1、 第三节第三节 竖直方向的抛体运动竖直方向的抛体运动 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.知道什么是竖直下抛运动和竖 直上抛运动 2 理解竖直下抛运动和竖直上抛 运动的性质及运动规律掌握竖 直上抛运动的两种处理方法 分步法和全程法并能应用这两 种方法处理问题(重点、难点) 竖 直 下 抛 运 动 先填空 1定义 把物体以一定的初速度 v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所 做的运动 2条件 (1)初速度方向竖直向下 (2)只受重力作用 3运动性质 初速度不为零的匀加速直线运动加速度 ag. 4规律 (1)速度公式：vtv0gt. (2)位移公式：sv0t1 2gt 2. (3)从公式可
2、以看出竖直下抛运动可看做是初速度为 v0的匀速运动和自由落 体运动两个分运动的合运动 再判断 1竖直下抛运动是初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动() 2竖直下抛运动的速度规律是 vgt.() 3竖直下抛运动可以看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运 动() 后思考 某同学站在楼顶竖直向下抛石子，从运动的合成与分解来看，石子的运动可 以看成是哪两个运动合成的？ 【提示】 石子的运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动 合成的 合作探讨 某同学从山崖的顶端竖直向下以 1 m/s 的速度抛出一块石头， 2 s 后听到石头 落地的声音(g 取 10 m/s2) 探讨 1：该同
3、学能否计算出此山崖的高度？ 【提示】 能根据 sv0t1 2gt 2，算得 s22 m. 探讨 2：石头落地时的速度有多大？ 【提示】 根据 vtv0gt，算得落地时速度 vt21 m/s. 核心点击 1竖直下抛运动的条件 做竖直下抛运动的物体具有竖直向下的初速度 v0，下落过程中只受重力作 用竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，阻力作用可 以忽略，此时也可以把物体的运动看做是竖直下抛运动 2竖直下抛运动的分解 匀速直线运动 自由落体运动 方向相同 同一直线 竖直下抛运动 3将物体向下抛出使物体获得速度的过程不是竖直下抛运动，竖直下抛运 动是指抛出后的过程以某一初速度向下抛
4、出的运动不一定是竖直下抛运动，关 键是物体是否只受重力，或其他力的影响是否可忽略不计 1将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度时间图象可能是( ) 【解析】 竖直下抛运动的速度与时间的关系式为 vtv0gt， 可知 C 正确 【答案】 C 2某同学在一古井口以 1 m/s 的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击 水的声音， 声音的传播时间忽略不计， 取g10 m/s2.估算出古井的深度约为( ) A20 m B22 m C2 m D7 m 【解析】 石块做竖直下抛运动， hv0t1 2gt 2121 2102 2 m22 m， 由此可知井深约为 22 m，故选项 B 正确 【答案】 B 3
5、从离地 45 m 处自由下落一个小球，1 s 后再从同一位置竖直向下抛出另 一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不 计空气阻力，g 取 10 m/s2) 【导学号：35390008】 【解析】 设自由下落的小球运动时间为 t，有 h1 2gt 2 则 t 2h g 245 10 s3 s 设下抛小球的初速度为 v0，则运动时间为 t12 s 由位移公式 hv0t11 2gt 2 1得 v0h t1 1 2gt112.5 m/s. 【答案】 12.5 m/s 竖直下抛的运动规律 竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的， 在处理竖 直下抛运动的题目
6、时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的 竖 直 上 抛 运 动 先填空 1定义 把物体以一定的初速度 v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所 做的运动 2条件 (1)初速度方向竖直向上 (2)只受重力作用 3运动性质 初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度 v0的方向为正方向)， 加速 度 ag. 4规律 (1)速度公式：vtv0gt. (2)位移公式：sv0t1 2gt 2. 5基本关系 (1)上升到最高点的时间 tv0 g . (2)上升的最大高度：hv 2 0 2g. (3)从最高点回落到抛出点所用时间为v0 g ， 落回到抛出点的速度与抛出时速度 大小相等、方向相
7、反 再判断 1竖直上抛运动是匀变速直线运动() 2竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零() 3竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零() 后思考 在排球比赛中，运动员发球很关键，为了提高发球质量，经常会看到运动员 用力将排球竖直向上抛出，待排球落到一定高度时运动员再顺势将排球扣发过 去 排球的运动过程中是否可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下 的自由落体运动？ 图 1- 3- 1 【提示】 不能 合作探讨 如图 1- 3- 2 所示，一物体从竖直匀速上升的直升飞机上脱落 图 1- 3- 2 探讨 1：物体离开直升飞机后做什么运动？ 【提示】 物体做竖直上抛运动 探讨 2：做竖直上
8、抛运动的物体到达最高点时的速度为零，加速度也为零 吗？ 【提示】 在最高点时速度为零，加速度不为零 核心点击 1分析方法 处理方 法 有关公式 对称性 分阶段 处理 (1)上升过程：匀减速直线运动(取向上为正方向) vtv0gt hv0t1 2gt 2 v2tv202gh vt0 上升时间：tv0 g 上升高度：hv 2 0 2g (2)下降过程：自由落体运动 vtgt h1 2gt 2 v2t2gh 下落时间：tv0 g 落地速度：vtv0 (1)速度对称 上升和下降过程 中经过同一位置 的速度大小相 等、方向相反 (2)时间对称 上升和下降过程 中经过同一段高 度的上升时间等 于下降时间
9、全程处 理 取向上为正方向 则 v00，ag vtv0gt hv0t1 2gt 2 v2tv202gh v v 0vt 2 (3)运动过程的对称性 上升阶段为匀减速到零的过程，下 落阶段为自由落体运动回到抛出 点，上升阶段可看做下落阶段的逆 过程 2.竖直上抛运动的图象 竖直上抛运动的 v- t 图象是一条斜向下的直线，图线斜率的绝对值为重力加 速度如图 1- 3- 3 所示，图象表示抛出至落回抛出点的过程t 轴以上图线表示 上升阶段，t 轴以下图线表示下落阶段若 t22t1，则初、末速度大小相等，正 方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为 0. 图 1- 3- 3 4物体竖直上抛后又
10、落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中 速度 v 跟时间 t 的关系应为图中的( ) 【解析】 整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反 【答案】 B 5一个气球以 4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气 球上升到下面的重物离地面 217 m 时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多 长时间落到地面？重物着地时速度多大？(取 g10 m/s) 【导学号：35390009】 图 1- 3- 4 【解析】 绳未断时，重物随气球以 4 m/s 的速度匀速上升，绳断后，由于 惯性，重物将在离地面 217 m 处，以初速度 v04 m/s 做竖直上抛运动 解法 1 分段法
11、 上升阶段重物做匀减速运动上升的最大高度 h1v 2 0 2g 42 2100.8(m) 上升到最高点所用时间 t1v0 g 4 100.4 (s) 下降阶段重物做自由落体运动 h1h1 2gt 2 2 t2 2hh1 g 22170.8 10 6.6 (s) 故从绳断开始到重物着地时 tt1t27 (s) 重物着地时的速度 vgt2106.666 (m/s) 解法 2 整体法 以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向 因为 hv0t1 2gt 2, 此处 h217 m 所以2174t1 210t 2 解得 t17 s，t26.2 s(不合题意，舍去) 又 vtv0gt410766 (m/s) “”表示着地速度方向竖直向下 【答案】 7 s 66 m/s 竖直上抛运动问题的解题技巧 1竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原 点，向上为正方向，则初速度 v00，加速度 ag，对竖直上抛的全过程有 vt v0gt，hv0t1 2gt 2，在抛出点下方时有hv0t1 2gt 2. 2对解的说明与讨论 (1)由 vtv0gt 知，若 vt0，则物体在上升；若 vt0，物体处于抛出点上方；若 s0，物体处于抛出 点下方 3竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解， 在实际应用中要正确把握
