1、 1 志丹县高级中学 2016-2017学年度第一学期期中考试高三年级数学 (理 )试题 （全卷满分 120分，考试时间 100分钟） 一、选择题（ 10 小题，每题 5分，共 50分） 1.已知集合 A = x R| |x|2, A = x R| x1, 则 A B? （ ） A.（ - ,2 B.1,2 C. 2,2 D. -2,1 2.命题 “ 对任意xR?,都有0?” 的否定为（ ） A对任意 ,都有x?B不存在?,都有2 0x?C存在0,使得20D存在0,使得20 03.“=” 是 “ 曲线 y=sin(2x+) 过坐标原点的 ” （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充
2、分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数 y= ln(1-x)的定义域为 （ ） A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1 5.已知函数()fx为奇函数 ,且当0x?时 ,2 1()f x x x?,则( 1)f ?（ ） A. -2 B. 0 C.1 D. 2 6.将函数sin(2 )yx?的图象沿x轴向左平移8?个单位后 ,得到一个偶函数的图象 ,则?的一个可能取值为 （ ） A. 34?B. C.0 D. 4?7.设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若c os c os sinb C c B a A?, 则 ABC 的形状为 ( ) A
3、. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 8.已知yx,为正实数 ,则 ( ) A.yxyx lglglglg 222 ?B.yxx lglg)lg( 22 ?2 C.yxyx lglglglg 222 ?D.yxxy lglg)lg( 222 ?9.函数? ? 2lnf x x?的图像与函数? ? 2 45g x x? ?的图像的交点个数为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.0 10.已知函数 f(x) ax3 3x2 1， 若 f(x)存在唯一的零点 x0， 且 x00，则 a的取值范围是 （ ） A (2， ) B (1， ) C (， 2) D (， 1) 二
4、、填空题 （ 4小题，每题 5分，共 20分） 11.已知?是第三象限角 ,1sin 3a?,则cota?_. 12.已知,lg,2 ax ?则x=_. 13.已知函数?fx的定义域为 (-1， 1),则函数? ?21?的定义域为 _. 14.已知)xf是 定义在 R上的奇函数 .当0?时 ,xxxf 4)( 2 ?,则不等式xxf ?)的解集用区间表示为 _. 三、解答题 （共 5小题， 每题 10 分， 共 50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知集合 A x|x 5x 10 ， B x|x2 2x m0， ( )当 m 3时，求 A( ?RB)； ( )若 A B x
5、| 1x4， 求实数 m的值 16.已知函数( ) 4 c os si n ( 0)4f x x x ? ? ? ? ? ?的最小正周期为?. ( )求的值； ( )讨论()fx在区间? ?0,2上的单调性 . 17.在 ABC 中 ,a=3,b=26, B=2 A. ( )求 cosA的值 ； ( )求 c 的值 . 3 18. 设函数Rxxxxf ? ,56)( 3. () 求)(xf的单调区间和极值； () 已知当)1()(,),1( ? xkxf时恒成立，求实数k的取值范围 . 19.设 L 为曲线 C:lnxy x?在点 (1,0)处的切线 . () 求 L 的方程 ； () 证明
6、:除切点 (1,0)之外 ,曲线 C在直线 L的下方 . 高三年级数学理科试题答案 一、选择题 （每小 题 5分 ,共 50分） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 二、填空题 （本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 ) 4 11.2212. 10 13.(0， 1) 14.? ? ? ? ,50,5 ?三、解答题 （本大题共 5小题，共 50 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.解：由 x 5x 10 ， 所以 1x5 ， 所以 A x| 1x5 () 当 m 3时， B x| 1x3， 则 ?RB x|x 1 或 x3 ，
7、所以 A( ?RB) x|3 x5 () 因为 A x| 1x5 ， A B x| 1x4， 所以有 42 24 m 0， 解得 m 8. 此时 B x| 2x4， 符合题意，故实数 m的值为 8. 16.解 (I)2)42sin(2)12cos2(sin2)cos(sincos22 ? ? xxxxxx122 ? ?.所以1,2)42sin(2)( ? ?xxf( ) ；解得，令时，当 82424,4)42(2,0 ? ? xxxx所以.288,0)( 上单调递减，上单调递增；在在 ?xfy ?17.解 :(I)因为 a=3,b=26, B=2 A. 所以在 ABC 中 ,由正 弦定理得3
8、2 6sin sin 2AA?.所以2 si n cos 2 6si n 3A ?.故6cos 3A?. (II) 由 (I) 知 , 所以2 3si 1 c os 3? ? ?. 又因为 B=2A, 所以2 1c os 2 c os 1 3BA? ? ?.所以2 22si c os 3BB? ?. 在 ABC 中 ,53si n si n( ) si n c os c os si n 9C A B A B A B? ? ? ? ?. 所以si 5sinaCc A?. 18.解 :()2,2,0)(),2(3)( 212 ? xxxfxxf 得令当2 2 ( ) 0 ; 2 2 , ( ) 0
9、x x f x x f x? ? ? ? ? ? ? ?或 时 , 当 时， )(xf的单调递增区间是( , 2 ) ( 2 , )? ? ?和，单调递减区间是)2,2(?当245)(,2 ? 有极大值xf；当245)(, ? 有极小值xfx. 5 ()1()5)(1()1()( 2 ? xkxxxxkxf 即),1(5,1 2 ? 在xxkx上恒成立 . 令5)( 2 ? xxxg，由二次函数的性质，),1( ?在xg上是增函数， ,3)1( ? g所求k的取值范围是3?k19.解 : (I)设ln() xfx x?,则21 ln() xx? ?.所以(1) 1f? ?.所以 L的方程为1yx?. (II)令( ) 1 ( )g x x f x? ? ?,则除切点之外 ,曲线 C 在直线l的下方等价于) 0gx? 0, 1)xx? ?. ()gx满足(1) 0?,且221 l n( ) 1 ( ) xxx f x x? ? ?. 当01x?时 ,2 10x ?,ln ?,所以( ) 0? ?,故()单调递减 ; 当1x?时 ,?,0?,所以gx?,故 单调递增 . 所以 ,( ) (1) 0g x g?(, 1xx?). 所以除切点之外 ,曲线 C在直线 L的下方 .
