1、1 探索探索勾股定理勾股定理第第1课时勾股定理课时勾股定理学习目标1.通过通过对勾股定理的学习，理解勾股定理反映的直角三角对勾股定理的学习，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，提高推理能力形三边之间的数量关系，提高推理能力2通过小组讨论，学会运用勾股定理进行简单的计算，提通过小组讨论，学会运用勾股定理进行简单的计算，提高计算能力和数形结合能力高计算能力和数形结合能力3通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情，让学生在探索勾股定理的过程中，感受数学之美，热情，让学生在探索勾股定理的过程中，感受数学之美，探究之趣探究之趣重点难
2、点新知导入情境导入 科学家科学家曾经建议用曾经建议用“勾股定理勾股定理”的图来作为与的图来作为与“外星人外星人”联联系的信号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人系的信号。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系。古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。看出了这个关系。古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。游戏导入拼图游戏拼图游戏 一千多年前一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔中国魔板板”、“唐图唐图”。视频导入 数学数学文明的起源可以追溯到文明的起源可以追溯到4千年前，甚至更久，千年前，甚至更久，世界公认的
3、四大文明古国：中国、埃及、巴比伦、世界公认的四大文明古国：中国、埃及、巴比伦、印度，其文明程度的标志之一就是数学的印度，其文明程度的标志之一就是数学的萌芽萌芽请同学们观看视频，了解数学发展史请同学们观看视频，了解数学发展史自主探究阅读教材阅读教材P23的内容，完成下列问题的内容，完成下列问题1观察下图观察下图(组成网格的小正方形边长为组成网格的小正方形边长为1)根据根据图形填写表格图形填写表格 ABC边长边长 边长的平方边长的平方 发现发现 直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方)3 4 59 16 252一般的直角三角形是否满足这一结论？试着随便画出
4、一个一般的直角三角形是否满足这一结论？试着随便画出一个直角三角形，测量并通过计算说明理由直角三角形，测量并通过计算说明理由满足画图及理由略满足画图及理由略小组讨论如图，等边三角形如图，等边三角形ABC的边长是的边长是10 cm，求高，求高AD的长及的长及SABC(结果保留根号结果保留根号)小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解(1)勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用如果用a，b和和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2.(2)勾股定理的前提是在勾股
5、定理的前提是在直角三角形直角三角形中中知识点：勾股定理的概念及相关计算知识点：勾股定理的概念及相关计算(重、难点重、难点)典例精讲题型题型一一 勾股定理勾股定理的概念的概念例例1：如图，两个较大正方形的面积分别为：如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母，则字母A所所 代表代表的正方形的面积为的正方形的面积为()A4 B8 C16 D64D变式变式1：如图，分别以直角三角形三边：如图，分别以直角三角形三边a、b、c为边，向外作正方为边，向外作正方形，这三个正方形的面积分别为形，这三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若，若S116，S29，则，则S3()A3 B4 C5 D25
6、D变式变式2：如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三：如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形角形，若正方形A，正方形，正方形B，正方形，正方形C的面积依次为的面积依次为6，10，7，则正方形，则正方形D的面积为的面积为_23例例2：在：在ABC中，中，C45，ABAC3，则，则BC的长为的长为_5或或1题型题型二二 利用利用勾股定理进行计算勾股定理进行计算例例3：在：在ABC中，中，AB5，AC ，BC边上的高边上的高AD4，则，则BC的长为的长为_课堂小结同学们，这一节课我们一起学习了哪些知识？同学们，这一节课我们一起学习了哪些知识？如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为，斜边长为c，那么那么a2b2c2(勾股定理勾股定理)对这些内容你有什么体会？请与同伴进行交流对这些内容你有什么体会？请与同伴进行交流
