1、 学业分层测评学业分层测评( (十一十一) ) (建议用时：45 分钟) 学业达标 1宇宙飞船在绕地球运行时，宇航员出舱工作，若宇航员释放一探测仪器， 则该仪器将( ) A继续和飞船一起沿轨道运行 B做平抛运动，落向地球 C由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动 D做自由落体运动，落向地球 【解析】 由于探测仪器与宇宙飞船具有相同的速度，仪器受到地球的万有 引力全部提供其做圆周运动的向心力，情况与飞船的相同，故探测仪器仍沿原轨 道与飞船一起做圆周运动，A 对，B、C、D 错 【答案】 A 2在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动 期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开
2、始增加，而使得部分垃圾进入大气 层，开始做靠近地球的近心运动产生这一结果的原因是( ) A由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的近心运动 B由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的近心运动 C由于太空垃圾受到空气阻力而导致的近心运动 D 地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力， 故做近心运动， 与空气阻力无关 【解析】 由于空气阻力的作用， 太空垃圾的速度减少， 需要的向心力减小， 使万有引力大于向心力，太空垃圾做近心运动，C 正确 【答案】 C 3在圆轨道上运动的国际空间站里，一宇航员 A 静止(相对空间舱)“站” 在舱内朝向地球一侧的“地面”B 上，如图 3- 3- 6，下列说法正确的
3、是( ) 图 3- 3- 6 A宇航员不受地球引力作用 B宇航员受到地球的引力、“地面”对他的支持力和重力三个力的作用 C宇航员与“地面”之间无弹力作用 D若宇航员将手中一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地 面”上 【解析】 宇航员站在国际空间站里， 只受地球对他的引力作用， 对“地面” 无压力，A、B 错误，C 正确；若宇航员将手中小球无初速度释放，小球将绕地 球做匀速圆周运动，D 错误 【答案】 C 4(多选)美国和俄罗斯的两颗卫星曾经在西伯利亚上空相撞，碰撞点比相 对地球静止的国际空间站高 393 km.则( ) A在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大 B在碰撞
4、点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小 C在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞 D若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为 11.2 km/s 【解析】 在碰撞点的高度运行的卫星轨道半径大，由 GMm r2 mr (2 T )2，即 T 42r3 GM 知它的周期比国际空间站的周期大，A 对同理，由 GMm r2 ma， 即 aGM r2 知它的向心加速度比国际空间站的小，B 对在与空间站同一轨道上 的卫星一旦加速，就会做离心运动，到更高的轨道上去，所以不可能与空间站相 撞，C 错发射速度至少为 11.2 km/s 时，卫星会脱离地球引力的束缚
5、，不会再 绕地球运行，D 错 【答案】 AB 5宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接， 飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( ) A飞船加速直到追上空间站，完成对接 B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 【解析】 由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其 施加的万有引力， 由牛顿第二定律有GMm R2 mv 2 R， 得 v GM R ， 想追上同轨道上的空间站， 直接加速会导致飞船轨道半径增大， 由上式知飞船在一个新轨道上运行时速度比空间站的速度小，
6、 无法对接，故 A 错；飞船若先减速，它的轨道半径减小，但速度增大了，故在 低轨道上飞船可接近或超过空间站，如图所示当飞船运动到合适的位置后再加 速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加 速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接；若飞船先加速到一个较 高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一 周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种 方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好的办法，且空间站追飞船不合题意，综 上所述，方法应选 B. 【答案】 B 6我国成功发射的“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成
7、了太空出 舱任务并释放了伴飞小卫星若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离， 一前一后沿同一方向绕行，下列说法正确的是( ) A由飞船的轨道半径、周期和引力常量，可以算出飞船质量 B小卫星和飞船的加速度大小相等 C航天员在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于航天员的重力 D飞船只需向后喷出气体，就可以和小卫星对接 【解析】 由飞船的轨道半径、周期和引力常量只能算出中心天体的质量， 即地球的质量，A 错；因为飞船和小卫星的轨道半径一样，所以它们的加速度一 样，B 对；宇航员处于失重状态，他和飞船表面的作用力应小于自身重力，C 错； 飞船向后喷气后，速度增大，将做离心运动，不可能与小卫星对接
8、，D 错 【答案】 B 7 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”， 具有导航、 定位等功能 “北 斗”系统中两颗工作卫星均绕地心 O 做匀速圆周运动，轨道半径均为 r，某时刻 两颗工作卫星分别位于轨道上的 A、 B 两位置(如图 3- 3- 7 所示) 若卫星均顺时针 运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R(rR)，不计卫星间的相互 作用力，则( ) 图 3- 3- 7 A这两颗卫星的加速度大小相等，大小均为 g B卫星 1 由位置 A 运动至位置 B 所需的时间为 r 3R r g C卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星 2 D卫星 1 中的仪器因不受重力而处于完全失重状态 【解析
9、】 在地面处 mgGMm R2 ，gGM R2 ，轨道处的加速度 aGM r2 ，由于 r R， 故 A 错误； 卫星 1 由位置 A 运动至位置 B 所需的时间 t1 6T， 而 T 42r3 GM 42r3 gR2 2 r3 gR2，所以 t r 3R r g，B 正确；卫星 1 向后喷气加速，会变 轨到高轨道，不会追上卫星 2，故 C 错误；卫星 1 中的仪器处于完全失重状态， 但仍受重力作用，D 错误 【答案】 B 8 (多选)如图 3- 3- 8 所示， 三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半 径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M、半径为 R.下列说法正确的是( ) 【导学
10、号：35390050】 图 3- 3- 8 A地球对一颗卫星的引力大小为 GMm rR2 B一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C两颗卫星之间的引力大小为Gm 2 3r2 D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 【解析】 应用万有引力公式及力的合成规律分析 地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项 A 错误，B 正确； 两颗相邻卫星与地球球心的连线互成 120 角，间距为 3r，代入数据得，两颗卫 星之间引力大小为Gm 2 3r2 ，选项 C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项 D 错误 【答案】 BC 能力提升 9如图 3- 3- 9 所示，美国的“卡西尼”号探测
11、器自 1997 年 10 月 15 日发射 经过长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道又经过 4 年的探测至 2011 年 6 月 30 日圆满完成设定的任务， 若“卡西尼”号探测器在半径为 R 的土 星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，已知 引力常量为 G，则土星的质量为_，平均密度为_ 图 3- 3- 9 【解析】 设“卡西尼”号探测器的质量为 m， 土星的质量为 M， “卡西尼” 号探测器围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm Rh2 m(Rh)(2 T )2，其中 T t n，解得 M 42n2Rh3 Gt2 .
12、又土星体积 V4 3R 3，所以 M V 3n2Rh3 Gt2R3 . 【答案】 42n2Rh3 Gt2 3n2Rh3 Gt2R3 10飞船沿半径为 R 的圆周轨道绕地球运动，其周期为 T，如果飞船要返回 地面，可在轨道上的 A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦 点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切，如图 3- 3- 10 所示如果地球 半径为 R0，求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间？ 【导学号：35390051】 图 3- 3- 10 【解析】 由题意得，飞船椭圆轨道的半长轴为RR 0 2 ，设飞船沿椭圆轨道 运动的周期为 T，则根据开普勒第三定律得T 2 R
13、3 T2 RR 0 2 3 ， 求得：TTRR 0 2R 3 RR 0T 2R RR0 2R 所以从 A 到 B 的时间为： tT 2 RR 0T 4R RR0 2R . 【答案】 RR0T 4R RR0 2R 11我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射， “嫦娥三号”亦有望在 2013 年落月探测 90 天， 并已给落月点起了一个富有诗意 的名字“广寒宫” (1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周 期为 T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道 半径 r； (2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速
14、度 v0竖直向上抛 出一个小球，经过时间 t，小球落回抛出点已知月球半径为 r月，引力常量为 G， 试求出月球的质量 M月 【解析】 (1)根据万有引力定律和向心力公式： GM 月M r2 M月(2 T )2r 质量为 m 的物体在地球表面时：mgGMm R2 解得：r 3 gR2T2 42 . (2)设月球表面处的重力加速度为 g月， 根据题意： v0g 月t 2 ， g月GM 月 r2月 ， 解得： M月2v 0r2月 Gt . 【答案】 (1)r 3 gR2T2 42 (2)M月2v 0r2月 Gt 12宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间 t，小球落到星球表面，
15、测得抛出点与落地点之间的距离为 L.若抛出时的初速度 增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3L.已知两落地点在同一水平面 上，该星球的半径为 R，万有引力常量为 G，求该星球的质量 M. 【导学号：35390052】 【解析】 设抛出点的高度为 h，第一次抛出时水平射程 为 x；当初速度变为原来 2 倍时，水平射程为 2x，如图所示 由几何关系可知： L2h2x2 ( 3L)2h2(2x)2 联立，得：h 3 3 L 设该星球表面的重力加速度为 g 则竖直方向 h1 2gt 2 又因为GMm R2 mg(或 GMgR2) 由联立，得 M2 3LR 2 3Gt2 . 【答案】 2 3LR2 3Gt2
