1、1 2012011 1 年北京市夏季普通高中会考年北京市夏季普通高中会考 数数 学学 试试 卷卷 第一部分 选择题（每小题 3 分，共 60 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合，那么集合等于 1,2,3A 1,4B AB （A） （B） （C） （D） 1 42,31,2,3,4 2在等比数列中，已知，那么等于 n a 12 2,4aa 4 a (A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3函数的零点的个数是 1f xx (A) 0 (B)1 (C)2 (D)3 4一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 (A) 18 (B)12 (C)6 (
2、D)4 5已知函数的图象经过点，那么等于 2xy 0 1, y 0 y (A) (B) (C) (D) 1 2 1 2 22 6函数的定义域是 2 1yx (A) (B) , 1 1,1 (C) (D) , 11, 1, 7在菱形中，与相等的向量可以是 ABCDAB (A) (B) (C) (D) CD ACCB AD ADDB 8的值等于 3 tan 4 (A) (B) (C) (D) 1 2 2 2 2 1 9四个函数，中，在区间上为减函数的是 1 yx 1 2 yx 2 yx 3 yx0, (A) (B) (C) (D) 1 yx 1 2 yx 2 yx 3 yx 2 10如果直线与直线
3、垂直，那么等于 20axy320 xya (A) (B) (C) (D) 33 1 3 1 3 11函数的最小正周期是 2sin cosyxx (A) (B) (C) (D) 2 24 12函数的图象大致是 2 log1yx 1 1 O y x 1 1O y x 1 1 O y x 1 1 O y x (A) (B) (C) (D) 13口袋中装有大小、材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球，那 么摸到红球或白球的概率是 (A) (B) (C) (D) 1 6 1 3 1 2 2 3 14函数的最大值是 13 sincos 22 yxx
4、(A) (B) (C) (D) 1 2 3 2 1 13 22 15经统计，2011 年 3 月份 30 个地区工业增加值速度（%）.全部介于 6 与 26 之间，现将统计结果以 4 为组距分成 5 组：，得到如图所6,1010,1414,1818,2222,26 示 的 频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在的地区有 10,18 (A) 3 个 (B) 7 个 (C) 9 个 (D)12 个 16平面与平面平行的条件可以是 (A)内的一条直线与平行 (B)内的两条直线与平行 (C)内的无数条直线与平行(D)内的两条相交直线分别 与平行 3 17已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么等
5、于 f xR0 x 1f xx x1f (A) (B) (C) (D) 2102 18已知直线和平面，那么下列命题中的真命题是 , a b (A) 若，则 (B) 若，则 ,ab/ab/, /ab/ab (C)若，则 (D)若，则 ,ab b/a/ , /ab b/a 19当满足条件时，目标函数的最小值是 , x y 1 0 260 y xy xy zxy (A)0 (B) 2 (C) 4 (D)5 20把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是， 后物体的温度可由 1C 0C tminC 公式求得 把温度是的物体， 放在的空气中冷却 后， 物体的温度是， 0.24 010 t
6、 e 100 C 10 C tmin40 C 那么 的值约等于 t （参考数据：取，取） ln31.099ln20.693 (A) (B) (C) (D) 6.614.582.891.69 第二部分 非选择题（共 40 分） 一、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 21已知，且，那么= 3 sin 5 0, 2 cos 22已知，且，那么的最大值是 0 x 0y 4xyxy 23某校共有学生人，其中高三年级有学生人为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用 2000700 按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 400
7、24阅读下面的程序框图，运行相应的程序当输入，时，输出的结果是 16x 12y 4 二、解答题（共 3 个小题，共 28 分） 25 （本小题满分 9 分） 已知直线 经过两点，圆： l1,0 ,0, 1PQC 22 114xy （）求直线 的方程； l （）设直线 与圆交于两点，求的值 lC,A BAB 26 （本小题满分 9 分） 在平面直角坐标系中，点满足 xOy4,0OA 1, 3OB C 4 OCB （）求； OB BA （）证明：； 2 2sinOCOBC （）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 BCBA 27 （本小题 10 分） 已知函数，数列满足，
8、21 x f x x n a 1 1af 1nn af a nN （）求，的值； 1 a 2 a （）求数列的通项公式； n a （）设，求数列的前项和，并比较与 1nnn baa n bn n S n S 218 n n 5 数学试题参考答案 1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.D 17.A 18.A 19.D 20.B 21.22. 4 23.140 人 24. 4 4 5 25. （）（） 1yx14 26. （）求； 0OB BA （），面积相等，化简得证； 11 | |sin| |sin 22 OCCBOCBOBCBOBC AA （）是否存在实数数形结合，同向或反向。 3 3 27. （），； 1 1 3 a 2 1 5 a （）倒数法： 1 1 2111 2 21 nn n nnnn aa a aaaa 则数列是首项为 3，公差为 2 的等差数列，则， 1 n a 1 21 n n a 1 21 n a n （）， 1 1111 () (21)(23)2 2123 nnn baa nnnn （裂项求和） 69 n n S n 与（分类） ，时，小于，其他情况大于。 n S 218 n n 3n n S 218 n n
