1、 1 高三年级期末教学质量抽测试题 理科数学 2017 01 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 II卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 I卷 (选择题 共 50 分 ) 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50 分在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的 1 i为虚数单位，复数 21ii? 在复平面内对应的点到原点的距离为 ( ) A 12 B 22 C 2 D 1 2已知集合 A=? ?23,a ， B=? ?2,1 ,ab? ，且 A B=?1 ，则 A B=( ) A ? ?0,1,3 B ? ?1,2,3 C ? ?1,2,4 D
2、 ? ?01,2,3， 3下列说法正确的是 ( ) A命题“ 2 1”是假命题 B命题 “ 2, 1 0x R x? ? ? ?” 的否定是： 200,1x R x? ? ? 0 C命题“若 22ab? ，则 ab? ” 的否命题是 “ 若 22ab? ，则 a b” D “ 1x? ” 是 “ 2 20xx? ? ? ” 充分不必要条件 4函数 ? ?1xxayax?的图象的大致形状是 ( ) 5某兴趣小组有男生 20人，女生 10人，从中抽取一个容量为 5的样本，恰好抽到 2名男生和 3 名女生，则该抽样可能是系统抽样；该抽样可能是随机抽样：该抽样一2 定不是 分层抽样；本次抽样中每个人被
3、抽到的概率都是 15 其中说法正确的为 ( ) A B C D 6设 D， E， F分别 ABC的三边 AB， BC， CA的中点，则 EA DC?uur uuur =( ) A BCuur B 3DFuur C BFuur D 32BFuur 7一个圆柱的正视图是面积为 6的矩形，它的侧面积为 ( ) A 8? B 6? C 4? D 3? 8 若 tan 3? ，则 22c o s c o s44? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） A 35? B 45? C 35 D 45 9已知过双曲线 ? ?22 10xy abab? ? ? ? ?的左焦点 ? ?,0Fc? 和
4、虚轴端点 E的直线交双曲线 右支于点 P，若 E 为线段 EP 的中点，则该双曲线的离心率为 ( ) A 51? B 5 C 512? D 52 10函数 ? ? ? ?s in 0 , 0 ,2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，其中 70 , 23 1 2ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，给出下列结论： 最小正周期为 ? ； ? ?01f ? ；函数6y f x ?是偶函数 ； 1 2 1 41 1 1 3ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? ? 4 03f x f x? ? ?. 其中正确结论的个数是 ( ) A 5 B 4
5、 C 3 D 2 3 第卷 (非选择题 共 100分 ) 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分 ， 共 25分，把答案填在题中横线上 11若函 数 ? ? ? ?2 3 1 5xf x f m m? ? ? ? ?， 且 ， 则_ 12执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值为_ 13如果实数 x， y 满足不等式组 1, 1 0,2 2 0,xxyxy? ? ? ? ?则目 标函数 32z x y?的最大值是 _ 14若 2 是函数 ? ? ? ?3f x x ax a R? ? ?的零点，则在 ? ?0,a 内任取一点 0x ，使 0ln 0x? 的概率是_ 15直线 2 2 0ax
6、 by? ? ? 与圆 222xy?相切， 切点在第一象限内，则2211ab?的最小值为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 (本小题满分 12分 ) 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 对边的边长分别 ,abc ，? ? ? ? ? ? ? ?2 s i n c o s s i nf x x x A B C x R? ? ? ? ?，函数 ?fx的图象关 于点 ,03?对称 . (I)求 A； (II)若 6b ABC?， 的面积为 63，求 ACCB? 的值 17 (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 中， nS 为
7、其前 n项和， 2 6 36, 5a a S? ? ? (I)求数列 ?na 的通项公式； 4 (II)令 ? ?1 1 211 2 , 3 ,n n nnnb n b T b b baa? ? ? ? ? ? ? ?，若 nTm? 对一切 nN? 都成立，求 m的最小值 18 (本小题满分 12分 ) 某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等 5名学生参加决赛 (I)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率； ( )若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人 数记为 X，求 X的分布列及数学期望
8、EX 19 (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD是直角梯形， AD/ BC， 90ADC?，平面 PAD? 底面 ABCD， Q为 AD的中点， 12 , 1 , 32P A P D B C A D C D? ? ? ? ?. (I)求证：平面 PQB? 平面 PAD； (II)在棱 PC 上是否存在一点 M， 使二面 角 30M BQ C?为 ?若存在，确定 M 的位置；若不存在，请说明理由 20 (本题满分 13分 ) 已知椭圆 ? ?22 10xyC a bab? ? ? ?： ，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为 3 的正三角形，过椭圆 C 的
9、右焦点作斜率为 ? ?0kk? 的直线 l 与椭圆 C相交于 A、 B两点，线段 AB 的中点为 P (I)求椭圆 C的标准方程； (II)过点 P垂直于 AB 的直线 与 x轴交于点 D，试求 DPAB的取值范围 。 5 21 (本题满分 14分 ) 设函数 ? ? ? ?2 ln 2f x x a x? ? ?，且 ?fx存在两个极值点 12,xx，其中 12xx? 。 (I)求实数 a的取值范围； (II)证明不等式： ? ?1210fxx ? 6 高三年级期期末教学质量抽测试题 理数 答案 2017.1 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分 . 1 C 2 D 3
10、 D 4 B 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 D 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，满分 25分 11 2 12 7 13 1 14 14 15 92 三、解答 题 ：本大题共 6小题，共 75分 16 （本小题满分 12分） 解 ： （） ( ) 2 s i n c o s ( ) s i n ( )f x x x A B C? ? ? ? 2 s i n ( c o s c o s s i n s i n ) s i nx x A x A A? ? ?-1分 ? 2( ) 2 s i n c o s c o s 2 s i n s i n s i n s i n 2
11、 c o s c o s 2 s i nf x x x A x A A x A x A? ? ? ? ? sin(2 )xA?-3分 因为函数 ()fx的图象关于点 ( ,0)3 对称所以 ( ) 03f ? ? ， -4分 即 sin(2 ) 03 A? ? ?，又 0 A?， .3A? -5分 （） 6b? ， ABC的面积为 63， ? 1 6 sin 6 32 cA? ? ?， 4c?， -6分 ? 2 2 2 6 4 2 6 4 c o s 2 83a ? ? ? ? ? ?， -7分 72a? -8分 222( 2 7 ) 6 4 2 7c o s72 2 7 6C ?， -10分
12、 276 2 7 c o s ( ) 1 2 7 ( ) 2 47A C C B C? ? ? ? ? ? ? ? ? -12分 17 解 ： ( ) 设等差数列 an的公差为 d， 由 a2 a6 6， S3 5得 112 6 63 3 5adad? ?， -2分 7 解得?a1 1，d 23， -4分 an 23n 13.-5分 ( )当 n2 时 ， bn 1anan 1 1?23n13 ?23n13 92? ?12n 1 12n 1 ,-6分 当 n 1时 ， 上式同样成立 ， -7分 Sn b1 b2 ? bn 92? ?1 13 13 15 ? 12n 1 12n 1 92? ?1
13、 12n 1 ,-9分 又 92? ?1 12n 1 随 n递增 ， 且 92? ?1 12n 1 92 1 m， -10分 又 m ?N ， m 5， -11分 m的 最小 值为 5 -12 分 18解： （）设“ 学生 甲、乙恰好排在前两位 ”为事件 A ，则 232355 1() 10AAPA A? -3 分 ( )随机变量 X 的可能的值为 0， 1， 2， 3 -4分 142455 2( 0 ) ,5CAPX A? ? ?-5 分 1 1 33 2 355 3( 1 ) ,10C C APX A? ? ?-7分 2 1 1 23 2 2 255 1( 2 ) ,5C C C APX
14、A? ? ?-9 分 132355 1( 3 ) .10CAPX A? ? ?-10 分 随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 25 310 15 110 -11分 因为 32 1 10 1 2 3 15 1 0 5 1 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? -12分 18（本小题满分 12分） 8 解： ( ) 1/ / , ,2A D B C B C A D? Q为 AD的中点， / / ,D Q B C D Q B C?且 所以四边形 BCDQ 是平行四边形， -1分 / / .BQ CD? 90 ,ADC? ? ? 90 ,AQB? ? ?即 .BQ AD? -2 分
15、 PA=PD， .PQ AD? 又 ,PQ BQ Q? .AD PBQ?平 面 -4分 ,AD PAD? 平 面 所以平面 PQB平面 PAD. -5分 ( ) 平面 PAD平面 ABCD,且平面 PAD平面 ABCD=AD， 又 PQ AD? ，且 ,PQ PAD? 平 面 .PQ ABCD?平 面 -6分 以 Q 为原点， QA为 x 轴， QB 为 y 轴， QP 为 z 轴建立空间直角坐标系， 则平面 BQC 的一个法向量 ( 0 0 1 ) ( ) , ( 3 ) ( 3 )Q P C?， ， ， 0 , 0 , 0 0 , 0 ， ,1 ， ， 0.n -7分 设 满 足 条 件
16、的 点 ( , , )Mx y z 存 在 ， 则( , , 3 ) , ( 1 , 3 , ) ,P M x y z M C x y z? ? ? ? ? ? ? 令 ,PM tMC? 其中 0,t? ( 1 )( 3 ) ,3 ( )x t xy t yz t z? ? ? ? ? ? ? ?,13 ,13 .1txttytz t? ? ? ? ?在平面 MBQ 中， 33(0 , 3 , 0 ) , ( , , ) ,111 ttQ B Q M ttt? ? ? ?-9分 设平面 MBQ 的一个法向量 1 1 1( , , ).x y z?m 9 则有 11 1 13 0 ,3 3 0 .ytx
