1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法 第第5 5课时课时 整式的乘法整式的乘法单项单项 式与多项式相乘式与多项式相乘 1 课堂讲解课堂讲解 单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘法则的应用单项式与多项式相乘法则的应用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 小华的妈妈承包了一块宽为小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，米的长方形基地， 准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方 法来表示这块地的面积？法来表
2、示这块地的面积？ m a b c d 知知1 1导导 1 知识点知识点 单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则 为了扩大绿地面积为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长要把街心花园的一块长pm, 宽宽bm的长方形绿地的长方形绿地，向两边分别加宽向两边分别加宽am和和cm,你能你能 用几种方法表示扩大后的绿地面积用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法不同的表示方法 之间有什么关系之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示如何从数学的角度认识不同的表示 方法之间的关系方法之间的关系？ 知知1 1导导 为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后为了求扩大后的绿地面积，一种方法是
3、先求扩大后 的绿地的边长，再求面积，即为的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c). 我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积， 再求它们的和，即为再求它们的和，即为pa+pb+pc. 由于由于 表示同一个数量，所以表示同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc. 上面的等式提供了单项式与上面的等式提供了单项式与 多项式相乘的方法多项式相乘的方法. 这个结果也可以由图看出这个结果也可以由图看出. 你能根据分配率得你能根据分配率得 到这个等式吗到这个等式吗? a b c p pa pb pc 知知1 1导导 ()m abcmambmc
4、你能用你能用所学的知识所学的知识解释这个等式吗解释这个等式吗 ？ m( a+ b+ c) = ma mb mc + + 2a2( 3a2 5b) = 2a2.3a2 2a2.(5b) + =6a410a2b 类似的类似的: 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 乘法分配律乘法分配律 知知1 1导导 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,只要将单项式只要将单项式分别分别乘以多乘以多 项式的项式的各项各项,再将所得的积再将所得的积相加相加. 单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则: 归归 纳纳 一般地一般地，单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式就是用单项式 去乘多项式的每一
5、项去乘多项式的每一项，再把所得的积相加再把所得的积相加. 知知1 1导导 计算：计算： (1)( 4x2)(3x + 1); (2) (1)( 4x2)(3x +1); = ( 4x2)(3x)+ ( 4x2) 1 =( 4 3)(x2 x) +( 4x2) = 12x3 4x2 ; (2) 知知1 1讲讲 例例1 解：解： （来自（来自教材教材） 2 21 2. 32 ababab 2 21 2 32 ababab 2322 1 . 3 a ba b 2 211 2 322 abababab 把单项式与多项把单项式与多项 式相乘的问题转式相乘的问题转 化为单项式与单化为单项式与单 项式相乘的
6、问题项式相乘的问题. 总总 结结 单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单 项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“”相连，项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“”相连， 然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符 号号 知知1 1讲讲 先化简，再求值：先化简，再求值：x2(3x)x(x22x) 1，其中，其中x3. 知知1 1讲讲 例例2 导引：导引： 直接将已知数值代入式子求值运算量大， 直接将已知数值代入式子求值运算量大， 一般是先化简，再将数值代入化简后的一般是先化简，再将数值代入化简后的 式子求值
7、式子求值 解解： 原式原式3x2x3x32x21x21. 当当x3时，原式时，原式(3)219110. 总总 结结 此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合 运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实 质就是去括号和合并同类项质就是去括号和合并同类项 知知1 1讲讲 知知1 1练练 计算：计算： (1) 3a(5a 2b); (2) (x 3y)( 6x). 1 计算计算2x(3x21)，正确的结果是，正确的结果是( ) A5x32x B6x31 C6x32x D6x22x 2 （来自（来自教材教材）
8、 解解： (1) 15a26ab； (2) 6x218xy . C 知知1 1练练 化简化简x(23x)的结果为的结果为( ) A2x6x2 B2x6x2 C2x3x2 D2x3x2 3 （来自（来自教材教材） 如果一个长方形的周长为如果一个长方形的周长为10，其中长为，其中长为a，那，那 么该长方形的面积为么该长方形的面积为( ) A10a B5aa2 C5a D10aa2 4 D B 知知2 2讲讲 2 知识点知识点 单项式与多项式相乘的法则的应用单项式与多项式相乘的法则的应用 如图，请计算长方体的体积如图，请计算长方体的体积 例例3 导引：导引： 根据长方体的体积公式列出算式，然后进根据
9、长方体的体积公式列出算式，然后进 行计算行计算 解解： 长方体的体积长方体的体积(3x2)x2xx2x(3x2) 2x2(3x2)6x34x2. 知知2 2练练 1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学 回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： 3xy(4y2x1)12xy26x2y，的地方，的地方 被钢笔水弄污了，你认为内应填写被钢笔水弄污了，你认为内应填写( ) A3xy B3xy C1 D1 A 2 要使要使x(xa)3x2bx25x4成立，则成立，则a、b 的值分别为的值分别为( ) Aa2，b
10、2 Ba2，b2 Ca2，b2 Da2，b2 知知2 2练练 C 单项式与多项式相乘的“三点注意”：单项式与多项式相乘的“三点注意”： (1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不 要漏项；要漏项； (2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号， 又要看多项式每一项的符号；又要看多项式每一项的符号； (3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数 与多项式的项数相同与多项式的项数相同 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
