1、绝密启用前 2024年高考押题预测卷【广东专用02】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则（）A2B1CD2已知集合，则（）ABCD3在平行四边形中，点满足，则（
2、）ABCD4记等差数列的前项和为，则（）A14B72C36D605湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底，在水平地面上，来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得，在C点处测得E点的仰角为30，在E点处测得B点的仰角为60，则来雁塔AB的高度约为（）（，精确到）ABCD6已知是函数的极小值点，则的取值范围为（）ABCD7已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则下列说法错误的是（）A轨
3、迹是一个半径为3的圆B圆与轨迹有两个交点C过点作圆的切线，有两条切线，且两切点的距离为D点为直线上的动点，则PB的最小值为8在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（）A样本乙的极差一定大于样本甲的极差B样本乙的众数一定大于样本甲的众数C样本甲的方差一定大于样本乙的方差D样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数10下列对函数的判断中
4、，正确的有（）A函数为奇函数B函数的最大值为C函数的最小正周期为D直线是函数图象的一条对称轴11设为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，则下列说法正确的有（）ABCD第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12的展开式中的系数为 .13将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为 .14若实数，满足，则 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15（13分）在平面直角坐标系中，
5、点的坐标分别为，以为圆心作一个半径为4的圆，点 是圆上一动点，线段的重直平分线与直线相交于点(1)求的轨迹的方程；(2)已知，点是轨迹在第一象限内的一点，为的中点，若直线的斜率为，求点的坐标16（15分）在三棱柱中，已知，M是BC的中点(1)求证：；(2)在棱上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由17（15分）某校为了丰富课余活动，同时训练学生的逻辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛，经过各年级初赛，高一、高二、高三分别有3人，4人，5人进入决赛，决赛采取单循环方式，即每名队员与其他队员都要进行1场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、决
6、赛的赛制相同，记分方式相同），最后根据积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以30或31取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以32取胜的队员积2分，失败的队员积1分(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？(2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜的概率均为，记甲以取胜的概率为，当最大时，甲处于最佳竞技状态在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，求甲所得积分的分布列及期望18（17分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在正数，使成立，求的取值范围；(3)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.19（17分）已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前 项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”(1)若，求其生成数列的前项和；(2)设数列的“生成数列”为，求证：；(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，是等差数列
