 2 |ab? = . 20. 函数 f(x)? x 2 x2cosx x 2 的图象与 x轴所围成的图形面积 S_ 三、解答题（本大题共 4小题，共 50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? 3c o s3c o ss i n3)( ? xxxxf， Rx? ，（其中 0? ） （ 1）求函数 )(xf 的值域； - 4 - （ 2）若函数 )(xf 的最小正周期为 2? ，则当 ? 2,0?x时，求 )(xf 的单调递减区间 22.（本题满分 12分） 设函数 2( ) ln (2 3)f x x x? ? ? （ ）讨论 ()
9、fx的单调性； （ ）求 ()fx在区间 3144?，的最大值和最小值 23 （本题满分 12分） 在 ABC 中 a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边， .0),c o s,( c o s),2( ? nmCBnbcam 且 （ 1）求角 B的大小； （ 2）设 3( ) 2 s i n c o s c o s ( ) c o s 2 ,2f x x x A C x? ? ?()fx求 的最小正周期及 ()fx取得最大值时的 x的值 . 24.（本题满分 14 分） 已知函数? ? xf x e ax a? ? ?（其中,a Re?是自然对数的底数， 2.71828e?） . （ I
10、）当ae?时，求函数?的极值； （ II）当01a?时，求证? ? 0?； （ III）求证：对任意正整数 n，都有21 1 11 1 12 2 2 n e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. - 5 - 济南 一中 2017 2018学年度第一学期期中考试 高三数学试题（理科）答案 二、 选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A D C D A D D D C B C A D C B 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分） 16 4?
11、 17. 12 18. 20 3? ? ? ? ? ? ?， ，2 19. 27 20. 4 三、解答题（本大题共 4小题，共 50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21. 解 （ 1） ? ? 6s i n2c o ss i n3)( ? xxxxf )(xf 的值域为 2,2? （ 2） )(xf 的最小正周期为 2? ， 22 ? ，即 4? )64s in (2)( ? xxf 2,0 ?x ， 613,664 ? ?x )(xf 递减， 23,264 ? ?x 由 23642 ? ? x ，得到 312 ? ?x ， )(xf 单调递减区间为 3,12 ? 22. 解：
12、()fx的定义域为 32?， （ ） 22 4 6 2 2 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 22 3 2 3 2 3x x x xf x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 3 12 x? ? ? 时， ( ) 0fx? ? ； 当 11 2x? ? ? 时， ( ) 0fx? ? ； 当 12x? 时， ( ) 0fx? ? 从而， ()fx分别在区间 3 12?， 12?， 单调增加， 在区间 112?，单调减少 （ ）由（ ）知 ()fx在区间 3144?，的最小值为 11ln 224f ? ? ? 又 3 1 3 9 7 1 3 1 1 4 9l n l n l
13、n 1 l n4 4 2 1 6 2 1 6 7 2 2 6ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0? - 6 - 所以 ()fx在区间 3144?，的最大值为 1 1 7ln4 16 2f ? 23. 解：（ 1）由 0c o sc o s)2(,0 ? CbBcanm 0c o sc o sc o s2 ? cbBcBa 由正弦定理，得 0si nc o sc o ssi nc o ssi n2 ? BCBCBA 即 0)s in (c o ss in2 ? BCBA 0)1co s2(s in ? BA 在 0sin, ? AABC 中 01cos2 ? B .32?B （ 2）因为 ,32?B 3? CA )32s i n (2c o s232s i n21)( ? xxxxf ()fx ? 的 周 期 为 ， 2 2 ,32x k k Z? ? ? ?令 ，得 125?kx （ kZ? ） 即当 时125? ? kx （ k?Z）时 )(xf 取最大值 24. - 7 -
