1、棱柱、棱锥和棱台的结构棱柱、棱锥和棱台的结构 特征特征 请同学们仔细观察下面的几何体, 它们有哪些共同的特点? (1) (2) (3) (4) 本节所说的多边形包括它的内部本节所说的多边形包括它的内部.将一个图形将一个图形 上所有的点按某一个确定的方向移动相同的距离上所有的点按某一个确定的方向移动相同的距离 就是平移就是平移. 图图(1) 和和 (3) 中的几何体分别由平行四边形和中的几何体分别由平行四边形和 五边形沿某一方向平移得来的五边形沿某一方向平移得来的. (1) 平平 移移 (3) 平平 移移 实 验 思考思考: : ( 2 ) , ( 4 ) 中的几何体分别由怎么样的平面图形中的几
2、何体分别由怎么样的平面图形, 按什么样的方向平移而得的按什么样的方向平移而得的? 答答:分别是由三角形和六边形进行沿同一方向平移得来的分别是由三角形和六边形进行沿同一方向平移得来的. 结论结论: : 一般地一般地,由一个平面由一个平面 多边形沿某一个方向平移多边形沿某一个方向平移 形成的空间几何体叫做形成的空间几何体叫做棱柱棱柱. 平移起止位置的两个平移起止位置的两个 面叫做棱柱的面叫做棱柱的底面底面. 多边形的边平移形成的面叫做多边形的边平移形成的面叫做 棱柱的棱柱的侧面侧面 底底 面面 侧侧 面面 两 侧 面 的 公 共 边 两 侧 面 的 公 共 边 叫 做 叫 做 : 侧 棱 侧 棱
3、A B C B C A A C B F E D C B A E F D 结论：结论： 底面为三角形，四边形，五边形底面为三角形，四边形，五边形的棱柱的棱柱 分别称为三棱柱，四棱柱五棱柱分别称为三棱柱，四棱柱五棱柱 例如上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分例如上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分 别记作：棱柱别记作：棱柱ABCABC 棱柱棱柱ABCDEFABCDEF 通过观察，你发通过观察，你发 现棱柱具有哪些特点？现棱柱具有哪些特点？ 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ 答案：两个底面是全等的多边形，且对应答案：两个底面是全等的多边形，且对应 的边互相平行，侧面都是平行四边形的边互相平行，侧面
4、都是平行四边形 问题问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几 何体是棱柱吗？何体是棱柱吗？ 答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱 问题问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的 几何体是棱柱吗？几何体是棱柱吗？ 答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱 观察下列的几何体有什么共同的特点？观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？与前面的图形比较前后发生了什么变化？ (1) (2) (3) (4) 合作探究合作探究:
5、: 通过观察几个图形通过观察几个图形,发现它们都是发现它们都是 几个棱柱的一个底面缩为一个点了几个棱柱的一个底面缩为一个点了. 结结 论论: : 当棱柱的一个底面收缩为一个点时当棱柱的一个底面收缩为一个点时, 得到的几何体叫做得到的几何体叫做棱锥棱锥. 实 验 棱锥的几个相关定义棱锥的几个相关定义: 底面底面 侧面侧面 面 的 公 共 边 面 的 公 共 边 侧 棱 侧 棱 : 相 邻 侧 相 邻 侧 顶点顶点:由棱柱的一个由棱柱的一个 底面收缩而成底面收缩而成. S A B C D 棱锥的记法棱锥的记法: 棱锥棱锥S-ABCD 等等 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ 通过观察，你发现通过观察，
6、你发现 棱锥具有哪些特点棱锥具有哪些特点？ 底面是多边形底面是多边形,侧面是有一个侧面是有一个 公共顶点的三角形公共顶点的三角形. 合作探究合作探究: 如果用一个平行于棱锥底面的平面去如果用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥截棱锥,想象一下想象一下,那截得的两部分几何体会那截得的两部分几何体会 是什么样的几何体是什么样的几何体? 实 验 棱锥棱锥 棱台棱台 说明: 棱台棱台是棱锥被平行于底面的一个是棱锥被平行于底面的一个 平面所截后平面所截后,截面和底面之间的部分截面和底面之间的部分. 上底面上底面 下底面下底面 侧面侧面 侧侧 棱棱 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ 学习了这么多的几何学习了这
7、么多的几何 体了体了 , 你能根据要求画出你能根据要求画出 它们吗它们吗?怎样来画怎样来画? 例题讲解例题讲解: : 例例1: 请你对几何体的认识请你对几何体的认识,画一个四棱柱画一个四棱柱 和一个三棱台和一个三棱台. 画图思路画图思路:画四棱柱可分三个步骤画四棱柱可分三个步骤: 第一步第一步,画上底面画上底面-画一个四边形画一个四边形 第二步第二步,画侧棱画侧棱-从四边形的每一个顶点画从四边形的每一个顶点画 平行且相等的线段平行且相等的线段. 第三步第三步,画出地面画出地面-顺次连接线段的端点。顺次连接线段的端点。 画三棱台的方法是：画三棱台的方法是： 画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取画一个
8、三棱锥，在它的一条侧棱上取 一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画 出与底面的对应边平行的线段，将多余的出与底面的对应边平行的线段，将多余的 线段擦去。线段擦去。 课堂小结课堂小结: : 1.棱柱棱柱,棱锥和棱台的概念棱锥和棱台的概念.以及它们的特征以及它们的特征. 2.初步掌握三个简单几何体的画法初步掌握三个简单几何体的画法. 常识：常识： 棱柱，棱锥和棱台都是由一些平面多棱柱，棱锥和棱台都是由一些平面多 边形围成的几何体，由若干个平面多边形边形围成的几何体，由若干个平面多边形 围成的几何体称为围成的几何体称为多面体。多面体。 在现实生活中，存在着形形色色的
9、多在现实生活中，存在着形形色色的多 面体，如面体，如食盐食盐，明矾明矾，石膏石膏等晶体都呈多等晶体都呈多 面体形状。面体形状。 食盐晶体食盐晶体 明矾晶体明矾晶体 石膏晶体石膏晶体 课堂练习：课堂练习： 1.如图如图,四四 棱柱的六个面棱柱的六个面 都是平行四边都是平行四边 形形, 这个四棱这个四棱 柱可以由哪几柱可以由哪几 个平面图形按个平面图形按 怎样的方向平怎样的方向平 移得到移得到？ 2. 2.右图右图 中中 的几何的几何 体是不是体是不是 棱台棱台? ? 为什么为什么? ? 3. 3. 多面体至少有几个面多面体至少有几个面? ? 这个多面体是怎样的几何体这个多面体是怎样的几何体? ?
10、 4. 4.分别画一个三棱锥和一个分别画一个三棱锥和一个 四棱台四棱台. . 课堂作业课堂作业: : 分别画一个三棱柱和四棱台分别画一个三棱柱和四棱台. 把一些简单的多面体沿着多面体把一些简单的多面体沿着多面体 的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平 面图形叫做该多面体的面图形叫做该多面体的平面展开图平面展开图 下图中，哪些图形是空间图形的平面展开图下图中，哪些图形是空间图形的平面展开图 正方体正方体 直三棱柱直三棱柱 不是几何体的展开图不是几何体的展开图 直棱柱直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱 直棱柱直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱：侧棱和
11、底面垂直的棱柱 直棱柱直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱 chS 直棱柱侧 1 3 3 2 2 1 4 正棱锥正棱锥 ：如果一个棱锥的底面是正多边形，并：如果一个棱锥的底面是正多边形，并 且顶点在底面的正投影是底面的中心，且顶点在底面的正投影是底面的中心， 则称这样的棱锥为则称这样的棱锥为正棱锥正棱锥。 P A BC D E O 侧面展开 斜高斜高h 2 1 chS 正棱锥侧 正棱台正棱台 ：正棱锥被平行于底面的平面所截，截：正棱锥被平行于底面的平面所截，截 面和底面之间的部分叫做面和底面之间的部分叫做正棱台正棱台 斜高斜高h 侧面展开 )( 2 1 hccS 正棱台侧 c
12、c chS 直棱柱侧 2 1 chS 正棱锥侧 )( 2 1 hccS 正棱台侧 cc 0 c r l rlclS2 圆柱侧 l r rlclS 2 1 圆锥侧 c l r lrrlccS)()( 2 1 圆台侧 r c c clS 圆柱侧 clS 2 1 圆锥侧 lccS)( 2 1 圆台侧 cc 0 c 例例1 1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是 0.85m0.85m，底面的边长是，底面的边长是1.5m1.5m，制造这种塔顶需，制造这种塔顶需 要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字） 解：如图，解：如图，S S表
13、示塔的顶点，表示塔的顶点，O O表示底表示底 面中心，则面中心，则SOSO是高，设是高，设SESE是斜高。是斜高。 在在RtRtSOESOE中，由勾股定理得中，由勾股定理得 )(13. 185. 0 2 5 . 1 2 2 m SE= 2 4 . 313. 145 . 1 2 1 2 1 mchS 正棱锥侧 E S O D A C B 例例2 2 有一根长为有一根长为5cm5cm，底面半径为，底面半径为1cm1cm的圆柱形铁的圆柱形铁 管，用一段铁丝在铁管上缠绕管，用一段铁丝在铁管上缠绕4 4圈，并使铁丝的圈，并使铁丝的 两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两
14、端，则铁丝的 最短长度为多少厘米？（精确到最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm0.1cm） 小结 lrrlccS)()( 2 1 圆台侧 chS 直棱柱侧 2 1 chS 正棱锥侧 )( 2 1 hccS 正棱台侧 rlclS2 圆柱侧 rlclS 2 1 圆锥侧 练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的 正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _; 答：60 练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截 面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求 棱台的侧面积 答答：9 7：9 7 练练3 3：一个正三棱台的上、下底面边长分：一个正三棱台的上、下底面边长分 别是别是3cm3cm和和6cm6cm，高是，高是
15、3/2cm3/2cm，求三棱台，求三棱台 的侧面积的侧面积. . 分析：关键是分析：关键是 求出斜高，注求出斜高，注 意图中的直角意图中的直角 梯形梯形 A B C C1 A1 B1 O1 O D D1 E 将立方体纸盒沿某些棱剪开，将立方体纸盒沿某些棱剪开， 并使六个面连在一起，然后铺平。并使六个面连在一起，然后铺平。 你能画出铺平后的图形吗？你能画出铺平后的图形吗？ （看谁画最多）（看谁画最多） 例例1：下列图形不是正方体的表面展开图的是（：下列图形不是正方体的表面展开图的是（ ） A B C D 例例2：下列图形可围成一个立方体的是（：下列图形可围成一个立方体的是（ ） A B C D
16、思考题思考题 如图如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面沿表面 爬行到顶点爬行到顶点B，怎样爬行路线最短怎样爬行路线最短？如果要如果要 爬行到顶点爬行到顶点C呢呢？说出你的理由说出你的理由. . C A B 在长宽高分别是在长宽高分别是3米，米，4米，米，5米的长方体房间里，米的长方体房间里， A C B 、长方体的体积 D A B C D 1 A 1 B 1 C 1 a b c S d 2222 cbad 等底等高柱体的体积相等吗？ 2、柱体的体积 定理：等底等高柱体的体积相等 祖恒原理 3、锥体的体积 定理：等底等高锥体的体积相等 等底等高的 棱柱和棱锥 体积的关系
17、 4、台体的体积 柱、锥、台体积的关系 ss 0 s 5、球的体积 .圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。 侧面 展开 图 直 观 图 1 直观 图2 根据题目要求, 和相关条件 ,求值. ?h 已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. ss 0 s 直线与平面平行直线与平面平行 教学目标：分清判定定理的条件 能运用判定定理解决问题 教学难点：定理的条件 运用定理解决问题 1.1.空间直线与平面的位置关系有空间直线与平面的位置关系有 哪几种哪几种? ? 直线直线a a在平面在平面 内内 直线直线a与平面与平面 相交相交 直线直线a与平面与平面 平行平行 a a a a/
18、 复习引入：复习引入： a =A a A 2.如何判定一条直线和一个平面平如何判定一条直线和一个平面平 行呢？行呢？ 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 实例探究：实例探究： 问题问题1： 在黑板的上方装一盏日光灯，怎在黑板的上方装一盏日光灯，怎 样才能使日光灯与天花板平行呢？样才能使日光灯与天花板平行呢？ 将课本的一边紧贴桌面，转动课将课本的一边紧贴桌面，转动课 本，课本的上边缘与桌面的关系本，课本的上边缘与桌面的关系 如何呢？如何呢？ 问题问题2： 问题问题3： 把门打开，门上靠近把手的边把门打开，门上靠近把手的边 与门所在的墙面有何关系？与门所在的墙面有何关系？ 抽象概括：抽象概括
19、： 直线与平面平行的判定定直线与平面平行的判定定 理：理： 若平面外一条直线与此平面内的一若平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行条直线平行，则该直线与此平面平行. 简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行 即：即：a b a / b/ a 应用巩固：应用巩固： 例例1.1.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为 ABAB，ADAD的中点，试判断的中点，试判断EFEF与平面与平面BCDBCD 的位置关系，并予以证明的位置关系，并予以证明. . A E F B D C 例例2. 如图，如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F， G，
20、H分别是分别是AB，BC，CD，AD的中点的中点. B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行你能说出图中满足线面平行 位置位置 关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？ (1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？ (2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置的位置 关系；关系； 思考交流：思考交流： .) 3( /)2( ,/) 1 ( . 1 平行中不存在直线与，则若 ；则内的无数条直线平行，与平面若 内的任何直线；平行于则若 下列说法是否正确？ aAa aa aa 2.如图，正方体如图，正方体 中，中，P 是棱是棱A1B1 的中点，过点的中点，过点 P 画一条直
21、线使之与截面画一条直线使之与截面A1BCD1 平行平行. 1111 DCBAABCD A1 A B1 D1 C B P C1 D 2.应用判定定理判定线面平行时应注 意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平 行。 小结： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线线平行线面平线面平 行行 平面与平面平行 教学目标：会画两个平行的平面 掌握面面平行的判定方法 教学难点：面面平行的判定定理 知识回顾 如何证明线面平行？ 线线平行 线面平行 关键：找平行线 条件 面内 面外 平行 如何证明面面平行呢？ 实例分析 N N M M F F E E D D C C
22、B B A A N N M M F F E E D D C C B B A A AN/面BDM吗？ NF/面BDM吗？ AN与NF什么关系？ 面ANF与面BDM的关系是？ 面ANF/面BDM MN/面AC吗？ EF/面AC吗？ MN与EF什么关系？ 面AC/面CE吗？ 面面不平行 5.2 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另外一个平 面，那么这两个平面平行. 归纳 a b /ba Aba ba 且且 、 / 如何证明线面平行？ 线线平行 线面平行 关键：找平行线 条件 面内 面外 平行 如何证明面面平行呢？ 线面平行 面面平行 关键：找“相交”且“平行”直线 条件 面内 相交 平行 例：已知
23、正方体ABCDA1B1C1D1 求证：面AB1D1/面C1BD D D C C B B A A D D C C B B A A 1 1 1 1 1 1 1 1 BDC/DAB DAB/BCDAB/BD BBCBD BCBD BDC DCBAABCD 111 11111 1 1 1 1111 面面面面 面面且且面面 、 中有：中有：在面在面 是正方体是正方体证明：证明： 直线与平面垂直 教学目标：了解空间直线的垂直关系 了解直线与平面垂直的定义和判定 增强空间想象能力 教学难点：空间的线线垂直 线面垂直的判定 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 线线垂直 相交垂直（共
24、面垂直） 异面垂直 观察实例：把讲台看作是桌面，把直尺竖直放置，用粉笔 再用粉笔在桌面上做任一直线，观察直尺与 直线的关系. 发现：直尺与桌面的任一直线都垂直 （相交垂直或异面垂直） 我们把类似这样的线面关系 称为：线面垂直 抽象概括：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线 都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直. 问题提出：如何判定线面垂直？ 分析：1、最基本的方法 定义法 2、有其它更简便的方法嘛？ 提示：如何证明线面平行？面面平行呢？ Oh！在平面内找两条相交直线与已知的直线垂直！ 定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，那么该直线与平面垂直！ A a b l . , , ,
25、 l blalAbaba 则则 、如果如果 条件 面内 相交 垂直 关键：找两条“相交”、“垂直”的直线 仿照找“相交”、“平行”直线的方法，要注意用到等腰、 等边三角形(三线合一）等等的初中的有关垂直的知识. O O B BA A P P 例：如图，证明圆锥的顶点与底面垂直 C D 分析：结合圆锥性质母线相等 得到等腰三角形三线合一线线垂直 注意辅助线结合 线线垂直 线面垂直 例：正棱锥A-BCD中，E是棱BC的中点， 求证：BCAD. A B C D E 分析：连AE、 DE，先证BC 平面AED 思路：欲证 线线垂直， 先证线面垂 直 小结：证明线面平行，关键在平面内找两条“相交”、“垂
26、 直”的直线；找的时候结合“三线合一”的运用 证明线线垂直，可以先证线面垂直，再有线线垂直 即： 线线=线面=线面内的任一直线 平面与平面垂直 教学目标：掌握判定定理，并会应用 培养空间想象能力，推理能力 教学难点：判定定理及其综合应用 面面垂直：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直， 又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直， 就称这两个平面互相垂直. 定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那 么两个平面垂直。 A B .,AB, 则则若若AB 条件 面内 垂直 关键： 找一条垂直直线 简述为： 线面垂直 面面垂直 思考：如图：在RtABC中，B=900 ，P 为ABC所在
27、平面外一点，PA平面ABC， 问：四面体PABC中有几个直角三角形？并 证明之. P A B C 答案：四个面 都是直角三角 形 例：如图AB为O的直径，O所在平 面为，PA 于A，C为O上一点， 求证：平面PAC 平面PBC A B C P O 分析：在一 个平面内找 一条直线垂 直另一个平 面 可证 BCAC， BCPA，即BC面PAC 面PAC 面PBC 小结： 1、经典图形 P A B C 2、充分利用题目条件 找线线垂直 再 线面垂直 面面垂直 线线垂直 直线方程的概念与直线的 斜率（1） 直线方程的概念与直线的 斜率（1） 一、复习旧知，以旧悟新： 一、复习旧知，以旧悟新： 已知一
28、次函数 y = 2x+1 ,试判断 点A(1,2)和点B (2,1)是否在函数图象 上 ？ 一、复习旧知，以旧悟新： 已知一次函数 y = 2x+1 ,试判断 点A(1,2)和点B (2,1)是否在函数图象 上 ？ 判断点A在函数图象上的理 论依据是：满足函数关系式的点 都在函数的图象上； 判断点B不在函数图象上的 理论依据是：函数图象上的点的 坐标不满足函数关系式 . 判断点B不在函数图象上的 理论依据是：函数图象上的点的 坐标不满足函数关系式 . 函数图象上的点与满足函数 式的有序数对具有一一对应的关 系 . 二、提出问题，归纳概念： 二、提出问题，归纳概念： 思考：直角坐标平面内，一次函
29、 数的图象都是直线吗？直线都是 一次函数的图象吗？ 二、提出问题，归纳概念： 思考：直角坐标平面内，一次函 数的图象都是直线吗？直线都是 一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直 线不一定是一次函数的图象 . 1.直线方程： 1.直线方程： 如果以一个方程的解为坐标的 点都在某条直线上，且这条直线上 的点的坐标都是这个方程的解 ， 那么这个方程就叫做这条直线的方 程，这条直线就叫做这个方程的直 线. ( 方程 ) 有一个解 ( 直线上 ) 就有一个点；( 直线上 ) 有一个点 ( 方程 )就有一个解，即方程的解 与直线上的点是一一对应的 . 2.直线的倾斜角： 2.直线的倾斜角： x 轴正
30、向与直线向上的方向所成的 角叫做这条直线的倾斜角 . ( 如 图中的角 ) y x o y x o 特别地，当直线 l 和 x 轴平行 时，我们规定它的倾斜角为0，因 此，倾斜角的取值范围是 00)4F0) 圆心为圆心为 半径为半径为 （a a，b)b) r r 问题问题1 1：你知道直：你知道直 线和圆的位置关系线和圆的位置关系 有几种？有几种？ 画板 直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法: : 一般地一般地, ,已知直线已知直线Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零) ) 和圆和圆(x(x- -a)a)2 2+(y+(y- -b)b)2
31、 2=r=r2 2, ,则圆心则圆心(a,b)(a,b)到此直线到此直线 的距离为的距离为 22 | BA CBaAa d drdrdr d d与与r r 2 2个个 1 1个个 0 0个个 交点个数交点个数 图形图形 相交相交 相切相切 相离相离 位置位置 r d r d r d 画板 则 3.3.直线直线x+2yx+2y- -1=01=0和圆和圆x x2 2- -2x+y2x+y2 2- -y+1=0y+1=0 的位置是的位置是_ 相交相交 1.1.直线直线x+yx+y- -2=02=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=2=2的位置关的位置关 系为系为_ 相切相切 2.2.直线直线x x
32、- -y y- -2=02=0与圆与圆(x(x- -1)1)2 2+(y+(y- -1)1)2 2=1=1 的位置关系为的位置关系为_ 相离相离 画板 已知直线已知直线l：kxkx- -y+3=0y+3=0和圆和圆C:C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,试问：试问：k k为何值时，为何值时， 直线直线l与圆与圆C C相交？相交？ 问题问题7 7：你还能用什么方法求解呢：你还能用什么方法求解呢? ? 将直线方程与圆的方程联立成方程组将直线方程与圆的方程联立成方程组, , 利用消元法消去一个元后利用消元法消去一个元后, ,得到关于另一得到关于另一 个元的一元二次方程个元的一元二次方程, ,
33、求出其求出其 的值，然的值，然 后比较判别式后比较判别式 与与0 0的大小关系的大小关系, , 判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法2 2 ( (代数法代数法):): 若若 0 0 则直线与圆相交则直线与圆相交 若若 =0=0 则直线与圆相切则直线与圆相切 若若 0rdr时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当d=rd=r时，时， 直线与圆相切直线与圆相切; ;当当drdr时，直线与圆相交时，直线与圆相交 把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式, ,利用圆的方程求出圆利用圆的方程求出圆 心和半径心和半径 把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组 求
34、出其求出其 的值的值 比较比较 与与0 0的大小的大小: : 当当 000时时, ,直线与圆相交。直线与圆相交。 二、代数方法。主要步骤：二、代数方法。主要步骤： 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x(x- -5)5)2 2+(y+(y- -3)3)2 2=9=9上环上环 行，它走到哪个位置时与直线行，它走到哪个位置时与直线l ： 3x+4y3x+4y- -2=02=0的距离最短，的距离最短，请你帮小老鼠找请你帮小老鼠找 到这个点并计算这个点到直线到这个点并计算这个点到直线l的距离。的距离。 画板 1.1.直线直
35、线l过点过点(2,2)(2,2)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2- -2x=02x=0 相切相切, ,求直线求直线l的方程的方程. . 2)2( 4 3 2xxy或 画板 2.一圆与一圆与y y轴相切轴相切，圆心在直线圆心在直线 x x- -3 3y=y=0 0上上，在在y=xy=x上截得弦长为上截得弦长为 ， 求此圆的方程求此圆的方程。 解：设该圆的方程是解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心圆心( (3 3b,b)b,b)到直线到直线x x- -y=y=0 0的距离是的距离是 |2 2 |3| b bb d 1)7( 222 bdr 故所求圆的方程是故所求圆的
36、方程是(x(x- -3 3) )2 2+(y+(y- -1 1) )2 2= =9 9 或或(x+(x+3 3) )2 2+(y+(y+1 1) )2 2= =9 9。 r=|3b| 画板 72 算法算法 1.1.输入直线方程的系数输入直线方程的系数A A、B B、C;C; 2.2.输入圆的圆心坐标输入圆的圆心坐标a a、b b与半径与半径R;R; 3.3.计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离d;d; 22 | BA CBbAa d 4.4.比较比较d d与与R R的大小的大小, ,判断直线的与的位置关系判断直线的与的位置关系 如果如果dR,dR,则直线与圆相离则直线与圆相离; ; 如果如
37、果d=R,d=R,则直线与圆相切则直线与圆相切; ; 如果如果dR,dR+r O1O2=R+r R-rO1O2R+r O1O2=R-r 0O1O2R+r d=R+r R-rdR+r d=R-r 0dR-r 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含 结合图形记忆结合图形记忆 限时训练（限时训练（5分钟）分钟） 判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系 2222 12 (1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy 2222 12 (2):9:(2)1CxyCxy 22 1 22 2 (3):2880 :4420 Cxyxy Cxyxy 1( 2,2) C 解： 1 7r 2(
38、4,2) C 2 3r 2 2 ( 24)22d 6 1212 rrdrr 相交 1(0,0) C解： 1 3r 2(2,0) C 2 1r 22 20d 12 drr 内切2 反思反思 几何方法几何方法 两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径 （配方法配方法） 圆心距圆心距d （两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的的 大小，下结论大小，下结论 代数方法代数方法 ？ 判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系 22 1 22 2 :2880 :4420 Cxyxy Cxyxy 判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系 22 22 2880 4420
39、 xyxy xyxy 解：联立两个方程组得解：联立两个方程组得 - -得得 210 xy 把上式代入把上式代入 2 230 xx 2 ( 2)4 1 ( 3)16 所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2 把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2 所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点 A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程组联立方程组 消去二次项消去二次项 消元得一元消元得一元 二次方程二次方程 用用判断两判断两 圆的位置关圆的位置关 系系 反思反思 判断两圆位置关系判断两圆位置关系 几何方法几何方法 代数方法代数方法 各有何优劣，如
40、何选用？各有何优劣，如何选用？ （1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切内切或外切 （2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？ 几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点； 代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0， 0时，不能判时，不能判 圆的位置关系。圆的位置关系。 内含或相离内含或相离 问题探究问题探究 1.求半径为求半径为 ，且与圆，且与圆 切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。 3 2 22 10100 xyxy x y O C B A ( 5, 5)C CAO、 、
41、三点共线 COAO kk 500 500 b a ( , )A a b ab | 3 2AO 22 3 2ab 问题探究问题探究 2.求经过点求经过点M(3,-1) ,且与圆且与圆 切于点切于点N(1,2)的圆的方程。的圆的方程。 22 2650 xyxy y O C M N G x 求圆求圆G的圆心和半径的圆心和半径r=|GM| 圆心是圆心是CN与与MN中垂线的交点中垂线的交点 两点式求两点式求CN方程方程 点点(D)斜斜(kDG) 式求中垂线式求中垂线DG方程方程 D ,1 DGMN D kk 中点公式求 ()/() MNMNMN kyyxx 请同学们谈谈这节课请同学们谈谈这节课 学到了什
42、么东西。学到了什么东西。 学完一节课或一个内容，学完一节课或一个内容， 应当及时应当及时小结小结，梳理知识，梳理知识 小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系 几何方法几何方法 两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径 （配方法配方法） 圆心距圆心距d （两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的的 大小，下结论大小，下结论 代数方法代数方法 222 111 222 222 ()() ()() xaybr xaybr 消去消去y y（或（或x x） 0 2 rqxpx 0: 0: 0: 相交 内切或外切 相离或内含 圆的标准方程圆的标准方程 x y O C M( (x, ,y) )
43、 222 )()(rbyax 圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r 若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为： 222 ryx 标准方程标准方程 圆心圆心 (2, 4) ，半径，半径 求圆心和半径求圆心和半径 圆圆 (x1)2+ (y1)2=9 圆圆 (x2)2+ (y+4)2=2 .2 2 圆圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心圆心 (1, 1) ，半径，半径3 圆心圆心 (1, 2) ，半径，半径|m| 圆的一般方程圆的一般方程 22 (3)(4)6xy 22 68190 xyxy 展开得展开得 22 0 xyDxEyF 任何一个圆的方程都是二元二次方程任
44、何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立？反之是否成立？ 圆的一般方程圆的一般方程 22 (1)2410 xyxy 配方得配方得 22 0 xyDxEyF 不一定是圆不一定是圆 22 (1)(2)4xy 以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆 22 (2)2460 xyxy 22 (1)(2)1xy 配方得配方得 不是圆不是圆 练习练习 判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示圆 22 (1)4640 xyxy 22 (2)(3)9xy 以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆 22 (2)46130 xyxy 22 (2)(3)0 xy 表示表示点点（2，3） 2,3xy 22 (3)46150 xyxy 22 (2)(3)2xy 不不表示任何图形表示任何图形 圆的一般方程圆的一般方程 22 0 xyDxEyF 22 22 4 224 DEDEF xy （1）当）当 时，时， 22 40DEF表示表示圆圆， , 2 E D 圆心 - 2 22 4 2 DEF r （2）当）当 时，时， 22 40DEF表示表示点点 , 2 E D - 2 （3）当）当 时，时， 22 40DEF不不表示任何图形表示任何图形 例：求过三点例：求过三点A(5,1),B
