1、第十五章第十五章 分分 式式 15.1 15.1 分分 式式 第第2 2课时课时 分式的基本性质分式的基本性质 1 课堂讲解课堂讲解 分式的基本性质分式的基本性质 分式的符号法则分式的符号法则 约分约分 最简分式最简分式 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 知知1 1导导 1 知识点知识点 分式的基本性质分式的基本性质 （来自教材）（来自教材） 由分数的基本性质可知，如果数由分数的基本性质可知，如果数c0，那么，那么 一般地，对于任意一个分数一般地，对于任意一个分数 有有 其中其中a，b，c是数是数. (c0），）， 22 =, 33 c c
2、44 . 55 c c , aa c bb c aac bbc , a b （来自教材）（来自教材） 知知1 1讲讲 思考思考 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质：分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为上述性质可以用式子表示为 其中其中A，B，C是整式是整式 . , AA C BB C AAC BBC (C0)， 填空：填空： （1） （2） 知知1 1讲讲 例例1 3 , x xyy （
3、） 解：解： 22 2 0 ab b aa b （ ） （）. 2 1 , aba b （ ） （来自教材）（来自教材） 2 2 33 6 xxyxy x ； （ ） （1）因为）因为 的分母的分母xy除以除以x才能化为才能化为y，为保证分式，为保证分式 的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除 以以x，即，即 同样地，因为同样地，因为 的分子的分子3x2+3xy除以除以3x才才 能化为能化为x+y，所以分母也需除以，所以分母也需除以3x，即，即 所以，括号中应分别填所以，括号中应分别填x2和和2x. 3 x xy 332 . xxxx xyxyxy 2
4、2 22 33333 =. 6632 （） （） （） xxyxxyxxy xxxx 2 2 33 6 xxy x 知知1 1讲讲 （来自教材）（来自教材） （2）因为）因为 的分母的分母ab乘乘a才能化为才能化为a2b，为保证分式的，为保证分式的 值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即，即 同样地，因为同样地，因为 的分母的分母a2乘乘b才能化为才能化为a2b， 所以分子也需乘所以分子也需乘b，即，即 所以，括号中应分别填所以，括号中应分别填a和和2ab-b2. 22 2 0 ab b aa b （ ） （）. 2 1 , aba b （ ） （2
5、） 2 2ab a 2 11 , aa abab aa b 1 ab 2 222 222（） . ababbabb aaba b 总总 结结 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在应用分式的基本性质时，一定要确定分式在 有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符 合两个合两个“同同”：一是要同时作：一是要同时作“乘法乘法”或或“除法除法”运算；运算； 二是二是“乘乘(或除以或除以)”的对象必须是同一个不等于的对象必须是同一个不等于0的的 整式整式 知知1 1讲讲 知知1 1练练 下列式子从左到右的变形一定正确的是下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A
6、. B. C. D. 1 +3 3 aa bb aac bbc 3 3 aa bb 2 2 aa bb 如果把如果把 中的中的x与与y都扩大到原来的都扩大到原来的20倍，那倍，那 么这个式子的值么这个式子的值( ) A不变不变 B扩大到原来的扩大到原来的10倍倍 C扩大到原来的扩大到原来的20倍倍 D缩小到原来的缩小到原来的 2 5x xy 1 20 C A 知知1 1练练 写出下列等式中所缺的分子或分母写出下列等式中所缺的分子或分母 (1) (2) (3) 3 2 1( ) (0)c abab c ； 22 ( ) () m ab abab ； 1 . ()( ) x x x y- bc m
7、amb xy 知知2 2讲讲 2 知识点知识点 分式的符号法则分式的符号法则 分式的符号准则：分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改将分式、分子、分母的符号改 变其中的任意两个，其结果不变变其中的任意两个，其结果不变. 即：即： . aaaa bbbb 例例2 不改变分式不改变分式 的值，使分子、分母的第的值，使分子、分母的第 一一项系数不含项系数不含“”号号 错解：错解： 错解解析：错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项上述解法出错的原因是把分子、分母首项 的符号当成了分子、分母的符号的符号当成了分子、分母的符号 正确解法：正确解法： 知知2 2讲讲 xy xy . xyxy x
8、yxy . + （） （） xyxyxy xyx yxy 总总 结结 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分 母的首项系数是负数，应先提取母的首项系数是负数，应先提取“”号并添加括号，号并添加括号， 再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可 要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分 子、分母的符号子、分母的符号 知知2 2讲讲 知知2 2练练 分式分式 可变形为可变形为( ) A B. C D. 1 1 1x 2 下列运算错误的是下列运算错误的是(
9、) A. B. C. D. 1 ab ba 2 2 2 2 （） （） 0.5510 0.20.323 abab abab 1 1x 1 1x 1 1x 1 1x 1 ab ab - - abba abba D D 知知3 3讲讲 3 知识点知识点 约约 分分 把分式分子、分母的公因式约去，这种变把分式分子、分母的公因式约去，这种变 形叫形叫分式的约分分式的约分. 定义定义 知知3 3讲讲 约分的步骤约分的步骤: (1)约去系数的最大公约数；约去系数的最大公约数； (2)约去分子分母相同因式的最低次幂约去分子分母相同因式的最低次幂. 约分：约分： （1） （2） （3） 知知3 3讲讲 例例3
10、 解：解： 分析：分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式为约分，要先找出分子和分母的公因式. 23 2 25 ; 15 a bc ab c （来自教材）（来自教材） 2 2 9 ; 69 x xx 22 6126 . 33 xxyy xy 2322 2 25555 1=; 15533 （） a bcabcacac ab cabcbb 2 22 9+333 2=; 69+3+3 xxxx xxxx （）（） （ ） （） 222 61266 3=2. 333 （） （ ）（） （） xxyyxy xy xyxy 知知3 3练练 化简化简 正确的是正确的是( ) Aab Bab Ca2b2 Db
11、2a2 22 a bab ba 1 2 若若a2b0，则，则 的值为的值为 _ 22 2 ab aab B 1.5 知知4 4导导 4 知识点知识点 最简分式最简分式 在化简分式在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：小颖： 小明：小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看你对他们俩的解法有何看法？说说看. 22 55 ; 2020 xyx x yx 2 5 20 xy x y 2 551 . 20454 xyxy x yxxyx 知知4 4讲讲 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 . 最简分式的条件最简分
12、式的条件: （1）分子、分母必须是整式）分子、分母必须是整式 ； （2）分子、分母没有公因式）分子、分母没有公因式 . 知知4 4练练 下列各式中，是最简分式的是下列各式中，是最简分式的是_(填序号填序号) ； ； ； ； . 1 2 2 1 x x 2 已知四张卡片上面分别写着已知四张卡片上面分别写着6，x1，x21，x 1，从中任意选两个整式，其中能组成最简，从中任意选两个整式，其中能组成最简 分式的有分式的有_个个 2 2 x x 2 ab aab 22 2 xy xy （） 2 ab a 5 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或 除以）同一个不等于除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式 是同一个并且不等于是同一个并且不等于0. 4.能对分式进行约分能对分式进行约分. 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
