1、 安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试 文科数学试题 命题：马鞍山市第二中学 注意事项： 1 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分， “试题卷”共 4 页， “答题卷”共 6 页； 请务必在“答 题卷 ”上答题，在“试题卷 ”上答题无效 2请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置 3回答选择题时，请务必使用 2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标号 4回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁 一、选择题：本大拱 12 小题，每题 5 分，满分 60 分 1设 2 1 1 i z i ，复数z
2、的共轭复数z （ ） A1 i B1 i C1 i D1 i 2设x，y满足约束条件 360 30 30 xy xy y ，则x y 的最大值为（ ） A4 B 3 2 C0 D6 3已知集合 23Axx ，集合B满足：ABB，则集合B不可能 为（ ） A 23xx B23xx C33xx D33xx 4若2sincos0 ，则tan2（ ） A 4 5 B 4 5 C 4 3 D 4 3 5一个几何体的三视图（如图） ，则该几何体的表面积为（ ） A116 16 2 B112 16 2 C112 8 2 D96 32 2 6已知 1.5 3a ， 2 log 3 2b ， 0.3 log2c
3、 ，则a，b，c的大小关系为（ ） A0ab Bacb Ccab Dbac 7已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线方程为 3 2 yx，P为双曲线上一个动点， 1 F， 2 F 为其左右焦点， 1 PF， 2 PF的最小值为3，则此双曲线的焦距为（ ） A2 B4 C2 5 D2 7 8 4 A纸是由国际标准化组织的 ISO 216 定义的，规格为21 29.7cm （210mm 297mm） ，其边长之比 非常接近1: 2，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准我们称这种边长比例满足 1:2的矩形为“优美矩形” 现有一长方体1111 ABCDABC D
4、， 其中 1 2 3AD ， 2 2AC ， 1 4AC ， 则从此长方体的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优美矩形”的概率为（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 9函数 21 sin 21 x x f xx 部分图像大致为（ ） A B C D 10某地“防汛抗旱指挥部”在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表（1）是最近几日该河流某段的水 位情况： 河流水位表（1） 第x日 第 1 日 第 2 日 第 3 日 第 4 日 第 5 日 第 6 日 第 7 日 水位y（米） 3.5 3.7 3.8 3.9 4.3 4.4 4.8 而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高
5、度将分别启动相应预警措施（见下表（2） ） 当水位达到保证 水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的 安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积 极准备 水位预警分级表（2） 水位 4.7 5.1 5.6 水位分类 设防水位 警戒水位 保证水位 预警颜色 黄色 橙色 红色 现已根据上表得到水位y的回归直线方程为 0.213.217yx ，据此可预测（ ） A第 8 日将要启动洪水橙色预警 B第 10 日将要启动洪水红色预警 C第 11 日将要启动洪水红色预警 D第 12 日将要启动洪水红色预警
6、 11已知函数 2 1 , 2 2 , x xa f x xxa 的最小值为 2，则 012fff（ ） A10 B8 C7 D6 12 已知直线: 1l ykx与抛物线 2 :4C xy交于A、B两点， 直线 :22m ykx 与抛物线 2 :8D xy 交于M、N两点，若对于任意kR时，ABMN为定值，则实数的值为（ ） A12 B8 C4 D2 二、填空：本大题 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 13设向量, 1am，2,1bm，若a与b垂直，则实数m_ 14已知直线:2l ykx与曲线 sin1yx在 0 x处的切线平行，则实数k值为_ 15 已知 n S为数列 n a的前n项和
7、， 且满足 1 2a ， 2 1 41 nnn aaa ， * nN ， 则 20 S_ 16已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，3AB ，1BC ，2AC ，当四面体ABCD的体 积的最大值为 2 3 3 时，这个球的表面积为_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程演算步骤 17 （本小题 10 分）已知正项数列 n a满足： 1 aa， 22 11 420 nnnn aaaa ， * nN （）判断数列 n a是否是等比数列，并说明理由； （）若2a，设 nn abn， * nN，求数列 n b的前n项和 n S 18 （本小题 12 分）已知函数 2 2 3sin c
8、os2cos1f xxxx，0,xABC中角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为 2 2 3 5 a （）求函数 f x的单调递减区间； （）若 1f C ，求 b c 的值 19 （本小题 12 分）如图，在多面体ABCDE中， ABD 和ABC都是等腰直角三角形，ABBC， ABAD且2AB ，P，M，N，F分别为CE，BD，BE，AB的中点，DE CF，DE CF （）求证：平面PMN平面ABC； （）若平面ABD 平面ABC，求多面体ABCDE体积 20 （本小题 12 分）某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期 200 天内 每天配送的蔬菜
9、量x件（40200 x） （注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装）并分组统计得到频数分 布表（如下表） ） 蔬菜量x 40,80 80,120 120,160 160,200 频数 25 50 100 25 （）建立往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量x的频率分布表； （）若将频率视作概率，该物流公司决定随机抽取出一天的数据来分析配送的蔬菜量，求这一天配送的 蔬菜量不小于 120 件的概率； （）该物流公司拟一次性租货一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输已知一辆货车每天只能运营 一趟，每辆货车每趟最多可装载 40 件，满载才发车 ，否则不发车 若发车 ，则每辆货车每趟可获利 2000 元；若
10、不发车，则每辆货车每天平均亏损 400 元以平均利润为依据，该物流公司拟一次性租赁 3 辆货车 还是 4 辆货车？ 21 （本小题 12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 离心率为 3 2 ，长轴长为4 5，又已知直线 : l yxm和点4,1M （）求椭圆C的方程； （）若直线l与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围； （）若直线l不经过 4,1M，且与椭圆C相交于A，B，直线MA，MB的斜率分别为 1 k， 2 k求证： 12 kk是定值 22 （本小题 12 分）已知函数 2 1 e 2 x f xxkxkx kR （）讨论函数 f x的单调性； （）讨论函数
11、f x的零点个数 安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试 文科数学试题答案 命题：马鞍山市第二中学 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分 1-5：DDACB 6-10：ADCBD 11-12：AB 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 13 1 3 143 1574 解析：依题由 2 1 41 nnn aaa ， 2 * 1 2 nn nNaa 1234 204443 n aaaaan，故 20 74S 16 289 16 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解： （） 22 1111 4202210
12、 nnnnnnnn aaaaaaaa ， 又 n a是正项数列，可得 1 210 nn aa ， 1 2 nn aa 当0a时，数列 n a不是等比数列； 当0a时，易知0 n a 故 1 2 n n a a ， 所以数列 n a是等比数列，首项为a，公比为 2； （）由（）知，2n n a ，2n n bn， 21 1 123222221 2 nn n Snn n 18解 （）依题 3sin2 cos22sin 2 6 f xxxx ，又0,x 故函数 f x的单调递减区间为： 2 , 63 （）由 1 12sin 21sin 2 662 f CCC ，又0,C，故 3 C 依题 2 132
13、 38 sin 2455 ABC SabCa baba 在ABC中，由余弦定理得： 2 2222 88497 55255 caaaaca 故 8 7 b c 19解： （）在EBC中，P，N分别为CE，BE的中点故PN BC 同理，MNDE，又DECFMNCFMN面ABC PN与MN于N，故平面PMN平面ABC （）平面ABD 平面ABC，交线为AB，BCABBC平面ABD， ADABAD面ABC，三棱锥EABC和三棱锥EABD的高为均 2， 故 448 333 ABCDEE ABCE ABD VVV 20解： （）由条件知，每天配送的蔬菜量x的频率分布表如下表， 蔬菜量x 40,80 80,
14、120 120,160 160,200 频率 1 8 1 4 1 2 1 8 （）一天中配送的蔬菜量小于 120 件的概率为 753 2008 p ， 这一天中配送的蔬菜量不小于 120 件的概率为 35 1 88 ； 另：一天中配送的蔬菜量不小于 120 件的概率为 1255 2008 p ； （）令一次性租赁n辆货车时的利润为 n y，则当 3n时，由条件知利润 3 y的频率分布表： 利润 3 y 1200 3600 6000 频率p 1 8 2 8 5 8 3 125 1200360060004800 888 y ； 当4n时：由条件知，利润 4 y的频率分布表： 利润 4 y 800
15、3200 5600 8000 频率p 1 8 2 8 4 8 1 8 4 1241 8003200560080004700 8888 y ； 综上，该公司一次性租赁 3 辆货车时，此项业务的营业利润最大 21解析： （）依题椭圆 22 22 :1 xy C ab 离心率为 3 2 ，可得： 2 2 11 42 bb aa 又长轴长24 52 5aa，故5b 所求椭圆C的方程为： 22 1 205 xy （）由 22 1 205 yxm xy 消去y得： 22 584200 xmxm（1） 由0， 2 2555mm ，即 5,5m （）设直线l与椭圆C相交于 11 ,A x y， 22 ,B x
16、 y 由（）中（1）式 可得： 12 12 12 2 12 12 8 115 44420 5 m xx yy kk xxm x x 1212 12 1441 44 yxxy xx 其中分子 1212 1441yxxy 1212 1441xmxxxm 1 212 2581x xmxxm 2 2 420 8 5810 55 m m mm 故 12 0kk为定值 22解： （） 1 exfxxkxR， 当0k 时， f x在, 1 上单调递减，在1, 上单调递增； 当 1 0k e 时， f x在,lnk上单调递增，ln , 1k 上单调递减，在1, 上单调递增； 当 1 k e 时， f x在,
17、上单调递增； 当 1 k e 时， f x在, 1 上单调递增，1,lnk上单调递减，在ln , k 上单调递增； （）由 2 1 e0 2 x f xxkxkx得，0 x或 1 e0 2 x kxk， 由 1 e0 2 x kxk得，0 x时，1k ；且 1 e2 2 x k x， 方程 1 e0 2 x kxk的解的个数即直线 1 2 2 yk x与曲线 x g xe交点的个数， （图象略） 由过点2,0引 x g xe的切线的切点为 1 1, e ，且切线的斜率为 1 e ， 当0k 或 2 k e 或1k 时， f x有两个零点； 当 2 0k e 时， f x有一个零点； 当 2 k e 且1k 时， f x有三个零点 说明：本题的其它解法请参考给外
