1、 1 2012011 1 年北京市夏季普通高中会考年北京市夏季普通高中会考 数数 学学 试试 卷卷 第一部分 选择题（每小题 3 分，共 60 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合1,2,3A，1,4B ，那么集合AB等于 （A） 1 （B） 4 （C）2,3 （D）1,2,3,4 2在等比数列 n a中，已知 12 2,4aa，那么 4 a等于 (A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3函数 1f xx的零点的个数是 (A) 0 (B)1 (C)2 (D)3 4一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 (A) 18 (B)12 (C)6 (
2、D)4 5已知函数2xy 的图象经过点 0 1,y，那么 0 y等于 (A) 1 2 (B) 1 2 (C) 2 (D)2 6函数 2 1yx的定义域是 (A), 1 (B) 1,1 (C) , 11, (D)1, 7在菱形ABCD中，与AB相等的向量可以是 (A)CD (B) ACCB (C)AD (D)ADDB 8 3 tan 4 的值等于 (A) 1 (B) 2 2 (C) 2 2 (D)1 9四个函数 1 yx， 1 2 yx， 2 yx， 3 yx中，在区间0,上为减函数的是 (A) 1 yx (B) 1 2 yx (C) 2 yx (D) 3 yx 2 10如果直线20axy与直线
3、320 xy垂直，那么a等于 (A)3 (B) 3 (C) 1 3 (D) 1 3 11函数2sincosyxx的最小正周期是 (A) 2 (B) (C) 2 (D) 4 12函数 2 log1yx的图象大致是 1 1 O y x 1 1O y x 1 1 O y x 1 1 O y x (A) (B) (C) (D) 13口袋中装有大小、材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球，那 么摸到红球或白球的概率是 (A) 1 6 (B) 1 3 (C) 1 2 (D) 2 3 14函数 13 sincos 22 yxx的最大值是 (A) 1 2
4、 (B) 3 2 (C) 1 (D) 13 22 15经统计，2011 年 3 月份 30 个地区工业增加值速度（%）.全部介于 6 与 26 之间，现将统计结果以 4 为组距分成 5 组：6,10，10,14，14,18，18,22，22,26，得到如图所示 的 频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在10,18的地区有 (A) 3 个 (B) 7 个 (C) 9 个 (D)12 个 16平面与平面平行的条件可以是 (A)内的一条直线与平行 (B)内的两条直线与平行 (C)内的无数条直线与平行(D)内的两条相交直线分别 与平行 3 17已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，
5、 1f xx x，那么1f 等于 (A)2 (B)1 (C)0 (D)2 18已知直线, a b和平面，那么下列命题中的真命题是 (A) 若,ab，则/ab (B) 若/, /ab，则/ab (C)若,ab b，则/a (D)若/ , /ab b，则/a 19当, x y满足条件 1 0 260 y xy xy 时，目标函数zxy的最小值是 (A)0 (B) 2 (C) 4 (D)5 20把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 1C ，空气的温度是 0C ，t min后物体的温度C可由 公式 0.24 010 t e 求得把温度是100 C的物体，放在10 C的空气中冷却t min后，物
6、体的温度是 40 C，那么t的值约等于 （参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693） (A) 6.61 (B)4.58 (C)2.89 (D)1.69 第二部分 非选择题（共 40 分） 一、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21已知 3 sin 5 ，且0, 2 ，那么cos= 22已知0 x，0y ，且4xy，那么xy的最大值是 23某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用 按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 24阅读下面的程序框图，运行相应的程
7、序当输入16x ，12y 时，输出的结果是 4 二、解答题（共 3 个小题，共 28 分） 25 （本小题满分 9 分） 已知直线l经过两点1,0 ,0, 1PQ，圆C： 22 114xy （）求直线l的方程； （）设直线l与圆C交于,A B两点，求AB的值 26 （本小题满分 9 分） 在平面直角坐标系xOy中，4,0OA， 1, 3OB ，点C满足 4 OCB （）求OB BA； （）证明：2 2sinOCOBC； （）是否存在实数，使得BCBA成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 27 （本小题 10 分） 已知函数 21 x f x x ，数列 n a满足 1 1af， 1nn
8、af a nN （）求 1 a， 2 a的值； （）求数列 n a的通项公式； （）设 1nnn baa ，求数列 n b的前n项和 n S，并比较 n S与 218 n n 5 数学试题参考答案 1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.D 17.A 18.A 19.D 20.B 21. 4 5 22. 4 23.140 人 24. 4 25. （）1yx（）14 26. （）求0OB BA； （） 11 | |sin| |sin 22 OCCBOCBOBCBOBC，面积相等，化简得证； （）是否存在实数 3 3 数形结合，同向或反向。 27. （） 1 1 3 a ， 2 1 5 a ； （）倒数法： 1 1 2111 2 21 nn n nnnn aa a aaaa 则数列 1 n a 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，则 1 21 n n a ， 1 21 n a n （） 1 1111 () (21)(23)2 2123 nnn baa nnnn ， 69 n n S n （裂项求和） n S与 218 n n （分类） ，3n时， n S小于 218 n n ，其他情况大于。
