1、银川市、石嘴山市2024年普通高中学科教学质量检测理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，则（ ）A B C D2设全集，则集合（ ）A B C D3设a，b，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件4抛掷两枚质地均匀的骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为偶数，则向上的点数之和为8的概率为（ ）A B C D5锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为，其中
2、Q（单位）为电池容量损失量，p是时间t的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，k是方程剩余项未知参数的组合，与温度T和电池初始荷电状态M等自放电影响因素有关以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小在研究M对Q的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小若该品牌电池初始荷电状态为，存放16天后，电容量损失量约为（ ）（参考数据为：）A100.32 B101.32 C105.04 D150.566若，则（ ）A B C D7在中，P是内一
3、点，且的面积是的面积的2倍，则（ ）A B C D8设函数，当时，方程有且只有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）A B C D9若函数在处取得极大值，则的极小值为（ ）A B C D10如图，球与圆锥相切，切点在圆锥PO的底面圆周上，圆锥PO的母线长是底面半径的2倍，设球的体积为，圆锥PO的体积为，则（ ）A B C D11若，设，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D12已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，圆O与y轴负半轴的交点为Q，若直线PQ与x轴的交点M平分线段，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分。13的展开式中，项的系数是_14己知点F是抛物线的焦点，点A在抛物线上，且AF与x轴垂直，过点A与OA垂直的直线交抛物线于另一点B，若，则抛物线C的方程为_15在中，点D在线段AB的延长线上，且，则_16若定义在上的函数满足是奇函数，则_三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）己知等差数列的前n项和为，数列的前n项和，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前n项和条件
5、：；条件：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：A组0.660
6、.680.690.710.720.74B组0.460.480.490.490.510.54改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和，样本方差分别记为和（1）求；（2）应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）19（12分）如图，在四棱锥中，己知，O是AC的中点（1）证明：平面ABCD；（2）若，设点E是PC上的动点，当OE与平面PCD所成的角最大时，求二面角的余弦值20（12分）设函数（1）已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求m的值；（2）当时，证明：21（12分）已知椭圆的离心率，
7、且点在椭圆E上，直线与椭圆E交于不同的两点A，B（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线OA，OB的斜率分别为，证明：；（3）设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心为，半径为1（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）在圆C上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求出最小距离23【选修4-5：不等式选讲】（10分）己知函数，其中（
8、1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：理科数学参考答案一、选择题答案123456789101112ACABCBBCCADB二、填空题答案13 14 5 162三、解答题17解：（1）设等差数列的公差为d， 3分选，取数列是首项为2，公比为2的等比数列， 6分选，当时，得：当时，由得数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）知：当时，当时， 12分18解：（1）， 3分（2）当时，应用技术1后，土壤可溶性盐含量没有显著降低 9分当时，应用技术2后，土壤可溶性盐含量显著降低 12分19（1）证法1：，O是AC的中点连接OD，在和中，平面
9、ABCD，平面ABCD 4分证法2：设G是AD的中点，又且平面POG又又平面ABCD连接OD，连接PG、OG，在和中平面ABCD，平面ABCD 4分（2）以D为原点建立如图所示的坐标系设，由题意知：，设平面PDC的一个法向量为设，并设设OE与平面PCD所成的角为当时，取得最大值，从而OE与平面PCD所成角取得最大值此时，设平面EBD的一个法向量为取平面PDC的一个法向量为 12分20（1）解：由，得曲线在点处的切线斜率为1曲线在点处的切线为设曲线与直线相切于则： 4分（2）证明：时，从而令令在单调递增，使得时，时，在上单调递诚，上单调递增，由得： 12分证法2：（2）证明：当时，要证，先证令时
10、，时，在单调递减，在单调递增，即令时，0x1时，h（x）1，h（x）0h（x）在上单调递减，上单调递增，即的x不存在即 12分21解：（1），又又椭圆方程为 2分（2）联立直线与椭圆方程得又因为有两个交点，所以，解得设故又 6分（3）由已知得：，即 12分22解，（1）直线l的参数方程是（t是参数）的普通方程为：又圆心C的极坐标为，则C直角坐标为又圆C的半径为1圆C的直角坐标方程为 5分（2）在圆C上，设，则点P到直线的距离为：当，即时，此时p的坐标为即： 10分23解：（1）当时，则的图像如下：由得：不等式的解集（2）由对任意的恒成立 即：又，则，即由正实数a，b满足得：证法一：分析法证明：，要证：只需证：，即：只需证：，即：，则只需证：，即且，即证成立 10分证法二：综合法证明：又，故；， 10分15
