1、11.2.2 三角形的外角三角形的外角11.2与三角形有关的角与三角形有关的角知识讲解1.1.通过阅读课本通过阅读课本理解三角形外角的概念理解三角形外角的概念，掌握三角形的外角等于与它不掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和，培养学生的模型观念，培养学生的模型观念.2.2.通过学生在操作活动中探索三角形内角和定理的推论，通过学生在操作活动中探索三角形内角和定理的推论，能进行合情推能进行合情推理理，培养学生对所学知识的运用能力，培养学生对所学知识的运用能力.3.3.通过学生积极参与数学活动，增强学生对数学的好奇心与求知欲，树通过学生积极参与数学活动，增强学生对数学的好奇心
2、与求知欲，树立学好数学的信心，提升学生的创新认识立学好数学的信心，提升学生的创新认识.重点难点旧知回顾1.1.三角形内角和定理是什么？三角形内角和定理是什么？2.2.邻补角的定义是什么？邻补角的定义是什么？(三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180)（两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延（两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角）长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角）两只小猫在如图的两只小猫在如图的A处发现有一只老鼠在处发现有一只老鼠在O处觅食，小猫打算用迂回处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从的方式，由一只先从A前进到前进到
3、C处，然后再折回至处，然后再折回至B处，截住老鼠返回处，截住老鼠返回墙洞的去路，另一只则直接从墙洞的去路，另一只则直接从A处扑向老鼠处扑向老鼠.已知已知BAC=40，ABC=70，则小猫从，则小猫从C处要逆时针转多少度才能处要逆时针转多少度才能直达直达B处？处？观察一下这个红色的角和三角形观察一下这个红色的角和三角形ABC有什么关系呢？有什么关系呢？如图，有资料表明，当如图，有资料表明，当1=70，3=110时，人字架是最时，人字架是最稳定的稳定的.由于客观原因，由于客观原因，3不可度量，那么不可度量，那么2为多少度时，为多少度时，人字架最稳定？人字架最稳定？某建筑系的学生站在某建筑系的学生站
4、在C处想检测处想检测A与与B的和是否符合设计要的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是求，携带测角工具进行测量，但是A太高无法测量太高无法测量，B靠近靠近水面也无法测量，你能想个办法帮他求出水面也无法测量，你能想个办法帮他求出A+B吗吗？1.请同学们阅读课本请同学们阅读课本14页页三角形的外角三角形的外角.2.请同学们画一个三角形并按课本请同学们画一个三角形并按课本14页的方法找到三角形的外页的方法找到三角形的外角，并将其对应的内角剪下进行拼合，你发现了什么？角，并将其对应的内角剪下进行拼合，你发现了什么？（外角和其对应内角相加得（外角和其对应内角相加得180）3.3.请同学们阅读课本
5、请同学们阅读课本1515页思考页思考，完成以下问题完成以下问题：三角形的外角和相邻的内角的大小关系是什么？三角形的外角和相邻的内角的大小关系是什么？三角形的外角和三角形的外角和与它与它不相邻的两个内角的大小关系是什么不相邻的两个内角的大小关系是什么？（三角形的外角（三角形的外角=180=180-相邻的内角）相邻的内角）（三角形的外角等于三角形的外角等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和）（三角形共有三角形共有6个外角个外角，每个顶点处有，每个顶点处有2个外角，个外角，每个顶点处的每个顶点处的2个个外角是对顶角外角是对顶角，所以大小相等，所以大小相等）1.一个三角形有几个外角？每个
6、顶点处有几个外角？每个顶点一个三角形有几个外角？每个顶点处有几个外角？每个顶点处的外角之间有怎样的大小关系？处的外角之间有怎样的大小关系？2.任意的一个任意的一个ABC的外角的外角ACD与与A，B的大小会有什么的大小会有什么关系呢？试着证明一下关系呢？试着证明一下.自主探究三角形的三角形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线组成的角组成的角，叫做三叫做三角形的外角角形的外角.如图如图，ACD是是ABC的一个外角的一个外角.知识点知识点1 1：三角形外角的定义三角形外角的定义（重点（重点）【要点诠释要点诠释】（1 1）外角的特征外角的特征：顶点在三角形的一个顶点上；一条边是：顶点在三角形的一
7、个顶点上；一条边是三角形的三角形的一边，另一边，另一条边是三角形某条边的延长线一条边是三角形某条边的延长线.（2 2）三角形）三角形每个顶点处有每个顶点处有2 2个外角个外角，它们是对顶角，所以，它们是对顶角，所以三角三角形形外角的个数外角的个数等于三角形顶点数等于三角形顶点数的的两倍，即两倍，即共有共有6 6个个外角外角.而我而我们平时说的们平时说的外角和外角和，是指在每个顶点处各取一个外角，然后再是指在每个顶点处各取一个外角，然后再求其和求其和，三角形的外角和是，三角形的外角和是360360.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.知识点知识点2
8、2：三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论（重难点（重难点）【要点诠释要点诠释】在证明角的不等关系时常用到内角和定理的推论在证明角的不等关系时常用到内角和定理的推论.【题型一】【题型一】三角形的外角的识别三角形的外角的识别 例例1：如图，如图，1，2，3三个角中是三个角中是ABC的外角的是的外角的是（）A.1，2 B.1，3 C.2，3 D.1，2，3B【题型二】三角形内角和定理的推论【题型二】三角形内角和定理的推论 例例2：如图，在：如图，在ABC中，中，A65，B50，点，点D在在BC的延长线上，则的延长线上，则ACD的度数为的度数为()A65 B105 C115 D125例例3：一副三角板按如图所示一副三角板按如图所示位置位置摆放摆放，若，若1=80，则，则2的的度数是度数是（）A.80 B.95 C.100 D.110CB例例4：如图，：如图，CE是是ABC的外角的外角ACD的平分线，的平分线，CE交交BA的延的延长线于点长线于点E，B35，E25，则，则ACD的度数为的度数为_120点拨：点拨：B35，E25，ECDBE60.CE是是ABC的外角的外角ACD的平分线的平分线，ACD2ECD120课堂小结通过本节课的学习，你有收获吗？你收获了什么，通过本节课的学习，你有收获吗？你收获了什么，与大家分享一下与大家分享一下.
