1、 - 1 - 高三校际教学质量联合检测考试 理科数学 2017.11 本试卷共 5页，满分 150分。 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 I卷 (选择题，共 60分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集 U=R，集合 02xAxx?， ? ?2xBx? ? ? ，则图中阴影部分表示的集合为 A ? ?1xx? B ? ?12xx? C ? ?1xx? ? D ? ?1xx? 2已知点 A(1， 3)， B(4， 1)，则与向量 AB 同方向的单位向量为 A 3455?， -B 4355?， -C 3455?，D 4355?，3若 0 2x ? ，则“ 1sinx x? ”是“ 1sinx x? ”的 A 必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 4已知函数 ? ? 2ln1 xf x ax?是奇函数，则实数 a
3、的值为 A 1 B 1? C 1或 1? D 0 - 2 - 5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 P是“甲降落在指定范围”，命题 q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为 A ? ? ? ?pq? ? ? B ? ?pq? C ? ? ? ?pq? ? ? D pq? 6设变量 ,xy满足约束条件 342yxxyx?，则 3z x y? 的最大值为 A.4 B.6 C.8 D.10 7已知曲线12 15: s in , : c o s 26C y x C y x ? ? ?，则下列说法正确的是 A把 1C 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，
4、纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3? 个单位长度，得到曲线 2C B把 1C 上各点横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 23? 个单位长度，得到曲线 2C C.把曲线 1C 向右平移 3? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到曲线 2C D把曲线 1C 向右平移 6? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到曲线 2C 8两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是 A 48， 49 B 62， 63 C 75， 76 D
5、84， 85 9函数 ? ? 2 1 cos1 xf x xe?(其中 e为自然对数的底数 )图象的大致形状是 - 3 - 10已知数列 ?na 的首项 1 2017a ? ，其前项和 nS 满足 21 101nnS S n a? ? ? ?， 则 A 4036? B 3935 C 4033 D 4036 11.已知点 O为 ABC? 内一点，且 2 3 0 , , ,O A O B O C A O B A O C B O C? ? ? ? ? ?则的面积之比等于 A.9： 4： 1 B.1： 4： 9 C.3： 2： 1 D.1： 2： 3 12已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、? ? ? ?2 112 0 , , ,nnf x x x x f x f x f x f f x n N ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ?5 12fx则 在 ， 上的最大值是 A 1021? B 3221? C 1031? D 3231? 第卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分。共 20 分。 13函数 ? ?22log 3 2y x x? ? ?的递减区间是 _ 14设 ? ? ? ? ? ? ?20, 0 ,1 ,1 , 1 , , exxf x f x d xxex? ? ?则_（其中 e为自然对数的底数） 15设集合 ? ? 1 2
7、31, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , , , , kM S S S S? ?，都是 M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的 ? ? ? ? ? ? ?1= , , , , , 1 , 2 , 3 , ,i i j j jS a b S a b i j i j k? ? ? ? ? ?， 都 有m in , m in ,jjiii i j jababb a b a? ? ? ? ? ?（ ? ?min ,xy 表 示两个数 ,xy中的较小者），则 k 的最大值是_. 16已知关于 x 的不等式 ? ?2 22 129 1 0xea x a x a? ? ? ? ?（其中 e为自然对数
8、的底数）有解，- 4 - 则实数 a的取值集合为 _ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 10分 ) 已知定义域为 R的函数 ? ? 22 xx bfx a? ?是奇函数 . (I)求 ,ab的值； (1I)当 ? ?1,3x? 时， ? ? ? ?2 2 1 0f kx f x? ? ?恒成立，求实数 k的取值范围 18 (本小题满分 12分 ) 已知 nS 为数列 ?na 的前 n项和，且满足 24nnS a n? ? ? (I)证明 ? ?2nSn? 为等比数列； (II)设数列 ?nS 的前 n 项和为 nT ，求 nT 19 (本小题
9、满分 12分 ) 如图，在 ABC? 中，已知点 D在 BC边上，且 220 , s in ,3A D A C B A C? ? ? ? 3 2, 3AB BD? (I)求 AD的长； ( )求 cosC - 5 - 20 (本小题满分 12分 ) 已知向量 ? ?11, , 2 , c o s 2s in s ina b xxx? ? ? (I)若 0,2x ? ?，试判断 ab与 能否平行； ( )若 0,3x ? ?，求函数 ? ?f x a b? 的最小值 21 (本小题满分 12分 ) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算， 2017 年化妆品的年销量x 万件与
10、年促销费 t万元之间满足 31xt?与 成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是 1 万件已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件化妆品需再投入 32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其平均每件生产成本的 150与平均每件促销费的一半之和。则当年生产的化妆品正好能销完 (I)将该企业 2017年的利润 y(万元 )表示为 t(万元 )的函数； ( )该企业 2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大 (利润 =销售收入生产成本促销费，生产成本 =固定费用 +生产费用 ) 22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? ? ? ? ? ?
11、 ? ? ?2 1, 2xh x e r x x f x h x r x? ? ? ?(其中 e为自然对数的底数 ) (I)讨论函数 ?fx的单调性； ( )当 0x? 时，不等式 ? ?2 1ax x h x? ? ? 恒成立，求实数 a的最大值 (III)已知点 ? ?1,0M ，曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ? ?0 0 0, 1 1x f x x? ? ?处的 切线 l 与直线 1x?交于点 N，求 MON? （ O为坐标原点）的面积最小时 0x 的值，并求出面积的最小值 . 绝密 启用前 试卷类型： A - 6 - 理科数学 参考答案 一、选择题：本大 题共 12小题，每小
12、题 5分，共 60分 。 BAABA,CBDBB, CD 1、 【答案】 B 【 解 析 】 因 为 , 所 以 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为,故 选 B. 2、解析 ,则与其同方向的单位向量 .故选 A. 3 【 解析】答案 A，由已知得此时 是 的必要不充分条件。 4.【 解析】答案 B，由题意知 恒成立，可解得 . 5、 【答案】 A，解析：依据题意得 ：“甲没有降落在指定范围”， ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少一位学员没有降落在指定范围”可以表示为 ，故选 A。 6、解析：答案 C，作出可行域，先求出 ， 故 最大值为 8. 或如图所示：结合 的图像为正“ V”形，即
13、可得答案 7、 【答案】 B， 【解析】 对于 ，对于 , , 对于 ， , 对于 ， , - 7 - 或直接由 .故选 B. 8、解析：选 D，由已知图形中座位的排序规律可知，被 5 除余 1 的数和能被 5 整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析选项中的 4 组座位号知， A、 B 两组座位号都不靠窗， C中两个座位没有连在 一起，只有 D符合条件 9、解析：答案 B.易知函数 为奇函数，且函数 在 上 ，故选 B. 10、解析：答案 B.由 由 -得 , , 又 ， , 数列 为从第二项 起，公比为 -1的等比数列， ， 11、解析：答案 C, 延长 到 ，使
14、,延长 到 ，使 ,连接 ,取 的中点 ，则 , 三点共线且 为 的重心，则 ,在 中， 为 的中点， ,在 中，为 边近 端的三等分点， ,在 中，连接 ， 为 的中点，,在 中， 为 边近 端 的三等分点，, , 面积之比为- 8 - 12、解析： D， 在 上是增函数，所以 ，令 ， 则 ， ， 可得 ， 同理可得， ， ， 因此 在上的最大值是 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 。 13.答案 ； 14. 答案 ； 15、答案 11； 16、答案 . 13、解析：因为定义域为 ，所以 函数 的递减区间是 14 、 解 析 ：= = . 15、解析： 含有 2个元
15、素的子集有 15 个，但是 ， ， ； ，； ， 三组中 都只能取一个 ， 故有 11个 . 16、解析：由已知 ， ， ， 即 上的动点与 上的点的距离小于等于 ， 设函数 切线的切点为 ， 所以 = ，所以 ， 所以切点为 ，两曲线动点之间的最小距离为 到直线 的距离， ，所以不存在小于 的两点， - 9 - 当 时， 为过切点的垂线与直线 交点的横坐标，垂线方程为 ，解得 . 三、解答题：共 70分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 17、 解： (1)因为 在定义域为 的 奇函数，所以 ， 即 . ? 1分 又由 ，即， ? 2分 检验知，当 函数 为 奇 函数 . ? 3分 （ ） 由 （ ） 知 ，故函数 在 上为减函数， 又 因 为 是奇函数，从而不等式： ， 等价于 ， 即? 6分 因 为 减函数，由上式 可 得 即对一切 有： 恒成立， ? 8分 设 ，令 , 则有 ， ， ，即 k 的 取 值 范 围 为- 10 - . ? 12分 18、解：（ 1）当 时， ； 时原式转化为： ，即 ，所以 ， 所以 为首项为 ，公比为 的等比数列 . ?6 分 （ ） 由（ 1）知： ，所以 . 于是 ， ?12分 19、解： （ ） 由 得 ， ， 在 中，由余弦定理知 ， 即 ，解得 或 ，显然 ， 故.
