1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 16.1 二次根式二次根式 第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 定义定义 1 课堂讲解课堂讲解 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 二次根式的定义二次根式的定义 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件 二次根式的二次根式的“双重双重”非负性非负性(a0， 0) a 填空：填空： 一个正数有一个正数有_平方根，它们平方根，它们_； 0的平方根是的平方根是_；_没有平方根没有平方根. 两个两个 互为相反数互为相反数 0 负数负数 1 知识点知识点 二次根式的定义二次根式的定义 思考思考 用带有根
2、号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为面积为3的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为S的正的正 方形的边长为方形的边长为_. (2)一一个长方形的围栏，长是宽的个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为倍，面积为130 m2,则则 它的宽为它的宽为_m. 知知1 1导导 3 S 130 2 知知1 1导导 (3)一一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：单位：s)与开始落下时离地面的高度与开始落下时离地面的高度h(单位：单位：m) 满足关系满足关系h=5t2.如果用含有如
3、果用含有h的式子表示的式子表示t，那么，那么t为为 _. 上面问题的结果分别是上面问题的结果分别是 ，它，它 们表示们表示一一些正数的算术些正数的算术 平方根平方根. ， h S ,365 5 5 h 形如形如 (a0)的式子叫做二次根式；的式子叫做二次根式； 其中其中“ ”称为二次根号，称为二次根号，a称为被开方数称为被开方数(式式) 知知1 1讲讲 a定义定义 导引：导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具 备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别 解：解：(1) 的根指数是的根指数是3， 不是二次根
4、式不是二次根式 (2)不论不论x为何值，都有为何值，都有x210， 是二次根式是二次根式 (3)当当5a0，即，即a0时，时， 是二次根式；是二次根式； 当当a0时，时，5a0，则，则 不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式 (4) 1(a0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式二次根式 例例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 1(a0); (5) ；(6) ；(7) ；(8) 知知1 1讲讲 3 64x 2 1- - a5 a （）x 2 1
5、3 （- ）a 2 4xx 2 22 x . 3 64 3 64 x 2 1 - - a5 - - a5 - - a5 a 知知1 1讲讲 (5)当当x3时，时， 无意义，无意义， 也无意义；也无意义； 当当x3时，时， 0， 是二次根式是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式 (6)当当a4时，时，a40， 是二次根式；是二次根式； 当当a4时，时，(a4)20， 不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式 (7)x22x2x22x11(x1)210， 是二次根式是二次根式 (8)|x|0， 是二次根式是二次根式 （）x 2 1 3 （）x 2 1 3 （）x 2 1 3
6、 （）x 2 1 3 （）x 2 1 3 （- ）a 2 4 （- ）a 2 4 （- ）a 2 4 xx 2 22 x 总总 结结 知知1 1讲讲 二次根式的识别方法：二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式 的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个 特征：特征： (1)含根号且根指数为含根号且根指数为2(通常省略不写通常省略不写)； (2)被开方数被开方数(式式)为非负数为非负数 要画一个面积为要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长的长方形，使它的长 与宽之比
7、为与宽之比为3 : 2，它的长、宽各应，它的长、宽各应 取多少？取多少？ 知知1 1练练 （来自（来自教材教材） 3 1 设长方形的长、宽分别为设长方形的长、宽分别为3x cm，2x cm， 由题意得由题意得2x3x18， 解得解得x (负值舍去负值舍去) 长方形的长、宽应分别取长方形的长、宽应分别取3 cm和和2 cm. 答：答： 3 3 解：解： 2 下列下列式子式子一定是二次根式的是一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3 下列式子不一定是二次根式的是下列式子不一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 知知1 1练练 2xx 2 2x ab 2 1 0 （）ab 2
8、2 2x C A 4 下列式子：下列式子： 中，一定是二次根式的有中，一定是二次根式的有( ) A2个个 B3个个 C4个个 D5个个 知知1 1练练 ， x,m, ab ,a 22 72110051 C 2 知识点知识点 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件 知知2 2讲讲 式子式子 只有在条件只有在条件a0时才叫二次根式时才叫二次根式 即即a0是是 为二次根式的前提条件为二次根式的前提条件. a a 总总 结结 知知2 2讲讲 1二次根式有意义的条件是被开方数二次根式有意义的条件是被开方数(式式)为非负数；反为非负数；反 之也成立，即：之也成立，即： 有意义有意义a0. 2二次根式无意
9、义的条件是被开方数二次根式无意义的条件是被开方数(式式)为负数；反之为负数；反之 也成立，即：也成立，即： 无意义无意义a0. a a 知知2 2讲讲 例例2 当当x是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？ 解：解：由由x- -20，得，得x2. 当当x2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. x 2 x 2 （来自（来自教材教材） 1 当当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？意义？ (1) (2) (3) (4) 知知2 2练练 （来自（来自教材教材） ；a 1；a 23 ；a . .a 5 (1)
10、由由a10，得，得a1，所以当，所以当a1时，时， 在在 实数范围内有意义实数范围内有意义 1a 解：解： 知知2 2练练 （来自（来自教材教材） (2)由由2a30，得，得a ， 所以当所以当a 时，时，2a3在实数范围内有意义在实数范围内有意义 (3)由由a0，得，得a0， 所以当所以当a0时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义 (4)由由5a0，得，得a5， 所以当所以当a5时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义 a 3 2 3 2 5a 知知2 2练练 二次根式二次根式 中，中，x的取值范围是的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 1x 2 A 知知2 2练
11、练 式子式子 有意义，则实数有意义，则实数 a的取值范围是的取值范围是( ) Aa1 Ba2 Ca1且且a2 Da2 1 2 a a 3 C 知知2 2练练 4 如果式子如果式子 有意义，那么有意义，那么x的取值的取值 范围在数轴上表示正确的是范围在数轴上表示正确的是( ) x 26 C 知知2 2练练 下列结论正确的是下列结论正确的是( ) A3a3ba2b2 B单项式单项式x2的系数是的系数是1 C使式子使式子 有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是x1 D若分式若分式 的值等于的值等于0，则，则a1 2x 5 2 1 1 a a B 知知2 2练练 使代数式使代数式 有意义的整数有意
12、义的整数x有有( ) A5个个 B4个个 C3个个 D2个个 1 43 3 x x 6 B 知知2 2练练 若若 在实数范围内有意义，在实数范围内有意义， 则则x满足的条件是满足的条件是( ) Ax Bx Cx Dx 211 21xx 7 1 2 1 2 1 2 1 2 C 知知3 3讲讲 同时同时 (a0)也是一个非负数也是一个非负数，我们把这个性，我们把这个性 质叫做二次根式的双重非负性质叫做二次根式的双重非负性. a 3 知识点知识点 二次根式的“双重”非负性（二次根式的“双重”非负性（a0 0， 0 0） a 例例3 若若 ，则，则x- -y 的值为的值为 ( ) A1 B1 C7 D
13、7 知知3 3讲讲 （）xyy 2 130 分析：分析：根据非负数的性质列式求出根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入的值，然后代入 代数式进行计算即可得解因为代数式进行计算即可得解因为 + (y+ 3)2=0都是非负数，它们的和为都是非负数，它们的和为0，所以，所以(y+3)2= 0， ，所以，所以y+3=0，x+y- -1=0， 解得解得y=- -3，x=4，所以，所以x- -y=7.故选故选C C xy1 xy10 总总 结结 知知3 3讲讲 两个非负数的和为两个非负数的和为0时，这两个非负数都为时，这两个非负数都为0 若若 ， 则则xy_. 实数实数a，b满足满足 4a2 4ab
14、b20，则，则ba的值为的值为( ) A2 B. C2 D 知知3 3练练 332yxx 1a 1 2 1 2 1 2 9 B 3已知实数已知实数x，y满足满足|x4| 0，则以，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( ) A20或或16 B20 C16 D以上答案均不对以上答案均不对 知知3 3练练 y 8 B 1形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，“）的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被 开方数是非负数开方数是非负数 a 1 知识小结知识小结 若式子若式子 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是( ) Ax1 Bx1且且x3 Cx 1 Dx 1且且x3 B 2 易错小结易错小结 2 1 (3) x x 本题易错在漏掉分母不为本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意这个条件，由题意 知知x10且且(x3)20，解得，解得x1且且x3. 易错点：易错点：考虑不全造成答案不完整考虑不全造成答案不完整. . 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
