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1、力学全册精品完整课件力学全册精品完整课件 力力 学学 力学的研究对象：力学的研究对象： 机械运动机械运动物体物体位置位置随随时间时间的变动；的变动；宏观物体之间（或宏观宏观物体之间（或宏观 物体内部各部分之间）的相对位置变动。物体内部各部分之间）的相对位置变动。 经典力学经典力学研究的是在弱引力场中研究的是在弱引力场中宏观物体的低速运动宏观物体的低速运动。 通常力学又分为：通常力学又分为： 运动学：运动学：只描述只描述物体的运动物体的运动，不涉及引起运动和改变，不涉及引起运动和改变运动运动的原因；的原因； 动力学：动力学：研究物体的运动和物体间研究物体的运动和物体间相互作用的内在联系相互作用的

2、内在联系； 静力学：静力学：研究物体相互作用下的研究物体相互作用下的平衡问题平衡问题。 课程内容章节课程内容章节: 1.质点运动学质点运动学 2.动量守恒动量守恒 质点动力学质点动力学 3.机械能守恒机械能守恒 4.角动量守恒角动量守恒 刚体力学刚体力学 5.连续体力学连续体力学 6.振动和波振动和波 7.万有引力万有引力 8.相对论相对论 第一章第一章 质点运动学质点运动学 1.1 质点、参考系、坐标系的定义，时间、空间的计量质点、参考系、坐标系的定义，时间、空间的计量 质点：质点：将具有一定质量的物体看做一个不考虑大小和形状的点，称为将具有一定质量的物体看做一个不考虑大小和形状的点，称为质

3、点质点。 参考系：参考系：研究一个物体运动时选作参照物的物体（或彼此不做相对运动的物体研究一个物体运动时选作参照物的物体（或彼此不做相对运动的物体 群）称为群）称为参考系参考系。 坐标系坐标系：坐标系实质上是由实物构成的坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象参考系的数学抽象。即在参考系中选择。即在参考系中选择 一个点作为原点建立数学中的坐标系，如直角坐标系，极坐标系等。坐标系的一个点作为原点建立数学中的坐标系，如直角坐标系，极坐标系等。坐标系的 建立可用来建立可用来定量地描述物体的运动定量地描述物体的运动。 时间的计量：时间的计量： 时间表征物质运动的持续性。时间表征物质运动的持续性。 太

4、阳日：太阳连续两次经过该处子午面的时间间隔。太阳日：太阳连续两次经过该处子午面的时间间隔。 平均太阳秒：平均太阳日的平均太阳秒：平均太阳日的 1/86400 原子钟原子钟：以原子的固有频率作为时间计量基础称为原子钟。：以原子的固有频率作为时间计量基础称为原子钟。 1967年， 第年， 第13届国际计量大会决定采用届国际计量大会决定采用Cs原子钟作为新的时间计量基础。原子钟作为新的时间计量基础。 定义：定义： 1s = Cs133原子基态两个超精细能级间跃迁相对应的辐射周期的原子基态两个超精细能级间跃迁相对应的辐射周期的 9192631770 倍，准确度为倍，准确度为 10-12至至 10-13

5、 。 长度的计量：长度的计量： 空间中两点间的距离为空间中两点间的距离为长度长度。 对长度基准“米”的定义对长度基准“米”的定义 实物基准实物基准：1889 年年第一届国际计量大会第一届国际计量大会规定规定，保存在法国国际计量局中的铂铱保存在法国国际计量局中的铂铱 合金棒在合金棒在 0 C 时两条刻线间的距离定义为时两条刻线间的距离定义为 1m（米） 。（米） 。 自然基准自然基准：光波长作为长度的自然基准。光波长作为长度的自然基准。 1960 年，第年，第 11 届国际计量大会决定（基于光的干涉技术）届国际计量大会决定（基于光的干涉技术） 定义：定义： 1m = Kr86原子灯的橙黄色光波长

6、的原子灯的橙黄色光波长的 1650763.73 倍， 精度为倍， 精度为 4 10-9 。 1983 年，第年，第 17 届国际计量大会决定（基于真空中光速不变）届国际计量大会决定（基于真空中光速不变） 定义：定义：1m = s 299792458 1 时间间隔内，光在真空中所经过的路程长度时间间隔内，光在真空中所经过的路程长度 。 （真空中光速（真空中光速smc/299792458为不再修改的定义值）为不再修改的定义值） 数量级的概念数量级的概念 十进位计数法十进位计数法 科学计数法科学计数法 用用10的正幂次代表大数，的正幂次代表大数，10的负幂次代表小数。的负幂次代表小数。 一个物理量的

7、数值写成一个小于一个物理量的数值写成一个小于10的数字乘以的数字乘以10的幂次，还可的幂次，还可 以将其有效数字的位数表示出来。以将其有效数字的位数表示出来。 例如：可以把例如：可以把2300写成写成 科学计数法中，指数相差科学计数法中，指数相差1，即代表数目大，即代表数目大10倍或小倍或小10倍，这叫倍，这叫 做相差一个做相差一个“数量级”“数量级” 3 2.30 10 1.2 直线运动直线运动 直线运动：直线运动： 物体（质点）的运动轨迹是一条直线，因此，可采用一维坐标描述运动。 物体在坐标上的位置是时间的函数 )(tSS 一一 平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度 设 t0时刻，物体的位

8、置为 S0；t 时刻，物体的位置为 S，定义速度 t S tt SS v 0 0 （1-2-1） 如果 v 不依赖于起始时刻 t0和时间间隔t，即 v常数，称为匀速直线运动。 如果 v 与 t0和t的选取有关， 则 （1-2-1） 式表示的是， 以起始时刻 t0， 0 ttt 时间间隔内，物体的平均速度v。物体的运动为变速直线运动。 对于变速直线运动，对于变速直线运动，t越小，越小，平均速度越能反映出在平均速度越能反映出在 0 t附近物体的运动速附近物体的运动速 度。度。如果令如果令 0t，得到的速度称为，得到的速度称为 0 t时刻物体的时刻物体的瞬时速度瞬时速度。 dt dS t S v t

9、 0 lim (1-2-2) （瞬时）速度（瞬时）速度v是函数是函数)(tS对时间的一阶导对时间的一阶导数。数。 匀速直线运动：匀速直线运动： 速度速度 a dt dS v， （1-2-3） a 是常数。积分，得是常数。积分，得 battS)( （1-2-4） S 是是 t 的一次函数。的一次函数。 以以 t 为横坐标，为横坐标，S 为纵坐标作图，得一直线，斜率就是速度为纵坐标作图，得一直线，斜率就是速度 v。 t0到到 t 时刻的运动距离时刻的运动距离 00 ttvSS （1-2-5） 变速直线运动：变速直线运动： 速度速度 )(tv dt dS v （1-2-6） v 是是 t 的函数。的

10、函数。S 是是 t 的高的高阶阶函数函数 tSS 以以 t 为横坐标，为横坐标， S 为纵坐标作图， 得一曲线。 物体在某一时刻为纵坐标作图， 得一曲线。 物体在某一时刻 t0的速度的速度 0 tv， 是曲线在是曲线在 0 tt 这一点上的这一点上的切线切线的斜率。的斜率。 t0到到 t 时刻的运动距离时刻的运动距离 t t dttvSS 0 0 （1-2-7） 二二 平均加速度和瞬时加速度平均加速度和瞬时加速度 设设 t0时刻，物体的速度为时刻，物体的速度为 v0；t 时刻，物体的速度为时刻，物体的速度为 v，定义，定义加速度加速度 t v tt vv a 0 0 （1-2-8） 如果如果

11、a = 常数，表明在任意相等的时间间隔内，速度的改变是相等的，称为常数，表明在任意相等的时间间隔内，速度的改变是相等的，称为匀匀 变速直线运动变速直线运动。 如果是非匀变速直线运动（如果是非匀变速直线运动（任意变速直线运动任意变速直线运动） t v tt vv a 0 0 （1-2-9） 称为称为 t0，t0+t 时间间隔内的时间间隔内的平均加速度平均加速度。 令令0t dt dv t v a t 0 lim （1-2-10） 称为称为 t0时刻的时刻的瞬时加速度瞬时加速度。 在数学上，位移在数学上，位移 S，速度，速度 v，加速度，加速度 a 之间的关系之间的关系 )(tSS ， )(tv

12、dt dS v ， 2 2 dt Sd dt dv a （1-2-11） 匀变速直线运动，加速度匀变速直线运动，加速度 a = 常数。取常数。取0 0 t时，时， 0 vv ， 0 SS ，则，则 0 0 t v va tatd ， atvv 0 （1-2-12） 2 00 0 1 2 t SSvdtv tat ， 2 00 2 1 attvSS （1-2-13） 1.3 曲线运动曲线运动 一一 位移、速度和加速度的矢量表示位移、速度和加速度的矢量表示 物体（质点）在高于一维的空间运动，运动轨迹一般是曲线，需引入矢量物体（质点）在高于一维的空间运动，运动轨迹一般是曲线，需引入矢量 描述物体的运

13、动。描述物体的运动。 二维空间物体的运动：二维空间物体的运动： 设质点位于二维坐标中的设质点位于二维坐标中的 p 点， 由坐标原点点， 由坐标原点 o 作直线到作直线到 p 点，点， op称为质点称为质点 的位矢，通常用的位矢，通常用r 表示。表示。 假设物体由假设物体由 p1点运动到点运动到 p2点，运动轨迹为曲线，则点，运动轨迹为曲线，则位移矢量位移矢量 12 rrr （1-3-1） 曲线运动的曲线运动的瞬时速度（矢量）瞬时速度（矢量） dt rd t r v t 0 lim （1-3-2） v 的方向为的方向为0t时，位移矢量时，位移矢量r 的极限方向。的极限方向。 如在下图中，物体在如

14、在下图中，物体在 A 点处的速度方向是曲线在点处的速度方向是曲线在 A 点处的切线方向。点处的切线方向。 瞬时速率瞬时速率是是瞬时速度的绝对值瞬时速度的绝对值： 瞬时速率是一个标量瞬时速率是一个标量 dt ds t s t r v tt 00 limlim （1-3-3） 曲线运动中速度的改变包含：速度大小（速率）的改变和速度方向的改变。曲线运动中速度的改变包含：速度大小（速率）的改变和速度方向的改变。 曲线运动的曲线运动的加速度（矢量） ：加速度（矢量） ： 设质点在设质点在 A 点的速度为点的速度为 A v ，在，在 B 点的速度为点的速度为 B v ，速度的，速度的改改变量变量 AB v

15、vv （1-3-4） 平均加速度平均加速度 t v t vv a AB （1-3-5） 瞬时加速度瞬时加速度 dt vd t v a t 0 lim （1-3-6） 二二 抛体运动抛体运动 从地球表面以与地平面成从地球表面以与地平面成 角（角（ 90） ，速度为） ，速度为 v0抛掷一物体，物体将抛掷一物体，物体将 在空中作一曲线运动回到地面，这一曲线称为抛物线。在空中作一曲线运动回到地面，这一曲线称为抛物线。 建立直角坐标系，垂直地面为建立直角坐标系，垂直地面为 y 方向，平行地面为方向，平行地面为 x 方向，则两个方向的方向，则两个方向的 速度速度 gtvv dt dy vv dt dx

16、y x sin cos 0 0 （1-3-7） 积分，得积分，得 2 0 0 2 1 sin cos gttvy tvx （1-3-8） 运动轨迹方程运动轨迹方程 2 2 2 0 cos2 tanx v g xy （1-3-9） 求求 y 的极值，令的极值，令0 dx dy ，解得，解得 g v x cossin 2 0 代入（代入（1-3-9）式，得）式，得 g v g v g v y 2 sin 2 sinsin 2 2 0 2 2 0 2 2 0 max （1-3-10） g v g v xx 2sincossin2 2 2 0 2 0 max （1-3-11） 射程与发射角的关系射程与

17、发射角的关系的关系如下图的关系如下图 最高点：最高点： 90， g v y 2 2 0 max ， 0 x； 最远点（最大射程） ：最远点（最大射程） ： 45， g v x 2 0 max ， 0y。 三三 匀速圆周运动匀速圆周运动 设物体在以设物体在以 O 为圆心，为圆心，R 为半径的圆周上做匀速运动，则为半径的圆周上做匀速运动，则v 常数，但常数，但v 的方向在改变。的方向在改变。 由于由于 BA vv ， 由几何关系可知， 由， 由几何关系可知， 由vvv BA ,组成的三角形与组成的三角形与AOB是是 相似三角形，设相似三角形，设L为为 AB 的弦长，则的弦长，则 R L v v ，

18、 t L R v t v 当当0t， AB ， sL ，于是，于是 0 2 0 limlim tt vvs a tRt v R （1-3-12） v 与与 A v 的夹角的夹角 2 ， 当当0t，,0 2 。 因此，因此，a 的反向是垂直于的反向是垂直于 A v ，指向圆心的，称为，指向圆心的，称为向心加速度向心加速度。 四四 在给定轨道上的运动在给定轨道上的运动 假定质点在一已知的轨道（曲线）上运动，在曲线上的某一点假定质点在一已知的轨道（曲线）上运动，在曲线上的某一点 p 的速度大的速度大 小（速率）为小（速率）为 dt ds v ，s 是质点到曲线原点的曲线距离（曲线长度） ，速度方向是

19、质点到曲线原点的曲线距离（曲线长度） ，速度方向 是是 p 点处曲线切线方向。点处曲线切线方向。 在在 p 点的加速度点的加速度a 可分解为两个相互垂直的矢量可分解为两个相互垂直的矢量 t a （切向分量）和（切向分量）和 n a （法（法 向分量） ，这种表示方法称为“自然坐标系”表示法。向分量） ，这种表示方法称为“自然坐标系”表示法。 变速圆周运动变速圆周运动： 质点在质点在t时间间隔内，从半径为时间间隔内，从半径为 R 的圆周上的的圆周上的 A 点运动到点运动到 B 点，在这两点，在这两 点的速度分别为点的速度分别为 BA vv ,，由图，由图 21 vvvvv AB 加速度加速度 t

20、 v t v t v a ttt 2 0 1 00 limlimlim （1-3-13） 由匀速圆周运动可知，上式中的第一项是由匀速圆周运动可知，上式中的第一项是法向加速度法向加速度，反映了速度方向的变化反映了速度方向的变化。 R v t v a t n 2 1 0 lim （1-3-14） 第二项第二项 d t d v t v t v a tt t 0 2 0 limlim （1-3-15） 其中其中vvvv AB 2 ， t a称为称为切向加速度切向加速度，反映了速度大小的变化反映了速度大小的变化。 总加速度的大小总加速度的大小 22 tn aaaa （1-3-16） 加速度加速度a 与速

21、度与速度v 不同方向，其夹角不同方向，其夹角 t n a a arctan （1-3-17） 一般曲线运动一般曲线运动： 速度速度v ，加速度，加速度a 是质点运动的两个重要的物理量。是质点运动的两个重要的物理量。 在只分析曲线运动的速度在只分析曲线运动的速度v ，可把曲线运动用一系列元直线运动来逼近。，可把曲线运动用一系列元直线运动来逼近。 因为，在因为，在0t的极限情况下，元曲线位移的极限情况下，元曲线位移s和元直线和元直线l是一致的，可以描是一致的，可以描 述运动的快慢和运动方向（速度述运动的快慢和运动方向（速度v ） 。这种方法称为“以直代曲” 。） 。这种方法称为“以直代曲” 。 当

22、分析加速度当分析加速度a 时， “以直代曲”时， “以直代曲” 方法就不够了，加速度方法就不够了，加速度a 不仅反映速度不仅反映速度 大小的变化，也反映了速度方向的变化。因为直线运动不能反映速度方向的大小的变化，也反映了速度方向的变化。因为直线运动不能反映速度方向的变变 化化。通过前面的分析可知，圆周运动可以反映速度方向的变化，因此，可以把。通过前面的分析可知，圆周运动可以反映速度方向的变化，因此，可以把 一般的曲线运动看成是一系列不同半径的小圆弧运动的平滑连接，这种近似称一般的曲线运动看成是一系列不同半径的小圆弧运动的平滑连接，这种近似称 为“以圆代曲” 。为“以圆代曲” 。 在曲线上的一点

23、在曲线上的一点 A 的两侧取两个相近点，通过这三点作一圆，在两临近点的两侧取两个相近点，通过这三点作一圆，在两临近点 趋近于趋近于 A 点的极限情况下得到的圆称为点的极限情况下得到的圆称为 A 点的点的曲率圆曲率圆， 圆半径称为， 圆半径称为 A 点的点的曲率曲率 半径半径。 越小，曲线越弯曲，越小，曲线越弯曲，越大，曲线越平直，越大，曲线越平直，无穷大，曲线变为直线。无穷大，曲线变为直线。 采用“以圆代曲”方法，曲线任一点的加速度可表示为采用“以圆代曲”方法，曲线任一点的加速度可表示为 切向加速度切向加速度 dt dv at 切向加速度切向加速度 2 v an 1.4 相对运动相对运动 参考

24、系变换：参考系变换： 用来描述一个物体运动的参考系往往不是唯一的。将在一个参考系中描述用来描述一个物体运动的参考系往往不是唯一的。将在一个参考系中描述 的物体运动用另一个参考系描述就涉及到的物体运动用另一个参考系描述就涉及到参考系变换参考系变换。 设设 1 K， 2 K是两个相对平行运动的不同的参考系，是两个相对平行运动的不同的参考系，两坐标系的坐标轴始终两坐标系的坐标轴始终 保持平行。保持平行。用用 2 K的原点的原点 2 O描述描述 2 K在在 1 K的运动，位矢为的运动，位矢为R ，速度为，速度为V ，加速，加速 度为度为A 2 2 , dt Rd dt Vd A dt Rd V （1-

25、4-1） 质点质点 p 在在 1 K和和 2 K参考系中的位矢、 速度、 加速度分别为参考系中的位矢、 速度、 加速度分别为 1 r 、 1 v 、 1 a 和和 2 r 、 2 v 、 2 a ，它们间的关系为，它们间的关系为 Rrr 12 Vv dt Rd dt rd dt rd v 1 12 2 （1-4-2） Aa dt Vd dt vd dt vd a 1 12 2 这是建这是建立在“绝对时空”观念之上的经典力学中的参考系变换，称为立在“绝对时空”观念之上的经典力学中的参考系变换，称为伽利略变伽利略变 换换。 例题：例题：以静止水面为参考系，以静止水面为参考系，A，B 两船分别以匀速

26、两船分别以匀速 A v ， B v 前行。试分析两船前行。试分析两船 能否相撞。能否相撞。 解：解： 设设水面参考系为水面参考系为 1 K参考系，以参考系，以 A 船为原点建立船为原点建立 2 K参考系，参考系， 2 K参考系相参考系相 对对 1 K参考系的速度参考系的速度 A vV 。B 船在船在 1 K参考系中的速度参考系中的速度 B vv 1 ，按照伽利略，按照伽利略 变化，变化，在在 2 K参考系中参考系中 B 船船的速度的速度 AB vvVvv 12 根据矢量关系可得出根据矢量关系可得出 2 v 的方向的方向 由由 B 船沿船沿 2 v 方向做一延长直线，若与方向做一延长直线，若与

27、2 K参考系原点（参考系原点（A 船）相交，表明两船船）相交，表明两船 会相撞。如果会相撞。如果 B v 较大，较大， A v 较小，延长线在较小，延长线在 A 船上方，表明船上方，表明 A 船从船从 B 船下方经船下方经 过。反之过。反之 A 船从船从 B 船上方经过。由船上方经过。由 A 船向船向 2 v 延长线做垂线线段长度延长线做垂线线段长度 AN 是两是两 船间想靠最近的距离。船间想靠最近的距离。 第一章提要第一章提要 直线运动：直线运动： 位移位移 )(tSS 速度速度 变速直线运动 匀速直线运动常数 tvdt dS v 加速度加速度 变加速直线运动 匀加速直线运动常数 tadt

28、Sd dt dv a 2 2 曲线运动：曲线运动： 位移位移 )(trr 速度速度 dt rd v 速度方向为曲线切线方向速度方向为曲线切线方向 加速度加速度 2 2 dt rd dt vd a 可以把一般的曲线运动看成是一系列不同半径的小圆弧运动的平滑连接，可以把一般的曲线运动看成是一系列不同半径的小圆弧运动的平滑连接， 这种近似称为“以圆代曲” 。这种近似称为“以圆代曲” 。 加速度加速度a 可分解为切向加速度可分解为切向加速度 t a 和法向加速度和法向加速度 n a 切向加速度切向加速度 dt dv at 反映了速度大小的变化反映了速度大小的变化 切向加速度切向加速度 2 v an 反

29、映了速度方向反映了速度方向的变化的变化 参考系变换：参考系变换： 设设 1 K， 2 K是两个相对平行运动的不同的参考系， 用是两个相对平行运动的不同的参考系， 用 2 K的原点的原点 2 O描述描述 2 K 在在 1 K的运动，位矢为的运动，位矢为R ，速度为，速度为V ，加速度为，加速度为A 。 在在 1 K参考系，质点的位矢、速度、加速度为参考系，质点的位矢、速度、加速度为 1 r 、 1 v 、 1 a ，在，在 2 K参考系中参考系中 Rrr 12 Vvv 12 Aaa 12 第一章第一章 习题：习题： 4 4、5 5、8 8、9 9、1010、1111、1313、1414 第二章第

30、二章 动量守恒动量守恒 质点动力学质点动力学 2.1 惯性惯性 一、惯性定律一、惯性定律 任何物体，只要没有外力改变它的状态，将永远保持静止或匀速直线运动的状态。 牛顿第惯性定律即一定律。 二、惯性系二、惯性系 对某一特定物体，惯性定律成立的参考系，为惯性参考系，简称。 在一个参考系中，只要某个物体符合惯性定律，则其他物体都服从惯性定律。 惯性定律和惯性系是牛顿力学的基础。 一般，我们把固着在地面上的参考系当做惯性系， 惯性系 基称之为本参考系。 2 质量、动量、力、冲量质量、动量、力、冲量 一、质量一、质量 12 A A 质量被理解为“” 与质量直接有关的基本定律： 、； 、 ：若两个质点距

31、离质点 有相等的距离。 则这两个质点受质点 的引力之比，等于两质点的质量之比。 若规定其中一个质点的质量为1个单位，则引力的比值就是另一质 万有引力定律运动定律 引力定律(引力质量) 引力质量。 运动定律(惯 点的质量。 由此定义给出的质量称为 ：两个相互作用的物体加速度的负比值等 物体所含物质 于两个物体质性质量 的 量 量 )的反比。 12 mmKg C 既然，质量是“物体所含物质的量”。 从原子论的观点，衡量物体质量的多寡，自然是原子的数目。1971年14届 国际计量大会将“摩尔（mole）”列为质量的基本量。规定1mole 原子 的质量为12g。 目前质量的计量基准采用实物基准。 18

32、89年，第一届国际计量大会决定，将保存在法国巴黎国际计量局 的一个特制的直径为39的铂铱合金圆标体的质量规定为1。 二二.动量、动量守恒定律动量、动量守恒定律 1212 12 12 11 1 22 2 + KK= 2 K - =- = 2 K K - =- = 2 mmv v vv V v v vv V vv vv V 设有两个质量相同的质点和。在固定坐标系中的速度为 ， 将两个质点看成一个系统，建立一个坐标系 ，使坐标系 相对的速度， 则两质点在 坐标系中的速度为 21 (2-2-1) =- (2-2-2)vv比较两式可知： 2211 12 21 12 21 21 222 =- (2-2-3

33、) = (2-2-4) =- mm vv mm vv vv vvv mvmv 两质点发生相互作用（如弹性碰撞） ，的速度增量 如果两质点质量不相同，则 但是，和的方向仍是反向平行的，且有 速度增量为相互作用前后的速度差 111 2221 1 122221 1 11 =- -=- + (2-2-5) (2-=+2-6)m vm vv v m v vm vm v vm v v ，代入上式 （） （） 1212 (2-2-8) PPPP 定义动量： 动量是矢量，方向与质量运动速度相同。上式可写成 表明，两个质点的总动量在相互作用前后是的 一系统由两个质点组成，如果这两个质点只受到它们之间的相互作用，

34、 则这个系统的总动量保持恒定，即 这就 守恒 动量守是恒定律。 12 +=P P 常量 (2-2-7)Pmv 1122 12 12 12 - - - 0 - PPPP PP t PP tt t dPdP dtdt （） 表明，作用前后，一个质点动量的增加量等于另一个质点动量的减少量。 将动量改变量除以， 令，得到动量矢量的瞬时变化率 三三.力和力的叠加原理、质点组动量守恒力和力的叠加原理、质点组动量守恒 1221 2112ff定义质点 对质点的作用力，质点 对质点 的作用力 1 12 2 21 dP f dt dP f dt 则 1221 -ff 即（作用力、反作牛顿第三定律用力定律） 力的叠

35、加原理力的叠加原理 i i iij j i dP ff dt 如果有两个以上的质点，将这些质点看做一个系统，成为。 其中，第 个质点的动量改变率(所受到的作用力)是所有其他质点j对 它的作用力的矢量 质点组 力 和： 的叠加原理 i iii iji j i i ij j fff ff ff 外内 内 外 如果该质点组是一个大系统中的子系统， 则质点组中质点 所受到的力可分为 内力和外力 质点组动量守恒质点组动量守恒 i i PP把质点组(子系统)看做一个整体，质点组的总动量 质点组所受到的总力 i () ()() iii iii ij ij ij ii j dPdP Ffff dtdt ffF

36、F 内外 内外 -, 0 ijji ffF 内 由牛顿第三定律内力的矢量和 dP F dt 外 =P 质点组(子系统)的动量改变率，等于外力的矢量和。 如果质点组所受的，则常数，质点组的外力和为零总动量是守恒量 1t - vdtdmtdt m dmvdvu 例题 .在 时刻，在外空间(忽略重力和空气阻力)，一个火箭的总重量为m。 相对基本参考系的速度为。在 时间间隔，喷出的燃料为。时刻， 火箭的质量,速度为。喷出的燃料的速度为 ，相对基本参考系。 ()()() ()() ()0 0 mvmdm vdvdm u mvmdvdm vdmdvdm u dmdv mdvuv dm Cuvdm mdvC

37、dm dm dvC m 解： 按照动量守恒定律 忽略二次小量，得 设为燃料相对火箭的速度（喷气速度） 0 0 0 0 0 0 0 ln - -1 CKm/s % C= Km/sv=7.9Km/s50.9 vm m v C v C mvm dm dvC m m vC m m e m mmm mm e m 设火箭的初速度为0，初质量为，末速度为 ，末质量(载荷) 对上式积分 得 为燃料质量，其与火箭载荷 之比 化学燃烧所能达到的 最大值5。 考虑燃烧不充分和其他损失，很难超过理论值的50。 设2。若使火箭载荷达到第一宇宙速度。燃料载荷比达到。 这就是为什么在航天发射时，对于大载荷要采用多级火箭的原

38、因。 12 12 2.50,150 5/ mKg mKg vKm hv 例题 一个人站在一辆车上。人和车的质量，。 开始时，人车相对地面都是静止的。车与地面的摩擦力为零。人相对 车开始运动，速度达到时，求车相对地面的速度 。 1 112 11222 1 21 12 121 2 ()0 - m 1.25/ v vvv m vvm v m vv mm mv vKm h 解： 是人在运动坐标系（车）中的速度，换算成相对地面的速度 根据动量守恒，开始时人和车相对地面都是静止的 得 将， 代入，得 三、冲量，动量定理三、冲量，动量定理 m () (2-2-18) m F dPd mv F dtdt 设一

39、个质点的质量为 ，所受到外力为 ，则 若质量 不变，则 上式即为经典力学中的牛顿第二定律 mdv Fma dt 0 0 00 0 ( ) (2-2-18) tt -( -) ttm t t FFF t FdtdP FdtP Pm v v 若外力 是时间的函数， 由式， 在 到 时间内积分 定义矢量 为在 到 时间间隔内，作用在质点 上的冲量。 0 t t IFdt 0 0 0 tFt PP f tt ：在一段时间内，物体动量的增量，等于此时间间隔内作用 在该物体上的冲量。 如果作用力 很大，作用时间很短，称为。 冲击力常用平均冲击力表示： 冲量 原理 冲击力 0 00 -( -) t t IF

40、dtP Pm v v 2.1002 0.01 mKgm s 例题 用自由下落重锤加工工件。重锤的质量。下落高度为。 锤与工件碰撞后，速度为零，打击时间为。求冲击力。 2 0 1 2 0, 2 2 v tzh zgth dz vgt dt z h tvhg g 解： （1）求撞击时，重锤速度 时， 重锤碰撞工作时解得 ， 0 2 (2)0 N )2 2 12 (1) 10029.8/0.01 6500 t v Nmg dtmvmvmhg N tmg tmhg h Nmg tg mgKghmgsts NKg 撞击后， 设冲击力为 。由作用力、反作用力定律，分析重锤的动量改变。 （ 将，代入 求得

41、2.3 牛顿三定律及应用牛顿三定律及应用 牛顿第一定律（惯性定律）： 任何物体，只要没有外力改变它的状态。便永远保持静止 或匀速直线运动。 牛顿第二定律： 牛顿第三定律： fma 1221 ff 一、自然界常见的力一、自然界常见的力 1 (/) oA AA OO W KgmAm O mW mW A 引引 引 引 （）重力： 地球上的任何物体都受到地心的引力，称为重力。 用静力学方法 弹簧秤 绝对测量、天平 相对测量 测量重力得到的数值， 称为物体的重量。 用巴黎的原器，作为标准质量单位。任一物体 的质量， 用原器 的重量比较： 比值与时间、地点无关，仅与物体 本身有关 0000 -11 0 1

42、0 AAA A A AAAA AA Wmgg mgmW Wmgm gg mm m Wm g m 惯引 引惯 引惯 引惯 由牛顿第二定律：是重力加速度。 通过测量物体的加速度确定质量称为惯性质量。 通过非常精密的实验（精度达到）， 因此， 这是一条普遍而精确的定律。 通常不再区分、 k x （2）弹性力 物体在受力状态时，有恢复原状的趋势，这种抵抗外力，恢复原状的力， 称为弹性力。 弹性力遵从胡克定律： 称为弹性物体（如弹簧）的有时也称为弹性系数。 为偏离平衡位置的位移。弹性力总是和位移的方向相反。 弹性物体有一定的弹性形变范围。胡克定律只在这个范围内成立。 超过这个范围，物体将不能恢 劲度系数

43、， 复原状。 fkx （3）摩擦力 静摩擦 干摩擦(固体表面) 摩擦滑动摩擦、滚动摩擦 湿摩擦：液体内部或液体与固体的摩擦。 00 0 ABA AA AB A A NBA F FFf f fF fF fff f 设 是放在地面 上的一个物体。用水平力 推物体 。 当力 较小时， 不动，说明只有一个大小与 相等，方向相反的力 作用在 上。 是由于 、 间存在摩擦时产生的。 因 与 使 保持静止，称为。 的大小是随 的大小改变的。 有一个最大值 。当F超过 值，物体 开始移动。 称为 称为静摩擦系数 静摩擦： 。 是物体 静摩擦力 最大静摩擦力 对 的正压力。 0= N f 0 AB =( ) f

44、 v v 当外力大于最大静摩擦力 时， 相对于 开始移动。 但这时，仍存在一个与运动方向相反的阻力，称为。 称为滑动摩擦系数。 是运动速度的函数，。 滑动开始时， 随着相对速度 的增大而逐渐变小，然后又逐渐增大。 但这种改变较小，因此可在一个相当 宽的时间范围内认为，动摩 滑动摩 擦力不 滑动摩 依 赖 擦： 擦力 于速度。 fN 二、应用举例二、应用举例 动力学的典型问题 第一类：已知作用于物体上的力， 由力学规律决定该物体的运动情况或平衡状态； 第二类：已知物体的运动情况或平衡状态， 由力学规律推究作用在物体上的力。 12 12 12 2-3-1 , mm mm amm 例题： 如图，一细绳跨过一定滑轮。两端各悬质量为，的物体。 设绳子与滑轮间无滑动摩擦。 求加速度 ，绳端拉力与质量、间的关系。 212