1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.3 14.3 因式分解因式分解 第第2 2课时课时 提公因式法提公因式法 1 课堂讲解课堂讲解 公因式的定义公因式的定义 提公因式法分解因式提公因式法分解因式 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 温故知新温故知新 一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种 变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式分解因式分解因式 . 二、整式乘法与分解因式之间的关系二、整式乘法与分解因式之间的关系. 互为逆运算互为逆运算
2、 知知1 1导导 1 知识点知识点 公因式的定义公因式的定义 公因式的定义公因式的定义： 一个多项式一个多项式各项都含有各项都含有的的相同因式相同因式 , ,叫做这个叫做这个 多项式各项的多项式各项的公因式公因式 . . 知知1 1讲讲 怎样确定多项式各项的公因式？怎样确定多项式各项的公因式？ 系数：系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系 数的最大公数的最大公 约数；约数； 字母：字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字相同字母的指数取各项中最小的一个，即字 母最低次幂；母最低次幂
3、； 知知1 1讲讲 例例1 指出下列多项式各项的公因式：指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y3ya6y； (2) xy3 x3y2； (3)a(xy)3b(xy)2(xy)3； (4)27a2b336a3b29a2b. 4 9 8 27 知知1 1讲讲 解解： (1)3，6的最大公约数是的最大公约数是3，所以公因式的系，所以公因式的系 数是数是3；有相同字母；有相同字母y，并且，并且y的最低次数的最低次数 是是1，所以公因式是，所以公因式是3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公多项式各项的系数是分数，分母的最小公 倍数是倍数是27，分子的最大公约数是，分子的最大公约数是4，
4、所以，所以 公因式的系数是公因式的系数是 ；两项都有；两项都有x，y， 且且x的最低次数是的最低次数是1，y的最低次数是的最低次数是2，所，所 以公因式是以公因式是 xy2. 4 27 4 27 知知1 1讲讲 (3)观察发现三项都含有观察发现三项都含有xy，且，且xy的最低次数是的最低次数是 2，所以公因式是，所以公因式是(xy)2. (4)此多项式的第一项是“”号，应将“”提取此多项式的第一项是“”号，应将“”提取 变为变为(27a2b336a3b29a2b)多项式多项式27a2b3 36a3b29a2b各项系数的最大公约数是各项系数的最大公约数是9；各项都；各项都 有有a，b，且，且a的
5、最低次数是的最低次数是2，b的最低次数是的最低次数是1， 所以这个多项式各项的公因式是所以这个多项式各项的公因式是9a2b. 总总 结结 确定一个多项式的公因式时，确定一个多项式的公因式时， 要对数字系数和字要对数字系数和字 母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字 母，三看指数母，三看指数 知知1 1讲讲 知知1 1练练 多项式多项式8x2y214x2y4xy3各项的公因式是各项的公因式是( ) A8xy B2xy C4xy D2y 1 式子式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是的公因式是( ) A5ab(ba) B5a2b2
6、(ba) C5a2b(ba) D以上均不正确以上均不正确 2 B C 知知1 1练练 观察下列各组式子：观察下列各组式子：2ab和和ab；5m(a b)和和ab；3(ab)和和ab；x2y2和和x2 y2.其中有公因式的是其中有公因式的是( ) A B C D 3 B 知知2 2导导 2 知识点知识点 提公因式法分解因式提公因式法分解因式 确定一个多项式的公因式时，要从确定一个多项式的公因式时，要从_ 和和_分别进行考虑分别进行考虑 . 数字系数数字系数 字母及其指数字母及其指数 知知2 2讲讲 公因式的系数应取各项系数的公因式的系数应取各项系数的最大最大 公约数公约数. . 公因式中的字母取
7、公因式中的字母取各项相同的字母各项相同的字母， 而且各项相同字母的指数取其而且各项相同字母的指数取其次数最低次数最低的的. . 数字系数数字系数 字母及其指数字母及其指数 把把2a(b+c) 3(b+c)分解因式分解因式. b+c是这两个式子的公因式，可以直接是这两个式子的公因式，可以直接 提出提出. 2a(b+c) 3(b+c) = (b+c)(2a 3). 知知2 2讲讲 例例2 分析分析： 解解： （来自（来自教材教材） 如何检查如何检查 因式分解是否因式分解是否 正确？正确？ 总总 结结 提公因式的步骤提公因式的步骤 确定应提取的公因式；确定应提取的公因式； 用公因式去除这个多项式，所
8、得的商作为另一个因用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因 式；式； 把多项式写成这两个因式的积的形式把多项式写成这两个因式的积的形式 知知2 2讲讲 知知2 2练练 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1)ax ay; (2)3mx 6my. 1 将将3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式，应提用提公因式法分解因式，应提 出的公因式是出的公因式是( ) A3ab B3(xy) Cxy D3ab 2 （来自（来自教材教材） (1) a(xy); (2)3m(x2y). 解解： C 知知2 2练练 分解分解2x(xy)2(xy)3应提取的公因式是应提取的公因式是( ) Axy Bxy C(xy)2 D以上都不对以上都不对 3 C 公因式的确定方法：公因式的确定方法： (1)系数：取各项系数的最大公约数；系数：取各项系数的最大公约数； (2)字母：取各项都含有的字母；字母：取各项都含有的字母； (3)指数：取相同字母的最低次数公因式可以是指数：取相同字母的最低次数公因式可以是 单独的一个数，一个字母，也可以是多项式单独的一个数，一个字母，也可以是多项式 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
