1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第2 2课时课时 利用两边夹角判定利用两边夹角判定 三角形全等三角形全等 1 课堂讲解课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边 全等三角形判定“边角边”的简单应用全等三角形判定“边角边”的简单应用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1 知识点知识点 判定两三角形全等的基本事实判定两三角形全等的基本事实: :“边角边”“边角边” 知知1 1导导 探究探究 先任意画出一个先任意画出一个ABC.再画出一个再画出一个ABC， 使
2、使AB=AB, AC=AC， AA (即两边和它即两边和它 们的夹角分别相等）们的夹角分别相等）,把画好的把画好的ABC剪下来，剪下来， 放放到到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？ 知知1 1导导 A B C A D E 现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合 说明：说明：这两个三角形全等这两个三角形全等 画法：画法： (1)画画DAE =A； (2)在射线在射线AD上截取上截取 AB=AB，在射线，在射线 AE上截取上截取AC=AC； (3)连接连接BC B C 知知1 1导导 1.判定方法二判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三：两边和它们的夹角分
3、别相等的两个三 角形全等角形全等(简写成“边角边”或“简写成“边角边”或“SAS”) 2. 几何语言几何语言：在：在ABC和和ABC中，中， ABAB， ABCABC， BCBC， ABCABC. 例例1 已知：如图，已知：如图，AC=AD，CAB=DAB， 求证：求证：ACBADB. 知知1 1讲讲 A B C D AC=AD（已知），（已知）， CAB=DAB（已知），（已知）， AB=AB（公共边），（公共边）， ACBADB（SAS）. 证明：证明：在在ACB和和ADB中，中， 1如图，如图，a，b，c分别表示分别表示ABC的三边长，则下面与的三边长，则下面与 ABC一定全等的三角形是
4、一定全等的三角形是( ) 知知1 1练练 B 2(中考中考莆田莆田)如图，如图，AEDF，AEDF，要使，要使 EACFDB，需要添加下列选项中的，需要添加下列选项中的( ) AABCD BECBF CAD DABBC 知知1 1练练 A 3如图，点如图，点E，F在在AC上，上，ADBC，DFBE， 要使要使ADFCBE，还需要添加的一个条件，还需要添加的一个条件 是是( ) AAC BDB CADBC DDFBE 知知1 1练练 B 4如图，两车从南北方向的路段如图，两车从南北方向的路段AB的的A端出发，分端出发，分 别向东、向西行进相同的距离，别向东、向西行进相同的距离， 到达到达C，D两
5、地，两地， 此时此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？ 知知1 1练练 （来自教材）（来自教材） 知知1 1练练 AB=AB（公共边），（公共边）， BAC=BAD， D A=CA， DABCAB(SAS) 证明：证明：因为在因为在DAB和和CAB中中 相等相等 DBCB. C，D到到B的距离相等的距离相等 2 知识点知识点 全等三角形判定“边角边”的简单应用全等三角形判定“边角边”的简单应用 知知2 2讲讲 问题问题 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶 点处打碎成两块点处打碎成两块(如图如图)，现要到玻璃店去配一块完，现要到玻璃
6、店去配一块完 全全 一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？块去，能试着说明理由吗？ 知知2 2讲讲 利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那 块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三 角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三 角形的形状、大小就确定下来了角形的形状、大小就确定下来了 知知2 2讲讲 例例2 如图如图,有一池塘，要测池塘两端有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先的距离，可先 在平地上取
7、一个点在平地上取一个点C，从，从 点点C不经过池塘可以不经过池塘可以 直接到达点直接到达点A和和B. 连接连接AC 并延长到点并延长到点D，使，使 CD=CA.连接连接BC并延长到点并延长到点 E，使，使CE=CB.连接连接DE， 那么量出的长就那么量出的长就 是是A， B的距离的距离.为什么？为什么？ （来自教材）（来自教材） A B C D E 1 2 知知2 2讲讲 分析：分析：如果能证明如果能证明ABCDEC ，就可以，就可以 得出得出 AB=DE.由题意可知，由题意可知，ABC和和DEC 具备具备 “边角边”的条件“边角边”的条件. 证明：证明：在在ABC和和DEC中，中， CA=C
8、D, 12, CB=CE, ABCDEC(SAS). AB=DE. 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自教材）（来自教材） 因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等， 所以证明线所以证明线 段相等或者角相等时，常常通过证明它段相等或者角相等时，常常通过证明它 们是全等三角形的对应边或对应角来解决们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 1 如图，如图，AA，BB表示两根长度相同的木条，若表示两根长度相同的木条，若O是是 AA，BB的中点，经测量的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内，则容器的内 径径AB为为( ) A8 cm B9 cm C10 cm D11
9、 cm 知知2 2练练 B 知知2 2练练 2 如图，在如图，在ABC和和ABD中，中，AC与与 BD相交于点相交于点E，ADBC，DABCBA.求证：求证： ACBD. 知知2 2练练 AD=BC， DAB=CBA， AB=BA BADABC(SAS)， 证明：证明：在在ABC和和BAD中，中， ACBD. (1) 本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？ (2) 我们是怎么探究出“我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用判定方法的？用 “SAS”判定三角形全等应注意什么问题？判定三角形全等应注意什么问题？ (3) 到现在为止，你学到了几种证明两个三角形到现在为止，你学到了几种证明两个三角形 全等的方法？全等的方法？ 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
